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第
1课时
3.3
解一元一次方程（二）——去括号与去分母
学习目标：1．通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，体会到列方程解应用题的快捷；
2．掌握去括号解一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次方程，并判别解的和理性。
学习重点：1．弄清列方程解应用题的思想方法.
2．用去括号解一元一次方程.
学习难点：去括号时应如何处理括号前是“－”号的问题及一元一次方程的应用.
（括号前是“－”号，去括号时，括号内的各项要改变符号）
学习要求
1．限时20分钟完成本导学案（独立或合作完成）；
2．课前在小组内交流展示.
3．组长根据组员完成情况作出等级评价。（A、B、C、D）
一、自主学习：
1．解方程：10y＋5＝12y－7－3y
你会吗？请试一试.
2．去括号法则是什么？
做一做：去括号，
（1）x＋(y＋z)
＝
______________
.
(2)
a－(b－c)
＝________________
－3(2a－b－3c)
＝_________________
3．阅读问题.
(1)
完成书上的填空；
(2)
请写出题中的一个相等关系，并列出方程_____________________________________
(3)
怎样所列方程向x＝a的形式转化呢？（见书上）
4．本题还有其他列方程的方法吗？用其他方法列出的方程应怎样解？
提示：方法1
设下半年每月平均用电量x度，则列方程为：_______________________________,并解出来.
方法
2
设这个厂去年上半年每月平均用电x度，则每两个月的平均用电量是____________，或者表示为_____________，于是列出方程：_______________________________会解吗？做一做.
【结论：方程中有带括号的式子时，根据乘法分配律和去括号法则化简。】
（括号前面是“＋”，把加号和括号去掉，括号内各项都不变号；括号前面是“－”号，把“－”号和括号去掉，括号内各项都改变符号。）
二、合作探究：
1．解方程
（1）4x－3(20－x)
＝6x－7(9－x)
(2)
3(2－3x)
－3[3(2x－3)
＋3]
＝5
注意：①
不要漏乘括号内的任何一项；
②
若括号前的“－”，去括号后，括号内各项都变号。
2．完成练习
（1）
4x＋3(2x－3)
＝12－(x＋4)；
（2）
6（x－4）＋2x＝7－(x－1)。
3．若式子12－3（9－y）与式子5（y－4）的值相等，则y＝________。
4．父亲今年32岁，儿子今年5岁，_________年后，父亲的年龄是儿子的4倍。
5．学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块，问初一同学有多少人参加了搬砖？
6．一旅游团有40人，他们去划船游湖，一共租了8条小船，其中有可做4人的小船和可坐6人的小船，这40名游客刚好坐满8条小船，问这两种小船各租了几条？
三、学习小结：
1．本节课你学习了什么？
2．这节课你有哪些收获？应注意哪些问题？
（互相交流一下）
四、课后作业：
．解方程
3x－2[3(x－1)
－2(x＋2)
]
＝3(18－x)
.
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3
.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
第三课时
教学目标：1、经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力，进一步体会模型化的思想。
2、学会探索数列中的规律，建立等量关系，通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值。
3、能正确地求一元一次方程并判断解的合理性，通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题更简捷明了，省时省力。
重点：建立列方程解决实际问题的思想方法,分析实际问题中的已经量和未知量，找出相等关系，列出方程。
难点：分析实际问题中的已经量和未知量，找出相等关系，列出方程，使使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法
教学过程：
一、创设情境，引入新课
课本例4
设计问题：（1）你能从表中获得哪些信息，试用自己的话说。
（2）猜一猜，哪一种计费方式合算？
（3）一个月内在本地通话200分和350分，按两种计费方式各需交费多少元？
（4）对于某个本地通话时间，会出现两种计费方式收费一样多吗？
二、讲授新课
解决问题：学生充分交流讨论后，整理归纳。
（1）用“方式一”每月收月租30元，此外根据累计通话时间按0.30元/分加收通话费；用“方式二”不收月租费，根据累计通话时间按0.40元/分收通话费。
（2）不一定，具体由当月累计通话时间决定。
（3）200分：方式一：90元；方式二：80元；
350分：方式一：135元；方式二：140元。
（4）设累计通话t分，则按方式一要收费（30+0.3t）元，按方式二要收费0.4t元。如果要两种计费方式的收费一样，则0.4t＝30+0.3t。
移项，得0.4t－0.3t＝30。合并同类项，得0.1t＝30，系数化为1，得t＝300
由上可知，如果一个月内通话300分，那么两种计费方式的收费相同。
问题：分小组讨论，试有框图概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的基本过程。
学生思考、讨论、整理。
三、巩固知识
讲解课本例3
四、总结
本节主要学习一元一次方程在实际中的应用，主要用到的思想方法是分类讨论思想，在学习时，要注意观察，然后根据实际问题，抽象出方程模型。
五、布置作业
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第
八课时
3.2
解一元一次方程
———
合并同类项与移项
班级
姓名＿＿
小组＿＿评价＿＿
教学目标
用一元一次方程解决实际问题；
知道用一元一次方程解决实际问题的基本过程；
通过学习，更加关注生活，增强用数学的意识，从而激发学习数学的热情.
