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3
.1.1一元一次方程（1）
教学目标：1、通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；
2、初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；
3、培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。
重点：从实际问题中寻找相等关系
难点：从实际问题中寻找相等关系
教学过程：
一、情境引入
教师提出课本问题
问题1：从上图中你能获得哪些信息？（必要时可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。）教师可以在学生回答的基础上做回顾小结。
问题2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗？
（当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义）
教师可以在学生回答的基础上做回顾小结：1、问题涉及的三个基本物理量及其关系；2、从知的信息中可以求出汽车的速度；3、从路程的角度可以列出不同的算式
问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？
二、讲解新课
1、教师引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量
如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，那么王家庄距青山
千米，王家庄距秀水
千米。
2、教师引导学生寻找相等关系，列出方程．
问题1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？
问题2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车速吗？
问题3：根据车速相等，你能列出方程吗？
教师根据学生的回答情况进行分析，如：依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程：＝，依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速”可列方程：＝
3、给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念．
4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤：
(1)用字母表示问题中的未知数（通常用x,y,z等字母）；
(2)根据问题中的相等关系，列出方程．
渗透列方程解决实际问题的思考程序。
5、比较列算式和列方程两种方法的特点．建议用小组讨论的方式进行，可以把学生分成两部分分别归纳两种方法的优缺点，也可以每个小组同时讨论两种方法的优缺点，然后向全班汇报。
列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是间题中的数量关系；
列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。
6、思考：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？
（学生回答省略）
三、范例学习，巩固知识
课本例1
课本练习
四、课堂小结
1、这节课我们学习了什么内容？
2、用列方程的方法解决实际问题的一般思路是什么？
3、列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量．
五、布置作业
实际问题
一元一次方程
设未知数
列方程
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3.1.1一元一次方程(1)
班级
姓名＿＿
小组＿＿评价＿＿
学习目标
了解什么是方程，什么事一元一次方程。
体会字母表示数的优越性。
重点：知道什么是方程，一元一次方程
难点：找等关系列方程
导学
书中问题用算术方法解决应怎样列算式：
2.含X的式子表示关于路程的数量：
王家庄距青山＿＿＿千米，王家庄距秀水＿＿＿千米。从王家庄到青山行车＿＿小时，王家庄到秀水＿＿小时。
3车从王家庄到青山的速度为＿＿＿千米/小时，从王家庄到秀水的速度为＿＿＿千米/小时。
4.车匀速行驶，可列方程为：
5.什么是方程？
6.什么是一元一次方程？
二、合作探究
1.判断下列式子是否是方程:
(1)5x+3y-6x=7
(2)4x-7
(3)5x
>3
(4)6x2+x-2=0
(5)1+2=3
(6)
--m=11
2.下列式子哪些是一元一次方程？不是一元一次方程的，要说明理由.
(1)9x=2
(2)x+2y=0
(3)x2-1=0
(4)
x=0
(5)
=2
(6)
ax=b(a、b是常数)
3.（1）已知2xm+1
+3=7是一元一次方程，求m的值；
（2）已知关于x的方程mxn-1+2=5是一元一次方程，则m=＿＿,n=＿＿.
4、根据下列条件列出方程:
(1)某数的5倍加上3，等于该数的7倍减去5；
（2）某数的3倍减去9，等于该数的三分之二加6；
（3）某数的8倍比该数的5倍大12；
（4）某数的一半加上4，比该数的3倍小21.
（5）某班有x名学生，要求平均每人展出4枚邮票，实际展出的邮票量比要求数多了15枚，问该班共展出多少枚邮票？
三、学习小结
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数学人教版七年级上册
第三章
一元一次方程
3.1
从算式到方程
3.1.1
一元一次方程
1.了解方程、一元一次方程、方程的解和解方程的相关概念，且能识别一元一次方程.(重点)
2.会判断一个数是否为方程的解.(重点)
3.能根据问题设未知数，并列出方程.(重点、难点)
1.七年级(2)班分成两个小组进行课外活动，第一小组26人，第二小组22人，根据学校活动器材的数量，要将第一小组人数调整为第二小组人数的一半，应该从第一小组调多少人到第二小组？
【思考】(1)调整后两小组人数有什么关系？
提示：调整后第一小组人数×2=调整后第二小组人数.
(2)若从第一小组调x人到第二小组，那么第一、二小组调整后
的人数分别为多少？
提示：第一小组为(26-x)，第二小组为(22+x).
(3)你能用等式表示两小组人数间的关系吗？
提示：(26-x)×2=22+x.
【总结】含有_______的等式叫方程.
