(共27张PPT)
数学人教版七年级上册
3.2
解一元一次方程(一)
——合并同类项与移项
第1课时
1.掌握解方程中的合并同类项.(重点)
2.会解“ax+bx=c+d”类型的一元一次方程.(重点、难点)
在下面解方程的过程中填上每步变形的做法.
合并同类项
系数化为1
【归纳】解“ax+bx=c+d”型的一元一次方程的步骤：
(1)___________.(2)__________.
合并同类项
系数化为1
(打“√”或“×”)
(1)-3x+7x的结果等于10x.(
)
(2)解方程2x+x=9时，合并同类项得，3x=9.(
)
(3)解方程
得，x=2.(
)
(4)方程x-4x=15的解是x=-5.(
)
(5)方程-x+6x=-2-8的解是x=-1.(
)
×
√
×
√
×
知识点
1
用合并同类项解一元一次方程
【例1】解方程:(1)-3x+0.5x=10.
(2)3y-4y=-25-20.
【思路点拨】先合并同类项，然后系数化为1，求得方程的解.
【自主解答】(1)合并同类项得-2.5x=10,
系数化为1，得x=-4.
(2)合并同类项得-y=-45,
系数化为1，得y=45.
【总结提升】合并同类项解一元一次方程的实质
合并同类项是一种恒等变形，就是利用乘法分配律把含有
未知数的项结合在一起、把常数项结合在一起,最终化为“ax=b
(a≠0)”，再根据等式的性质2，两边同除以a,把系数化为1，
得到
的形式.
知识点
2
“总量等于各部分量的和”应用题
【例2】(2012·苏州中考)我国是一个淡水资源严重缺乏的国
家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均
淡水资源占有量的
中、美两国人均淡水资源占有量之和为
13
800
m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少(单位：
m3)？
【思路点拨】设中国人均淡水资源占有量为x
m3→用x表示美国人均淡水资源占有量→找相等关系→列方程
【自主解答】设中国人均淡水资源占有量为x
m3，
根据题意，得x+5x=13
800，
合并同类项，得6x=13
800，
系数化为1，得x=2
300，所以5x=11
500.
答：中国人均淡水资源占有量为2
300
m3，美国人均淡水资源占有量为11
500
m3.
【总结提升】解“总量等于各部分量的和”问题的四个步骤
1.设：弄清问题中的总量及各分量，适当设未知数.
2.列：根据“总量等于各部分量的和”这一相等关系正确列出方程.
3.解：解方程，求出未知数的值.
4.答：按问题要求作答.
题组一：用合并同类项解一元一次方程
1.下列合并同类项，结果正确的是(
)
A.3a+3b=6ab
B.3m-2m=1
C.2y+3y+y=5y
D.
【解析】选D.选项A不是同类项，不能合并，选项B的结果应
是m，选项C的结果应是6y.
【变式训练】合并同类项：①-5y-3y+y=________;
②
③
=_________;
④16y-2.5y-7y=________.
【解析】①-5y-3y+y=(-5-3+1)y=-7y；
②
③
④16y-2.5y-7y=(16-2.5-7)y=6.5y.
答案：①-7y
②
③-2x
④6.5y
2.方程
的解为(
)
A.x=20
B.x=40
C.x=60
D.x=80
【解析】选C.合并同类项得
系数化为1，得x=60.
3.3x-x=5-3的解是_______.
【解析】合并同类项，得2x=2.
系数化为1，得x=1.
答案：x=1
4.方程
的解为_______.
【解析】合并同类项，得
系数化为1，得
答案：
5.解方程：(1)5x-2x=9.
(2)
【解析】(1)合并同类项，得3x=9，系数化为1，得x=3.
(2)合并同类项，得2x=7，系数化为1，得
题组二：“总量等于各部分量的和”应用题
1.三角形三边长比为2∶2∶3，周长为70，则其中一边长可以是(
)
A.35
B.20
C.15
D.10
【解析】选B.设三边分别为2x，2x，3x，则2x+2x+3x=70，解得，x=10,所以三边长分别为20，20，30.
