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3.1.2
等式的性质（1）
班级
姓名＿＿
小组＿＿评价＿＿
学习目标
了解什么是等式，等式与方程的区别和联系。
掌握等式的性质。
重点：等式的性质。
难点：等式的性质的应用。
一、导学
1、下列各式中，哪些是等式，哪些是一元一次方程？
(1)
4-1=3
(2)
6x-2=10
(3)
y=0
(4)3a+4
(5)am+bm=(a+b)m
(6)
6x-1
>y
(7)
2x2+5x=0
(8)S=
(a+b)h
2.等式的性质1
____________________________________________
如果
a=b,那么
a±c=＿＿___.
3.等式的性质2
____________________________________________
如果
a=b
,那么
ac=________
如果
a=b
(c≠0),那么=_______
[提示]等式除了以上两条性质外，还有其他的一些性质。
(1)对称性：等式的左、右两边交换位置，所得的结果仍是等式。如果a=b,那么
b=a
.
(2)传递性：如果a=b,且b=c,那么a=c.
二、合作探究
1、填空，使所得结果仍是等式，并说明结果是根据等式的哪一条性质及如何变形得到的？
（1）如果a-3=b-2,那么a+1=_________;
(2)如果3x=2x+5,那么3x-______=5;
(3)如果x=5,那么x=________;
(4)如果0.5m=2n,那么n=_______;
(5)如果-2x=6,那么x=________.
2、若，则a=___;若（c2+1）x=2(c2+1),则x=____.
3、若c=2a+1,b=3a+6,
且
c=b
则
a=____.
4、下列等式的变形中，不正确的是
（
）
A.若
x=y,
则
x+5=y+5
B.若（a≠0）,则x=y
C.若-3x=-3y,则x=y
D.若mx=my,则x=y
5、一个两位数，它的个位上的数字是十位上数字的2倍。若设个位数字为a,则这个两位数可表示为________.
三、小组小结
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第四课时
3.1.2
等式的性质（2）
班级
姓名＿＿
小组＿＿评价＿＿
学习目标
会用等式的性质解简单的一元一次方程。
培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力。
重点：运用等式的性质。
难点：用等式的性质解简单的方程。
使用要求：独立完成学案，然后小组讨论交流。
自主学习
1
、等式的基本性质有哪两条？
2、（1）从3x+2=3y-2中，能不能得到x=y,为什么？
（2）从ax=aby中，能不能得到x=by,为什么？
3、利用等式的性质解下列方程：
（1）x-2=5
(2)=6
(3)3x=x+6
(4)x-5=4
合作探究
利用等式的性质解下列方程并检验：
某班有男生25人，比女生的2倍少15人，这个班有女生多少人？
把1200克洗衣粉分别装入5个大小相同的瓶子中，除一瓶还差75克外，其余4瓶都装满了。每个瓶子可以装多少洗衣粉？
甲乙二人同时由A地步行去B地.甲每小时走5千米，乙每小时走3千米.当甲到达B地时，乙距B地还有6千米.甲走了几小时？A、B两地的距离是多少？
能力提升
已知2x2+3x=5,求代数式-4x2-6x+6的值
【提示】灵活运用等式的性质并将
2x2+3x整体变成-4x2-6x是解决问题的方法
小组小结
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数学人教版七年级上册
3.1.2
等式的性质
1.掌握等式的两条性质.(重点)
2.会用等式的性质解简单的一元一次方程.(重点、难点)
1.3=3
3+2=3+__
m=n
m+b=n+__.
2.3=3
3×2=3×__
m=n
m×b=n×__.
3.3=3
=
m=n
=
(b≠0).
2
b
2
b
【思考】(1)通过观察1中的等式，你能发现什么？
提示：等式两边加上同一个数或同一个式子，等式依然成立.
(2)通过观察2中的等式，你能发现什么？
提示：等式两边乘同一个数，等式依然成立.
(3)通过观察3中的等式，你能发现什么？
提示：等式两边除以同一个数，等式依然成立.
(4)观察3中的等式，同除的这个数能等于0吗？为什么？
提示：不能，因为0作除数没有意义.