重点：会用一元一次方程解决实际问题.
难点：将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题.
使用说明：独立完成学案，然后小组交流.
导学
问题：
小平的爸爸新买了一部手机，他从电信公司了解到现在有两种移动电话计费方式：
方式一
方式二
月租费
30元/月
0
本地通话费
0.30元/分
0.40元/分
他正在为选哪种方式犹豫呢?你能帮助他作个选择吗？
（1）一个月内通话200分和300分钟，按两种计费方式各需缴费多少元？
方式一
方式二
200分
300分
（2）对于某个通话时间，两种计费方式的收费会一样吗？（列式计算）
由此可知，如果一个月内通话_____分钟，那么两种计费方式的收费相同.
（3）怎样选择计费方式更省钱呢？
如果一个月内累计通话时间不足_____分，那么选择“方式二”收费少；如果一个月内累计通话时间超过_____分，那么选择________收费少.
（4）根据以上解题过程，你能为小平的爸爸作选择了吗？
二、合作探究
1、某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售，每吨可获利500元;制成酸奶销售，每吨可获利1200元；制成奶片销售，每吨可获利2000元。该工厂的生产力量有限，如果制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片，每天可加工1吨，受人员的限制，两种加工方式不可同时进行，受气温限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕.为此，该厂设计了两种可行方案.
方案一：尽可能制成奶片，其余直接销售鲜奶；
方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售.
无论采取哪一种方案，都必须保证4天完成，请问选哪一种方案比较好？为什么？
【分析】选哪种方案比较好，就是看哪个方案获利多。方案一可通过算式直接写出获利的多少；方案二先把4天的时间进行分配，根据时间求出加工的奶片吨数和酸奶吨数，再求出所获利润多少，比较方案一与方案二，即可得出结论.
归纳小结：用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程.
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数学人教版七年级上册
3.2
解一元一次方程(一)
——合并同类项与移项
第2课时
1.进一步认识解方程的基本变形——移项，感悟解方程过程中的转化思想.(重点)
2.会用移项、合并同类项解ax+b=cx+d型的方程.(重点)
3.能通过分析问题找到相等关系并通过列方程解决问题.(重点、难点)
用移项解一元一次方程
3x-20=4x-25
移项将含有未知数的项移到方程
的左边，常数项移到方程的右边
3x+______=-25+___
(-4x)
20
合并同类项
___=___
?系数化为1
x=__
-x
-5
5
【归纳】解“ax+b=cx+d”型的一元一次方程的步骤：
(1)_____.(2)___________.(3)系数化为1.
移项
合并同类项
(打“√”或“×”)
(1)方程5x-2=6移项，得5x=6-2.(
)
(2)方程
移项，得
(
)
(3)方程32-2x=28+6x移项，得32-28=6x+2x.(
)
(4)方程7x-8=13+x移项，得7x-x=-13+8.(
)
×
√
√
×
知识点
1
用移项解一元一次方程
【例1】解方程：(1)3y+7=-3y-5.
(2)
【教你解题】
【总结提升】“移项”的正确理解
1.实质：等式的性质1的应用.
2.特点：某项从一边移到另一边，要改变它的系数符号.
3.目的：把含未知数的项通常放在等号的左边，将含未知数的项合并；常数项通常放在等号的右边，将常数项合并，最终化成形如“x=a”的形式.
4.注意：移项必变号，不移动的项不变号.
