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第
1课时
3.3
解一元一次方程（二）——去括号与去分母
学习目标：1．通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，体会到列方程解应用题的快捷；
2．掌握去括号解一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次方程，并判别解的和理性。
学习重点：1．弄清列方程解应用题的思想方法.
2．用去括号解一元一次方程.
学习难点：去括号时应如何处理括号前是“－”号的问题及一元一次方程的应用.
（括号前是“－”号，去括号时，括号内的各项要改变符号）
学习要求
1．限时20分钟完成本导学案（独立或合作完成）；
2．课前在小组内交流展示.
3．组长根据组员完成情况作出等级评价。（A、B、C、D）
一、自主学习：
1．解方程：10y＋5＝12y－7－3y
你会吗？请试一试.
2．去括号法则是什么？
做一做：去括号，
（1）x＋(y＋z)
＝
______________
.
(2)
a－(b－c)
＝________________
－3(2a－b－3c)
＝_________________
3．阅读问题.
(1)
完成书上的填空；
(2)
请写出题中的一个相等关系，并列出方程_____________________________________
(3)
怎样所列方程向x＝a的形式转化呢？（见书上）
4．本题还有其他列方程的方法吗？用其他方法列出的方程应怎样解？
提示：方法1
设下半年每月平均用电量x度，则列方程为：_______________________________,并解出来.
方法
2
设这个厂去年上半年每月平均用电x度，则每两个月的平均用电量是____________，或者表示为_____________，于是列出方程：_______________________________会解吗？做一做.
【结论：方程中有带括号的式子时，根据乘法分配律和去括号法则化简。】
（括号前面是“＋”，把加号和括号去掉，括号内各项都不变号；括号前面是“－”号，把“－”号和括号去掉，括号内各项都改变符号。）
二、合作探究：
1．解方程
（1）4x－3(20－x)
＝6x－7(9－x)
(2)
3(2－3x)
－3[3(2x－3)
＋3]
＝5
注意：①
不要漏乘括号内的任何一项；
②
若括号前的“－”，去括号后，括号内各项都变号。
2．完成练习
（1）
4x＋3(2x－3)
＝12－(x＋4)；
（2）
6（x－4）＋2x＝7－(x－1)。
3．若式子12－3（9－y）与式子5（y－4）的值相等，则y＝________。
4．父亲今年32岁，儿子今年5岁，_________年后，父亲的年龄是儿子的4倍。
5．学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块，问初一同学有多少人参加了搬砖？
6．一旅游团有40人，他们去划船游湖，一共租了8条小船，其中有可做4人的小船和可坐6人的小船，这40名游客刚好坐满8条小船，问这两种小船各租了几条？
三、学习小结：
1．本节课你学习了什么？
2．这节课你有哪些收获？应注意哪些问题？
（互相交流一下）
四、课后作业：
．解方程
3x－2[3(x－1)
－2(x＋2)
]
＝3(18－x)
.
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数学人教版七年级上册
3.3
解一元一次方程(二)
——去括号与去分母
第1课时
1.掌握去括号解一元一次方程的方法.(重点)
2.能熟练求解一元一次方程(数字系数)，能判别方程解的合理性.(重点、难点)
一、去括号
依据去括号法则填空：
5x+(3x-1)=5x+_____；
-2x-(5x-1)=-2x______；
7x-2(3x-5)=7x_______.
3x-1
-5x+1
-6x+10
二、解含括号的一元一次方程
方程中有带括号的式子时，去括号是常用的步骤.
5x-3(x+5)=6-2(x-2)
(1)…去括号：用括号外的数去乘括号内的每一项
5x_______=6______
(2)…移项：将含未知数的项移到_____，常数项移
到_____
-3x-15
-2x+4
左边
右边
5x-3x+2x=6+4+15
(3)…合并_______
4x=25
(4)…系数______
x=
同类项
化为1
(打“√”或“×”)
(1)-2(3x-5)=-6x+10.(
)
(2)4(y+1)=4y.(
)
(3)若3x－(2－4x)＝5，则3x＋4x－2＝5.(
)
(4)解方程5(x-2)=8，
解：去括号，得5x-2=8,移项，得5x=8+2,合并同类项，5x=10,
系数化为1，得x=2.(
)
(5)方程-(x+2)=2x+4的解是x=-2.(
)
√
×
√
×
√
知识点
1
解含括号的一元一次方程
【例1】解方程：(1)4x+2(x-2)=14-(x+4).
(2)2(x－1)－(x＋2)=3(4－x).
【思路点拨】去括号→移项→合并同类项→系数化为1.