2.一个水池有甲、乙两个水龙头，单独开甲水龙头2小时可把
空池灌满；单独开乙水龙头3小时可把空池灌满，若同时开放
两个水龙头，灌满水池需(
)
A.
小时
B.
小时
C.2小时
D.3小时
【解析】选A.设同时开放两个水龙头，灌满水池需x小时，则
3.一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的3倍，且个位数字与十位数字之和为12，求这个两位数.
【解析】设十位上的数字是x，则个位上的数字为3x,根据题意得x+3x=12,解方程得x=3，
所以个位上的数字为9，故这个两位数是39.
答：这个两位数是39.
4.为鼓励学生积极参加体育锻炼，学校计划拿出一定资金购买一批篮球和排球.已知篮球和排球的单价比为5∶1，单价和为90元.篮球和排球的单价分别是多少元？
【解析】设排球的单价为x元，则篮球的单价为5x元，根据题意，得x＋5x=90.
解得x=15.所以5x=75.
答：篮球和排球的单价分别是75元和15元.
【一题多解】设篮球的单价为x元，则排球的单价为
元，
根据题意，得
解得x=75.所以
答：篮球和排球的单价分别是75元和15元.
5.为迎接“2014年元旦”，某市准备用灯笼美化红旗路，需采
用A，B两种不同类型的灯笼200个，且B灯笼的个数是A灯笼的
(1)A，B两种灯笼各需要多少个？
(2)已知A，B两种灯笼的单价分别为40元，60元，则这次美化
工程购置灯笼需多少费用？
【解析】(1)设需要A种灯笼x个，则需要B种灯笼
个.
根据题意，得
解得x=120.
所以
答：需要A种灯笼120个，B种灯笼80个.
(2)120×40+80×60＝9
600(元).
答：这次美化工程购置灯笼需要9
600元.
【想一想错在哪？】解方程：
提示：合并同类项，系数是负数时，符号不要出错.
谢谢
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第
六课时
3.2
解一元一次方程（一）
———
合并同类项与移项
班级
姓名＿＿
小组＿＿评价＿＿
教学目标
找相等关系列一元一次方程；
用移项解一元一次方程；
体会解方程中的化归思想，会移项、合并解ax+b=cx+d型方程，进一步认识如何用方程解决实际问题。
重点：1.找相等关系列一元一次方程；
2.用移项、合并同类项等解一元一次方程.
难点：找相等关系列方程，正确地移项解一元一次方程.
使用要求：
导学
解下列方程：
（1）x+3x-2x=4
(2)3x-4x=-25-20
2.
（1）设这个班有x名学生，每人分3本，共分出____本，加上剩余的20本，这批书共_______本.
（2）每人分4本，需要___本，减去缺的25本，这批书共________本.
（3）这批书的总数有几种表示法？它们之间有什么关系？本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢？
思考：方程3x+20=4x-25的两边都含有x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与-25），怎样才能使它向x=a（常数）的形式转化呢？