未知数
2.已知方程：2x=5，y+9=0，
【思考】(1)观察上面的三个方程，每个方程含有未知数的个数
是多少？
提示：每个方程都含有1个未知数.
(2)每个未知数的次数分别是多少？
提示：每个未知数的次数都是1.
(3)等号两边的式子___整式.(填“是”或“不是”)
是
【总结】1.一元一次方程的定义：只含有___个未知数(元)，
未知数的次数都是__，等号两边都是_____，这样的方程叫做
一元一次方程.
2.解方程与方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边
相等的_______的值，这个值就是方程的解.
一
1
整式
未知数
(打“√”或“×”)
(1)4x+7是方程.(
)
(2)2x+y=3是方程.(
)
(3)未知数的次数是一次的方程是一元一次方程.(
)
(4)x=2是方程6x-12=0的解.(
)
×
√
×
√
知识点
1
一元一次方程的有关概念
【例1】若(m-1)x|m|+5=0是关于x的一元一次方程.
(1)求m的值，并写出这个方程.
(2)判断x=1,x=2.5,x=3是否是方程的解.
【教你解题】
【总结提升】
1.判断一元一次方程的三个条件
(1)必须只含有一个未知数.
(2)未知数的次数都是1.
(3)等号两边都是整式.
2.判断方程解的三个步骤
(1)代：把所给未知数的值分别代入方程等号的左右两边.
(2)算：计算等号左右两边的值.
(3)判：若左边=右边，则是方程的解；若左边≠右边，则不是方程的解.
知识点
2
列一元一次方程
【例2】(2012·铜仁中考)铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完.设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是(
)
A.5(x+21-1)=6(x-1)
B.5(x+21)=6(x-1)
C.5(x+21-1)=6x
D.5(x+21)=6x
【思路点拨】先根据“总间隔数=总棵数-1”用含x的代数式表示出两种情况的总间隔数，再根据相等关系：“公路长=总间隔数×相邻两树的距离”，列出方程.
【自主解答】选A.每隔5米栽1棵的总间隔数为:(x+21-1),公路长为：5(x+21-1)；每隔6米栽1棵的总间隔数为:(x-1),公路长为：6(x-1)，则方程为：5(x+21-1)=
6(x-1).
【总结提升】列方程的三个步骤
1.设：恰当设未知数，分直接设和间接设：直接设就是问什么设什么；间接设就是如果设所求问题不利于列方程时，要设问题中一个恰当的量为未知数.
2.找：找相等关系.例如,问题中的某个量能用不同方式表示、总量等于各分量的和等.
3.列：列方程，把问题中的有关量用代数式表示，根据相等关系写出等式.
题组一：一元一次方程的有关概念
1.下列方程为一元一次方程的是(
)
A.x+5=y+4
B.
C.x2-x=1
D.x=0
【解析】选D.选项A有两个未知数；选项B中的
不是整式；
选项C中未知数的最高次数是2，故A，B，C都不是一元一次方
程，选项D符合一元一次方程的定义.
【变式训练】已知下列方程：①x-2=
②0.3x=1;③
④x2-4x=3;⑤x=0;⑥x+2y=0,其中是一元一次方程的有(
)
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
【解析】选B.按照一元一次方程的定义，②③⑤为一元一次方
程，故共有3个.
2.下列方程中，解为x=3的是(
)
A.6x=2
B.3x-9=0
C.
D.5x+15=0
【解析】选B.把x=3分别代入四个方程，只有方程3x-9=0左右
两边相等.
3.(2012·重庆中考)关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为(
)
A.2
B.3
C.4
D.5
【解析】选D.把x=2代入方程2x+a－9=0得2×2＋a－9=0，所以a=5.
4.关于x的方程xn-1+5=0是一元一次方程，求n的值.
【解析】由题意n-1=1,故n=2.
5.已知y=1是方程my=y+2的解，求m2-3m+1的值.
【解析】因为y=1是方程my=y+2的解，
所以m=1+2，故m=3,
当m=3时，m2-3m+1=9-3×3+1=1.
题组二：列一元一次方程
1.“五一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2
080元.设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是(
)
A.x(1+30%)×80%=2
080
B.x·30%·80%=2
080
C.2
080×30%×80%=x
D.x·30%=2
080×80%
【解析】选A.因为该电器的成本价为x元，提高30%后的标价是(1+30%)x，再打8折的售价为(1+30%)×80%x,所以x(1+30%)×
80%=2
080.
2.甲乙两数的和为10，并且甲比乙大2，求甲、乙两数.下面所列方程正确的是(
)
A.设乙数为x，则x+2=10
B.设乙数为x，则(x-2)+x=10
C.设甲数为x，则(x+2)+x=10
D.设乙数为x，则(x+2)+x=10
【解析】选D.设乙数为x，则甲数为x+2，故(x+2)+x=10.
