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2.2整式的加减（三）
教学目标：
1、让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。
2、培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括能力。
3、认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。
重点：整式的加减。
难点：总结出整式的加减的一般步骤。
教学过程：
一、复习引入：
1、做一做。
某学生合唱团出场时第一排站了ｎ名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？
①学生写出答案：ｎ＋（ｎ＋１）＋（ｎ＋２）＋（ｎ＋３）
②提问：以上答案进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？
2、练习：化简：
（1）(x+y)—(2x－3y)
(2)2（a2-2b2）-3(2a2+b2)
提问:以上化简实际上进行了哪些运算?怎样进行整式的加减运算?
(从实际问题引入,让学生经历一个实际背景，体会进行整式的加减运算的必要性，在通过复习、练习，为学生概括出整式的加减的一般步骤作必要的准备)
二、讲授新课，范例学习
例6、
例7、
例8
教师：通过上面的学习，我们可以得到整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
讲解
例9
课堂练习：
课本练习1、2、3题。
三、课堂小结
1、整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合。
2、整式的加减的一般步骤：①如果有括号，那么先算括号。②如果有同类项，则合并同类项。
3、求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样使计算简便。
4、数学是解决实际问题的重要工具。
四、布置作业
让学生自然地认识到整式的化简实质上就是整式的加减。
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数学人教版七年级上册
2.2
整式的加减
第3课时
1.熟练掌握整式的加减运算.(重点)
2.利用整式的加减解决实际问题.(难点)
求3x2-6x+5与4x2+7x-6的差.
提示：(3x2-6x+5)-__________
=3x2__6x__5__4x2__7x__6
=__________.
(4x2+7x-6)
-
+
-
-
+
-x2-13x+11
【归纳】整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如
果有括号就先_______，然后再___________.
去括号
合并同类项
(打“√”或“×”)
(1)整式加减的最终结果都是一个数.(
)
(2)(a-b)-(a+b)=2b.(
)
(3)求2x+y与x-2y的差，列式为2x+y-x-2y.(
)
(4)若m,n互为倒数，则mn2-(n-1)的值为1.(
)
(5)A是一个五次多项式，B是一个五次单项式，则A+B一定是五
次多项式.(
)
×
×
×
√
×
知识点
1
整式的加减运算
【例1】求多项式-x3-2x2+3x-1与-2x2+3x-2的差.
【思路点拨】列出算式→去括号→合并同类项
【自主解答】(-x3-2x2+3x-1)-(-2x2+3x-2)
=-x3-2x2+3x-1+2x2-3x+2
=-x3+1.
【总结提升】整式加减需要注意的三个方面
1.几个多项式相加，可以省略括号，直接写成相加的形式，如3a+2b与-2a+b的和可直接写成3a+2b-2a+b的形式.
2.两个多项式相减，被减数可以不加括号，但减数一定要加，如3a+2b与-2a-b的差可写成3a+2b-(-2a-b)的形式，然后再去括号进行计算.
3.整式加减运算的结果要求最简，也就是运算结果中不能再有同类项.
知识点
2
整式加减运算的实际应用
【例2】今年暑假小红勤工俭学加工一批工艺品，计划三天加
工完这批工艺品，于是预计第一天加工x个，第二天加工的个
数比第一天加工的个数多50个，第三天加工的个数比第二天加
工的个数的
还少5个.
(1)用含x的式子表示这批工艺品的个数.
(2)若x=100，则这批工艺品共有多少个？
【思路点拨】根据题意，分别用含x的式子表示出第二天，第
三天的加工个数，三天的加工个数相加，运用去括号，合并
同类项化简，最后将x=100代入求值.
【自主解答】(1)第一天加工的个数为x,
则第二天加工的个数为(x+50)，
第三天加工的个数为
所以这批工艺品的个数为
x+(x+50)+
=
=
(2)x=100时，
答：这批工艺品共有275个.
【互动探究】你能用含x的式子表示第二天比第三天多加工多
少个工艺品吗?
提示：
=
=
【总结提升】解决整式加减运算应用题的“三步法”
题组一：整式的加减运算
1.比2a2-3a-7小3-2a2的多项式是(
)
A.-3a-4
B.-4a2+3a+10
C.4a2-3a-10
D.-3a-10
【解析】选C.(2a2-3a-7)-(3-2a2)
=2a2-3a-7-3+2a2=4a2-3a-10.
2.已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1,则这个多项式是(
)
A.-5x-1
B.5x+1
C.-13x-1
D.13x+1
【解析】选A.(3x2+4x-1)-(3x2+9x)
=3x2+4x-1-3x2-9x=-5x-1.