利用等式的性质1，得
3x-4x=-25-20
上面方程的变形，相当于把原方程左边的20变为____移到右边，把右边的4x变为____移到左边.把某项从等式一边移到另一边时有什么变化？
什么叫做移项？移项的根据是什么？
合作探究
1.（1）解方程
3x+7=32-2x
（2）7x+1.37=15x-0.23
解：（1）移项，得
_____________________
合并同类项，得
_____________________
系数化为1，得
____________________.
(温馨提示：移项要变号)
用汽车若干辆装运货物一批，每辆汽车装3.5吨货物，这批货物就有2吨不能运走；每辆汽车装4吨货物，那么装完这批货物后，还可以装其他货物1吨，问汽车有多少辆？货物有多少吨？
小组小结
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3
.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
第一课时
教学目标：1、通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题的优越性。
2、掌握合并同类项解“ax+bx=c”类型的一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次议程（数字关系），并判别解的合理性。
3、通过学生观察、独立思考等过程，培养学生归纳、概括的能力，进一步让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法，初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。
重点：建立列方程解决实际问题的思想方法，学会合并同类项，会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程
难点：分析实际问题中的已经量和未知量，找出相等关系，列出方程，使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法
教学过程：
一、创设情境，引入新课
问题1:约公元825年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。这本书的拉丁译本为《对消与还原》。“对消”与“还原”是什么意思呢？通过下面几节课的学习，相信同学们一定能回答这个问题。
问题2：某校三年共购买计算机１４０台，去年购买数量是前年的２倍，今年购买数量又是去年的２倍。前年这个学校购买了多少台计算机？
二、讲授新课
问题1:如何列方程？分哪些步骤？
师生讨论分析：（1）设未知数：前年购买计算机x台
（2）找相等关系：前年购买量+去年购买量+今年购买量＝140台
（3）列方程：x+2x+4x＝140
问题2:怎么解这个方程？如何将这个方程转化为x=a的形式？
学生观察、思考
根据分配律，可以把含x的项合并，即x+2x+4x＝（1+2+4）x＝7x
教师演示解方程过程
问题3:以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根据是什么？
学生讨论、回答，师生共同整理：“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x＝a的形式。
三、巩固知识
课本例1
课本练习
四、总结
本节主要学习用合并同类项的方法解一元一次议程，主要用到的思想方法是化归思想，要注意将同类项合并正确，才能保证解方程的正确。
五、布置作业
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.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
第二课时
教学目标：1、通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性。
2、掌握移项方法，学会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想。
3、通过学生观察、独立思考等过程，培养学生归纳、概括的能力，进一步让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法，初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。
重点：建立列方程解决实际问题的思想方法，学会移项，会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程。
难点：分析实际问题中的已经量和未知量，找出相等关系，列出方程，使使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法
教学过程：
一、创设情境，引入新课
问题：课本问题2:把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？
学生思考，然后讨论合作。
二、讲授新课
问题1:列方程解决实际问题的基本思路是什么？
学生讨论、分析
1、设未知数：设这个班有x名学生
2、找相等关系：这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等
3、列方程：3x+20=4x-25
问题2:怎么解这个方程？它与上节课遇到的议程有什么不同？
学生讨论后发现：方程的两边都有含x的项和常数项
问题3:怎样才能使它向x=a的形式转化？
学生思考、探索：为使方程右边没有含x的项，等号两边同减去4x，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减去20，即3x－4x＝－25－20
问题4:以上变形的依据是什么？
学生：等式的性质1
归纳：像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
师生共同完成这道题的解题过程。
问题5:以上解方程中的“移项”起了什么作用？
学生讨论、回答，师生共同整理。
通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式。
三、巩固知识
讲解例2
课本练习
四、总结
本节主要学习利用移项、合并同类项的方法解一元一次方程，主要用到思想方法是转化思想，注意移项时要变号。
五、布置作业
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第五课时
3.2
解一元一次方程（一）
———
合并同类项与移项
班级
姓名＿＿
小组＿＿评价＿＿
教学目标
通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题的优越性.
掌握合并同类项解“ax+bx=c”类型的一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次方程，并判别解得合理性.
通过学生间的相互交流、沟通，培养他们的协作意识。
重点：1建立列方程解决实际问题的思想方法。
2.学会合并同类项，会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程。
难点：1.分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。
2.使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法
一、导学：
（1）如何列方程？分哪些步骤？
设未知数：设前年购买计算机x台.则去年购买计算机_____台，今年购买计算机______台.
找相等关系:__________________________________________________
列方程：___________________________________________________
(2)怎样解这个方程？
x+2x+4x=140
合并同类项，得
_____x=140
系数化为1，得
x=_____
（3）本题还有不同的未知数的设法吗？试试看
合作探究
解方程
7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3
练习：解下列方程：
（1）23x-5x=9
(2)-3x+0.5x=10
(3)0.28y-0.13y=3
(4)
3、小雨、小思的年龄和是25，小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是多少岁？
总结反思
小组讨论：本节课你学了什么？有哪些收获？
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