【自主解答】(1)去括号,得4x+2x-4=14-x-4,
移项,得4x+2x+x=14-4+4,
合并同类项，得7x=14,
系数化为1，得x=2.
(2)去括号,得2x-2-x-2=12-3x,
移项，得2x-x+3x=12+2+2,
合并同类项，得4x=16,
系数化为1,得x=4.
【总结提升】解含括号的一元一次方程的步骤
1.去括号：去括号时，括号外是“+”号，每项都不变号；括号
外是“-”号，每项都变号；特别注意不要漏乘括号内的某项.
2.移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他各项都移到
方程的另一边.
3.合并同类项：把方程化为“ax=b(a≠0)”的形式.
4.系数化为1：在方程的两边都除以未知数的系数a,得到方程
的解
知识点
2
解一元一次方程的应用题
【例2】一架飞机在A，B两城市间飞行，顺风需要5.5小时，逆风需要6小时，风速为24千米/时，则A，B两城市间的距离是多少？
【思路点拨】设飞机无风时的速度为x千米/时→用x表示顺风的路程和逆风的路程→相等关系：A,B两城的路程不变→列方程求解.
【自主解答】设飞机无风时的速度为x千米/时，则
顺风时的速度为(x+24)千米/时，逆风时的速度为
(x-24)千米/时，根据题意，得5.5(x+24)=6(x-24).
去括号，得5.5x+132=6x-144.
移项，得5.5x-6x=-144-132.
合并同类项，得-0.5x=-276.
系数化为1,得x=552.
所以6(x-24)=6×528=3
168.
答：A，B两城市间的距离是3
168千米.
【总结提升】解决顺逆流(风)行程问题常用的两个等量关系
1.往返路程相等，即顺流(风)速度×顺流(风)时间＝逆流(风)速度×逆流(风)时间.
2.轮船(飞机)本身速度不变，即顺流(风)速度-水流(风)速度＝逆流(风)速度+水流(风)速度.
题组一：解含括号的一元一次方程
1.化简(x－1)－(1－x)＋(x＋1)的结果等于(
)
A.3x-3
B.x-1
C.3x-1
D.x-3
【解析】选C.(x－1)－(1－x)＋(x＋1)=x－1－1+x＋x＋1
=3x-1.
2.解方程3-(x+6)=-5(x-1)时，去括号正确的是(
)
A.3-x+6=-5x+5
B.3-x-6=-5x+5
C.3-x+6=-5x-5
D.3-x-6=-5x+1
【解析】选B.选项A,C的6及-5没变号；选项D出现了漏乘.
3.方程6(x+2)=30的解与下列方程的解相同的是(
)
A.x+2=30
B.x+2=
C.x+2=0
D.x-3=0
【解析】选D.解方程6(x+2)=30，去括号，得6x+12=30，移
项，得6x=30-12，合并同类项，得6x=18，系数化为1，得
x=3，选项D中的解也是x=3.
4.(5a－3b)－3(2a－4b)＝_______.
【解析】(5a－3b)－3(2a－4b)＝5a－3b－6a+12b＝-a+9b.
答案：-a+9b
5.当x为何值时，式子3(x-2)和4(x+3)-4相等.
【解析】根据题意，得3(x-2)=4(x+3)-4，去括号，得3x-6=4x+12-4，移项，得3x-4x=12-4+6，合并同类项，得-x=14,系数化为1，得x=-14.
答：当x=-14时,式子3(x-2)和4(x+3)-4相等.
【变式备选】如果2(x+3)的值与3(1-x)的值互为相反数，那么x＝_______.
【解析】因为2(x+3)与3(1-x)互为相反数，
所以2(x+3)+3(1-x)=0,去括号，得2x+6+3-3x=0，移项得,2x-3x=-6-3，合并同类项得-x=-9，
系数化为1,得x=9.
答案：9
题组二：解一元一次方程的应用题
1.A种饮料比B种饮料的单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元，那么下面所列方程正确的是(
)
A.2(x-1)+3x=13
B.2(x+1)+3x=13
C.2x+3(x+1)=13
D.2x+3(x-1)=13
【解析】选A.A种饮料单价为(x-1)元，由题意得2(x-1)+
3x=13.
2.甲、乙两站相距284千米，慢车从甲站开往乙站，每小时行48千米，慢车出发1小时后，有一快车从乙站开往甲站，每小时行70千米，设快车出发x小时后与慢车相遇，则所列方程正确的是(
)
A.70x+48(x-1)=284
B.70x+48(x+1)=284
C.70(x-1)+48x=284
D.70x-48(x+1)=284
【解析】选B.相遇时快车行驶的路程为70x千米，慢车行驶的路程为48(x+1)千米，所以70x+48(x+1)=284.