知识点
2
解一元一次方程的应用题
【例2】(2012·江西中考)小华写信给老家的爷爷，问候“八一”建军节.折叠长方形信纸、装入标准信封时发现：若将信纸如图①连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有3.8
cm；若将信纸如图②三等分折叠后，同样方法装入时，宽绰1.4
cm.试求信纸的纸长与信封的口宽.
【思路点拨】设信纸长x
cm
用x分别表示两种方式折叠后
的信纸宽
相等关系：信封口宽不变→列方程
【自主解答】设信纸的纸长为x
cm,
根据题意，得
移项，得
合并同类项，得
解得x=28.8，
所以信封的口宽为
答：信纸的纸长为28.8
cm，信封的口宽为11
cm.
【总结提升】解决“表示同一个量的两个不同式子相等”应用题的四个步骤
1.找出能贯穿应用题始终的一个不变的量.
2.用两个不同的式子去表示这个量.
3.由表示这个不变的量的两个式子相等列出方程.
4.解方程并作答.
题组一：用移项解一元一次方程
1.解方程6x+1=-4，移项正确的是(
)
A.6x=4-1
B.-6x=-4-1
C.6x=1-4
D.6x=-4-1
【解析】选D.选项A,B的错误是没移动的项符号发生了改变；选项C中的1从左移到右，而符号没改变.
2.下列方程变形正确的是(
)
A.由-2x=6,
得x=3
B.由-3=x＋2,
得x=-3-2
C.由-7x＋3=x-3,
得(-7＋1)x=-3-3
D.由5x=2x＋3,
得x=-1
【解析】选B.把2从右边移到左边，得-3-2=x，所以x=-3-2.
3.(2012·泉州中考)方程x-5=0的解是________.
【解析】移项，得x=5.
答案：x=5
4.(2012·郴州中考)一元一次方程3x－6=0的解是_______.
【解析】移项，得3x＝6，系数化为1，得x＝2.
答案：x＝2
【变式训练】已知当x=2,y=1时，代数式kx－y的值是3，那么k的值是
.
【解析】由题意，得2k-1=3,
移项，得2k=3+1，
合并同类项，得2k=4，
系数化为1，得k=2.
答案：2
5.若5x-7与4x+9的值相等，则x=_______.
【解析】解方程5x-7=4x+9，得x=16.
答案：16
6.解方程：4x+5-3x=3-2x.
【解析】移项，得4x-3x+2x=3-5.
合并同类项，得3x=-2.
系数化为1，得
题组二：解一元一次方程的应用题
1.我国民间流传着许多趣味算题，多以顺口溜的形式表达，请看这样一个数学问题：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一个，一人两个少两个，老头和梨分别是(
)
A.3个老头,4个梨
B.4个老头,3个梨
C.5个老头,6个梨
D.7个老头,8个梨
【解析】选A.设有x个老头，则x+1=2x-2,解得，x=3，所以梨有3+1=4个.
2.在甲地工作的有272人，乙地工作的有196人，要使在乙地工
作的人数是甲地的
应从乙地调多少人到甲地？若设应从乙
地调x人到甲地，那么下列方程正确的是(
)
【解析】选D.调动后甲地有(272+x)人，乙地有(196-x)人，相
等关系为乙地人数是甲地的
3.(2012·天水中考)某商店一套西服的进价为300元，按标价的80%销售可获利100元，则该服装的标价为_____元.
【解析】设该服装的标价为x元，由题意可列方程80%x－300＝100，解得x＝500.
答案：500
4.小文最近买了12本书，这比他原有书的
还多3本，则小文
原有书的本数是______.
【解析】设小文原有书x本，则
解得x=36.
答案：36
5.(2012·云南中考)某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2
000件.已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件.求该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？
【解析】设企业捐给乙校矿泉水x件，则捐给甲校矿泉水
(2x-400)件，
根据题意，得x+2x-400=2
000.
解方程，得x=800.
答：该企业捐给甲校矿泉水1
200件，乙校矿泉水800件.
6.二班组织全班同学去郊游，但需要一定费用，如果每名同学付5元，那么还差5.6元，如果每名同学付5.5元，就多出10.4元，那么这个班有多少名同学，总开支多少元？
【解析】设有x名同学，则5x+5.6=5.5x-10.4,
所以x=32,
所以5x+5.6=5×32+5.6=165.6.
答：这个班共有32名同学，总开支165.6元.
【想一想错在哪？】解方程：20x-8=32-28x.
提示：方程中的任何一项从等号的一边移到另一边都必须变号.
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