【变式训练】x的8倍加上4与x的9倍相等，则所列方程为_____.
【解析】x的8倍加上4用式子表示为8x+4,x的9倍用式子表示为9x，所以8x+4=9x.
答案：8x+4=9x
3.(2012·湘潭中考)湖南省2011年赴台旅游人数7.6万人.我市某九年级一学生家长准备中考后全家3人去台湾旅游，计划花费20
000元.设每人向旅行社缴纳x元费用后，共剩5
000元用于购物和品尝台湾美食.根据题意，列出方程为______.
【解析】每人向旅行社缴纳x元费用后还剩(20
000-3x)元，所以20
000-3x=5
000.
答案：20
000-3x=5
000
4.爸爸今年37岁，是儿子年龄的3倍还多1岁，设儿子x岁，列方程为_____.
【解析】因为儿子x岁，所以爸爸3x+1岁，所以3x+1=37.
答案：3x+1=37
5.七年级(1)班部分同学计划一起租车秋游，租车费人均15元；后来又有4名同学加入，总租车费不变，结果人均少花3元，设原来有x名学生，可列方程为______.
【解析】原来总租车费为15x，加入4名同学后的总租车费为(15-3)(x+4),故方程为(15-3)(x+4)=15x.
答案：(15-3)(x+4)=15x
6.根据下列条件，列出方程：
(1)x的20%与10的差的一半等于-2.
(2)某数与2的差的绝对值加上1等于2.
【解析】(1)x的20%表示为20%x，x的20%与10的差表示为20%x
-10,x的20%与10的差的一半表示为
故所列方程为
(2)设某数为x,某数与2的差表示为x-2,某数与2的差的绝对值
表示为|x-2|，某数与2的差的绝对值加上1表示为|x-2|+1，
故所列方程为|x-2|+1=2.
【想一想错在哪？】已知方程(a-4)x|a|-3+2=0是关于x的一元一次方程，求a的值.
提示：未知数的系数是含有字母a的代数式时，要保证其不
为0.
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3.1.1一元一次方程(2)
学习目标
根据实际问题中的等量关系，设未知数，列出一元一次方程。
知道方程的解的含义，懂得判断某数为方程的解的方法。
重点：认识方程的解的含义，懂得判断方程的解的方法。
难点：找出等量关系列方程。
使用要求：先自学教材内容，然后20分钟独立完成本学案，再小组讨论。
导学：
1、问题：什么是一元一次方程？如何理解
“一元”、
“一次”？
2、小东年龄的2倍比小军的年龄大8岁，小东、小军的年龄和是25，小东、小军的年龄各是几岁？
3、判断下列方程是不是一元一次方程：
①23-x=-3；
②3a-b=3
；
③y+3＝7y-9
④0.32n-(3＋0.02n)
=0.7；
⑤x2＝2
⑥
二、合作探究：
1、想一想，x=8与方程4x=32的关系，然后填空：
当x=8时，方程4x=32的左边=
，右边=
，
∵左边
右边，
∴x=8是方程4x=32的
。
2、再想一想：x=2与方程1700+150x=2000的关系，填空：
当x=2时，方程1700+150x=2000的左边=
，右边=
，
∵左边
右边，
∴x=2是方程1700+150x=2000的
。
归纳：使方程中等号左右两边
的未知数的值，叫做方程的
。
三、练一练：检验2和-3是否为方程的解。
解：当x=2时，
左边=
=
，
右边=
=
，
∵左边
右边（填＝或≠）
∴x=2
方程的解（填是或不是）
当x=时，
左边=
=
，
右边=
=
，
∵左边
右边（填＝或≠）
∴x=
方程的解（填是或不是）
四、课堂检测：
1、检验-2和3是否为方程的解。
2、n=3是方程（?????
）的解（??
）。
A．3n=6??????
B．n－3=0????
C．n(n－2)=4???
D．n+3=0
?3、下列说法：①等式是方程；②x=-3是方程5x+20=0的解；③x=-4和x=4都是方程12-x=16的解．其中说法不正确的是_______。（填序号）
4、若x=0是关于x的方程2x-3n=3的解，则n=_______。
5、已知下列方程：①
x－3＝1；②
0.3x
=1；③
6=
5x
－１；④x2－4x=4；⑤x=1；⑥x=2y.其中一元一次方程的个数是（?????
）。
A．2????
B．3????
C．4?????
D．5
6、某班学生为边远贫困生捐款1310元，以平均每人20元，还多350元，这个班有多少名学生？（列出方程）
五、学习小结：
四、作业：
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