3.某影院，第一排有24个座位，后面每一排均比前一排多2个座位，则第____排有42个座位.
【解析】设第x排有42个座位，则24+2(x-1)=42，解方程，得x=10.
答案：10
4.小明星期天从家里出发骑自行车去书店买书，去时顺风用了15分钟，回来时逆风用了20分钟.已知小明骑自行车的速度不变为280米/分，则风速为______米/分.
【解析】设风速为x米/分，则15(x+280)=20(280-x),
解得x=40.
答案：40
5.某中学计划给结成帮扶对子的农村希望小学捐赠40台电扇(分吊扇和台扇两种).经了解，某商店每台台扇的价格比每台吊扇的价格多80元，用1
240元恰好可以买到3台台扇和2台吊扇.每台台扇和每台吊扇的价格分别为多少元？
【解析】设每台台扇价格为x元，则每台吊扇价格为(x-80)元.根据题意，得3x+2(x-80)=1
240.
解得，x=280，所以x-80=200.
答：每台台扇280元，每台吊扇200元.
6.(2012·柳州中考)今年“六一”儿童节，张红用8.8元钱购买了甲、乙两种礼物，甲礼物每件1.2元，乙礼物每件0.8元，其中甲礼物比乙礼物少1件，问甲、乙两种礼物各买了多少件？
【解析】设张红购买甲礼物x件，则购买乙礼物(x+1)件，根据题意，得1.2x+0.8(x+1)=8.8，
解得，x=4，所以x+1=5.
答：甲种礼物买了4件，乙种礼物买了5件.
【变式备选】一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小4，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原两位数的2倍少12，求原两位数.
【解析】设原两位数的个位数字为x,则十位数字为x-4,
由题意可知10x+(x-4)=2[10(x-4)+x]-12.
解这个方程，得x=8.
所以x-4=4,
所以原两位数为10×4+8=48.
答：原两位数为48.
【想一想错在哪？】解方程：3(x-7)-2(9-2x)=18.
提示：去括号时不要漏乘；括号外是“-”号时，注意括号内每一项都变号.
谢谢
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3.3.1解一元一次方程－去括号（1）
[教学目标]
1、掌握含有括号的一元一次方程的解法；
2、经历运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程模型的作用。
[重点难点]含有括号的一元一次方程的解法是重点；括号前面是负号时去括号是难点。
〔教学方法〕指导探究，合作交流
〔教学资源〕小黑板
[教学过程]
一、导入新课
前面我们已经学会了运用移项、合并同类项来解一元一次方程，但当问题中的数量关系较复杂时，列出的方程也会较复杂，解方程的步骤也相应更多些，如下面的问题。
二、探索去括号解一元一次方程
问题
某加工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000kW·h，全年用电15万kW·h，这个工厂去年上半年每月平均用电多少？
分析：kW·h即度
问题中的等量关系是什么？
上半年用电度数+下半年用电度数=150000。
设去年上半年平均用电x度，那么下半年每月平均用电多少度？上半年共用电多少度？下半年共用电多少度？
下半年每月平均用电（x－2000）度；上半年共用电6
x度；下半年共用电6（x－2000）度。
由此可得方程：
6
x+6（x－2000）=150000
这个方程中含有括号，怎样才能转化为我们熟悉的形式呢？
去括号。
去括号，得6
x+6x－12000=150000
解得
x=13500
所以这个工厂去年上半年每月平均用电13500度。
思考：你还有其它的解法吗？
设去年下半年平均用电x度，则
6x+6（x+2000）=150000
解之，得x=11500
所以去年上半年每月平均用电11500+2000=13500度。
三、例题
例1
解方程：3x－7(x－1)=3－2(x+3)
解：去括号，得
3x－7x+7=3－2x－6
合并，得－4x+7=－2x－3
移项，得－4x+2x
=－3－7
－2x
=－10
∴x
=5
注意：括号外面是负号时，去括号后，括号内的每一项的积都要变号。
四、课堂练习
1、初一某班同学准备组织去东湖划船，如果减少一条船，每条船正好坐9名同学，如果增加一条船，每条船正好坐6名同学，问这个班共有多少名同学？
五、课堂小结
1、含有括号的一元一次方程的解法。
当括号外面是负号，去掉括号后，要注意变号。
2、解一元一次方程的步骤：
①去括号；②移项；③合并同类项；④系数化为1。
3、例题解法一是求什么设什么，叫直接设元法，方程的解就是问题的答案；解法二不是求什么设什么，叫间接设元法，方程的解并不是问题的答案，需要根据问题中的数量关系求出最后的答案。
作业：
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精品试卷·第
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