【总结】1.等式的性质1：
(1)语言叙述：等式两边加(或减)_________(或式子)，结果仍
相等.
(2)式子表示：如果a=b,那么a±c=_____.
2.等式的性质2：
(1)语言叙述：等式两边乘_________，或除以同一个______的
数，结果仍相等.
(2)式子表示：如果a=b,那么ac=___.
如果a=b,那么
=
(c≠0).
同一个数
b±c
同一个数
不为0
bc
(打“√”或“×”)
(1)若a=b,则2a=b+a.(
)
(2)若6x=y-5，则6x+1=y-4.(
)
(3)若x=y+3,则3x=y+9.(
)
(4)若5x=-10,则x=-2.(
)
(5)等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式.(
)
√
√
×
√
×
知识点
1
等式的性质的应用
【例1】用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式.
(1)若2a+b=7,则2a=7____.
(2)若
则x=____.
【解题探究】(1)①等号的左边是怎样变化的？
提示：等式的左边由2a+b到2a是减b得到的.
②若等式仍成立，右边应怎样变化？
提示：右边也应减b.
③根据上述可知横线处应填:___.
-b
(2)①等号的左边是怎样变化的？
提示：等式的左边由
到x是乘2得到的.
②若等式成立，右边应怎样变化？
提示：右边也应乘2.
③根据上述可知横线处应填：_____.
2y-4
【总结提升】用等式的性质进行等式恒等变形应注意的三点
1.等式的性质1和等式的性质2是等式恒等变形的重要依据.
2.利用等式的性质1，等式的两边必须同加或同减一个数(或式子).
3.利用等式的性质2，等式两边必须同乘或同除以一个不为0的数.
知识点
2
利用等式的性质解简单的一元一次方程
【例2】利用等式的性质解下列方程：
(1)3x-4＝7.
(2)
【思路点拨】先利用等式的性质1，将常数项移到等号的右
边，再利用等式的性质2，将未知数的系数化为1.
【自主解答】(1)两边加4，得：3x-4+4＝7+4，
化简，得3x＝11，
两边同除以3，得
(2)两边减3,得：
化简，得
两边同乘以
得x＝-6.
【总结提升】利用等式的性质解简单的一元一次方程的方法
1.用等式的性质1化去方程等号左边的常数.
2.用等式的性质2把方程左边未知数的系数化为1，最终转化为x=a(常数)的形式.
3.当未知数的系数是分数时，一般两边同乘未知数系数的倒数.
题组一：等式的性质的应用
1.下列等式变形错误的是(
)
A.由a=b得a+5=b+5
B.由a=b得a-6=b-6
C.由x+2=y-2得x=y
D.由7+x=y+7得x=y
【解析】选C.选项C的变形左边减2，右边加2，不符合等式的性质1.
2.下列等式变形正确的是(
)
A.若
=0，则m=5
B.若
=3,则x=3
C.若-3x=-2，则
D.若
则a=b
【解析】选D.选项A，等式两边同乘5，得m=0；选项B，等式两
边同乘3，得x=9；选项C，等式两边同除以-3，得
3.如果x+8=10,那么x=10+_____.
【解析】等式两边都加-8，得x=10+(-8).
答案：(-8)
【变式训练】如果4a+3b=5,那么4a=5_______.
【解析】由左边知等式两边应同减3b，所以4a=5-3b.
答案：-3b
4.如果
x=-2,那么
=-6.
【解析】由右边知等式两边应同乘3，所以x=-6.
答案：x
5.若x+2y=3,求3x+6y-1的值.
【解析】因为x+2y=3,
所以3x+6y=3(x+2y)=3×3=9,
所以3x+6y-1=8.
6.将等式2a=2b两边都减去a+b变形为a-b=b-a，再将两边都除以a-b变形为1＝-1，最后结果明显是错误的，你能找到错误原因吗？
【解析】由2a=2b，得a=b.故a-b=0,故在a-b=b-a的两边除以a-b，即除以一个等于0的数，违反了等式的性质2.