【知识拓展】利用竖式计算整式的加减
整式的加减运算可采用竖式计算，其步骤是：
(1)把一个加(或减)式按同一个字母进行降幂排列，对缺项留空或补零.
(2)将其他加(或减)式写在下面，使同类项对齐.
(3)用合并同类项的方法进行加减运算.
例如：求3a2-2a-1与-2a2+a-4的和.
列竖式计算有：
则3a2-2a-1+(-2a2+a-4)=a2-a-5.
在做整式减法时，减式各项要变号，再与被减式中的同类项相
加.
3.计算：2a+3b-5(a+2b)的结果是_________.
【解析】2a+3b-5(a+2b)=2a+3b-5a-10b
=-3a-7b.
答案：-3a-7b
4.已知a=-28,b=18,计算4b2-(a2+b)+(a2-4b2)的值为_____.
【解析】4b2-(a2+b)+(a2-4b2)
=4b2-a2-b+a2-4b2=-b.
当a=-28,b=18时，原式=-18.
答案：-18
5.先化简下列各式,再求值:
(1)3a2-2(2a2+a)+2(a2-3a),其中a=-2.
(2)5x2y-[3x2y-2(2xy-x2y)-4x2]-3xy,其中x=-3,y=-2.
【解析】(1)3a2-2(2a2+a)+2(a2-3a)
=3a2-4a2-2a+2a2-6a
=a2-8a.
当a=-2时,原式=(-2)2-8×(-2)=4+16=20.
(2)5x2y-[3x2y-2(2xy-x2y)-4x2]-3xy
=5x2y-[3x2y-4xy+2x2y-4x2]-3xy
=5x2y-3x2y+4xy-2x2y+4x2-3xy
=4x2+xy.
当x=-3,y=-2时,
原式=4×(-3)2+(-3)×(-2)=36+6=42.
题组二：整式加减运算的实际应用
1.七年级(1)班有(a-b)个男生和(a+b)个女生，则男生比女生少_________人.
【解析】(a+b)－(a-b)＝a+b－a+b=2b(人).
答案：2b
2.三角形的周长为48，第一条边长为3a+2b，第二条边长为
a-2b+2，则第三条边长为________.
【解析】48-(3a+2b)-(a-2b+2)
=48-3a-2b-a+2b-2=46-4a.
答案：46-4a
3.一本书有a页，第一天读了全书的
第二天读了余下页数的
那么还剩下多少页？
【解析】
=
=
答：还剩下
页.
4.一块地共有(6a+14b)亩，其中有(4a+8b)亩种粮食，种蔬菜
的亩数是种粮食的
剩下的地种果树，则种果树的地有多少
亩？
【解析】由题意知，种蔬菜的亩数是
则种果树的
地有：
=6a+14b-4a-8b-2a-4b=2b(亩).
答：种果树的地有2b亩.
5.小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成(半径相同).问谁的房间的光线好，请说明理由.
【解析】要知谁的房间的光线好，只要比较谁的房间窗户装饰
物用的材料少即可.此时小红的房间用料为
而小兰的房间用料为
由于
所以小兰的房间用的材料少，即小
兰的房间光线好.
【想一想错在哪？】求
的值，其中a=-1,b=-3,
提示：去括号时出现符号错误.
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第六学时
整式的加减(3)
学习目标
1、
能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．
2、
经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养观察、分析、归纳能力．
3、
培养主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度。
重、难点与关键
1．重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简．
2．难点：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误．
3．关键：准确理解去括号法则．
一、自主学习
问题：
在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段的时间为（t－0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程为120（t－0.5）千米，因此，这段铁路全长为
100t+120（t－0.5）千米
①
冻土地段与非冻土地段相差
100t－120（t－0.5）千米
②
上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？
【提示】类比数的运算，
利用分配律，可以去括号，合并同类项，得：
100t+120（t－0.5）=100t+120t+120×（－0.5）=220t－60
100t－120（t－0.5）=100t－120t－120×（－0.5）=－20t+60
我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号．
上面两式去括号部分变形分别为：
+120（t－0.5）=+120t－60
③
－120（t－0.5）=－120+60
④
比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？
【提示】
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
【注意】
去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；法则顺口溜：去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“―”号，全变号。另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项．
二、合作交流
1、做一做：
（1）a+(b-c)=
(2)a-
(-b+c)=
(3)(a+b)+(c+d)=
(4)-(a+b)-（-c-d）=
2、化简下列各式：
（1）8a+2b+（5a－b）；
（2）（5a－3b）－3（a2－2b）．
5、计算：5xy2－[3xy2－（4xy2－2x2y）]+2x2y－xy2．
6、-（m-2n）+(3m-2n)-(m+n)
【提示】：一般地，先去小括号，再去中括号,然后去大括号．
三、学习小结
四
、作业布置
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