题组二：利用等式的性质解简单的一元一次方程
1.解方程
时，应在方程两边(
)
A.同乘
B.同乘-5
C.同除以
D.同除以5
【解析】选B.方程两边应除以
即同乘-5.
2.已知方程x+1=5，那么6x+1的值是(
)
A.13
B.19
C.25
D.27
【解析】选C.方程两边都减1得，x=4，所以6x+1=6×4+1=25.
3.(2012·漳州中考)方程2x－4＝0的解是_____.
【解析】方程两边都加4，得2x＝4；方程两边同除以2,得x＝2.
答案:x＝2
4.解方程
时，先两边都______，得
=______；
再两边同______，得x=______.
【解析】根据等式的性质1，方程两边都减3，得
再两
边同乘-3，得x=-3.
答案：减3
1
乘-3
-3
5.利用等式的性质解下列方程并检验.
(1)2x-7=9.
(2)
【解析】(1)两边都加7，得2x=16；再两边同除以2，得x=8.
检验：把x=8代入方程的左边，得2×8-7=9.方程的左右两边
相等，所以x=8是方程2x-7=9的解.
(2)两边都加2，得
再两边同乘-2，得x=-10.
检验：把x=-10代入方程的左边，得
方程的左
右两边相等，所以x=-10是方程
的解.
【变式训练】利用等式的性质解一元一次方程：
(1)x+1=2.
(2)
(3)5=x-4.
(4)5(y-1)=10.
(5)
【解析】(1)x+1=2,方程两边减1，得x+1-1=2-1,x=1.
(2)
方程两边同乘-3，得
(3)5＝x-4,方程两边加4，得5+4=x-4+4,化简，得9=x,即x=9.
(4)5(y-1)=10,方程两边同除以5，得
化简，得
y-1=2,两边加1，得y-1+1=2+1,即y=3.
(5)
方程两边加3,得
化简,得
方程两边同乘-2，得
即a=-16.
6.能否找到一个m值，使式子2m+3与7m-3的值相等，若能，请
找出m的值；若不能，请说明理由.
【解析】能.若2m+3=7m-3，
两边都减去3，得2m=7m-6，
两边都减去7m，得2m-7m=-6，
即-5m＝-6，两边都除以-5，
得
所以，当
时，2m+3与7m-3的值相等.
【想一想错在哪？】用等式的性质把3a-5b=2a-5b变形.
提示：只有当a≠0时，等式两边才能同除以a.
谢谢
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.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
第一课时
教学目标：1、通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题的优越性。
2、掌握合并同类项解“ax+bx=c”类型的一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次议程（数字关系），并判别解的合理性。
3、通过学生观察、独立思考等过程，培养学生归纳、概括的能力，进一步让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法，初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。
重点：建立列方程解决实际问题的思想方法，学会合并同类项，会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程
难点：分析实际问题中的已经量和未知量，找出相等关系，列出方程，使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法
教学过程：
一、创设情境，引入新课
问题1:约公元825年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。这本书的拉丁译本为《对消与还原》。“对消”与“还原”是什么意思呢？通过下面几节课的学习，相信同学们一定能回答这个问题。
问题2：某校三年共购买计算机１４０台，去年购买数量是前年的２倍，今年购买数量又是去年的２倍。前年这个学校购买了多少台计算机？
二、讲授新课
问题1:如何列方程？分哪些步骤？
师生讨论分析：（1）设未知数：前年购买计算机x台
（2）找相等关系：前年购买量+去年购买量+今年购买量＝140台
（3）列方程：x+2x+4x＝140
问题2:怎么解这个方程？如何将这个方程转化为x=a的形式？
学生观察、思考
根据分配律，可以把含x的项合并，即x+2x+4x＝（1+2+4）x＝7x
教师演示解方程过程
问题3:以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根据是什么？
学生讨论、回答，师生共同整理：“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x＝a的形式。
三、巩固知识
课本例1
课本练习
四、总结
本节主要学习用合并同类项的方法解一元一次议程，主要用到的思想方法是化归思想，要注意将同类项合并正确，才能保证解方程的正确。
五、布置作业
PAGE
2
