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第
2课时
3.4
解一元一次方程解（二）——去括号与去分母
学习目标：1.
会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次方程解决一些实际问题；
2.
通过观察、讨论等活动经历从实际中抽象数学模型的过程。
学习重点：
弄清题意，用列方程的方法解决实际问题。
学习难点：
寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。
学习要求：
限时25分钟完成本导学案（独立或合作）；
课前在组内交流展示。
组长根据组员的完成情况进行等级评价。
一、自主学习：
1.解方程：
（1）
x－4[x－3(x＋2)－5]=12
；
(2)
8(3x－1)－9(5x－11)=2(2x－7)＋30
2.阅读教材例2，并完成下列填空：
（1）一般情况下，可认为这艘船往返的路程相等，
即：顺水速度____顺水时间=逆水速度_____逆水时间.
（2）顺水速度=_______________________
,逆水速度=___________________________.
（3）寻找相等关系列方程：
设船在静水中的速度为x千米／时，则顺流速度为___________
,逆流速度为___________
,顺流航行的路程为______________
,逆流航行路程为_____________________
,根据往返路程相等，可列方程为：________________________________________
,解出并作答。
反思：若要求出甲、乙两码头的路程，又如何解？
提示：（1）
可间接设未知数的方法；想一想：该怎样设？
（2）
可直接设未知数的方法.即：设甲、乙两码头的路程为x千米，则顺水速度为_________
,逆水速度为____________
,静水速度为______________
,或表示为___________________
,从而列出方程为_______________________________
，并解出来。
3.教材例3.生产调度问题。
（1）
如果设x名工人生产螺钉，则_________名工人生产螺母；
（2）
为了使每天的产品配套，应使生产的螺母恰好是螺钉数量的______
.
解：认真阅读。
（3）
还可以怎样设未知数？你不妨试一试。
二、合作探究：
1.
对于方程7(3－x)－5(x－3)＝8
.去括号正确的是（
）
A
21－x－5x＋15＝8
B
21－7x－5x－15＝8
C
21－7x－5x＋15＝8
D
21－x－5x－15＝8
2.
解方程：
[(－1)－2]－x＝2
3.一架飞机在两城之间飞行，顺风时需5小时，逆风时需6小时，已知风速是每小时24千米，求两城之间的路程。（要求用两种方法设未知数）
4.在一次美化校园活动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍，问支援拔草和植树的人分别有多少人？
三、学习小结：
本节课你学习了什么？有哪些收获？
四、课后作业：
若x＝-2为方程(ax－4)－(6x＋1)＝-的解，试求a的值。
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数学人教版七年级上册
3.3
解一元一次方程(二)
——去括号与去分母
第2课时
1.会解有分数系数的一元一次方程.(重点)
2.熟悉解一元一次方程的步骤，会灵活地解一元一次方程.(重点、难点)
解有分数系数的一元一次方程
【思考】1.方程
的系数有什么特点？
提示：_________.
2.根据等式的性质2，方程两边同乘什么数(非0)可使上面方
程各项系数都化为整数？并写出变形后的方程.
提示：方程两边同乘____________________，变形后的方程
为____________.
都是分数
各分母的最小公倍数6
3x+2x+66=6x
3.解上面变形后的方程有哪些步骤？
提示：_____、___________、__________.
【总结】解有分数系数的一元一次方程的一般步骤有：去
____、去括号、____、合并_______、系数_______.
移项
合并同类项
系数化为1
分母
移项
同类项
化为1
(打“√”或“×”)
(1)三个数2，3，10的最小公倍数是60.(
)
(2)解方程
去分母时，两边同乘6最合适.(
)
(3)方程
去分母得4(x+1)=
20x.(
)
(4)方程
去分母得2(y-21)+7=10y.(
)
(5)方程
去分母得15-x-2=18x.(
)
×
√
×
×
×
知识点
1
解有分数系数的一元一次方程
【例1】解方程：(1)
(2)
【思路点拨】(1)去分母→去括号→移项→合并同类项→系数
化为1.
(2)利用分数的基本性质把分母(或分子)中的小数化为整数→
去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1.
【自主解答】(1)去分母(方程两边同乘以12)，得
3(3y+12)=24-4(5y-7)，
去括号，得9y+36=24-20y+28，
移项，得9y+20y=24+28-36，
合并同类项，得29y=16，
系数化为1，得
(2)原方程可化为
去分母(方程两边同乘以6)，
得20x-3(17-20x)=6,
去括号，得20x-51+60x=6,
移项，得20x+60x=6+51,
合并同类项，得80x=57,
系数化为1，得
【总结提升】解方程时去分母的四点注意
方程中含有分数系数，解方程时，一般先去分母，再做其他变形.去分母时应注意：
1.所选的乘数是方程中所有分母的最小公倍数，不要遗漏某个分母.
2.用各分母的最小公倍数乘方程的两边时，不要遗漏方程中不含分母的项.
3.去掉分母后，分数线也同时去掉，分子上的多项式要用括号括起来(分数线有括号的作用).
4.若分子或分母中有小数时，一般先用分数的基本性质把分子或分母中的小数化为整数，再去分母.
知识点
2
有分数系数的一元一次方程应用题
【例2】(2012·河北中考改编)如
图，某市A，B两地之间有两条公
路，一条是市区公路AB，另一条
是外环公路AD－DC－CB.其中AD=BC，AB∶AD∶DC＝10∶5∶2.
某人驾车从A地出发，沿市区公路去B地，平均速度是40
km/h.
返回时沿外环公路行驶，平均速度是80
km/h，结果比去时少
用了
求市区公路的长.
【解题探究】1.由AB∶AD∶DC=10∶5∶2，若设AB的长为
10x
km，应如何用未知数表示出AD和DC.
提示：AD=5x
km,DC=2x
km.
2.本题中的相等关系是什么？
提示：返回时比去时少用了
即去时所用时间-返回时间
3.去时所用的时间为多少？返回时所用的时间又是多少？
提示：去时所用的时间为
返回时所用的时间为
4.根据2，3可列出方程为
.
5.解4中所列的方程可得____.
6.市区公路的长为_________(km).
x=1
10×1=10
【总结提升】行程问题中的三个重要量
路程、速度、时间是行程问题中的三个重要量.其中一个量在问题中是已知的(如例题中的速度)；一个量是未知的(如例题中的路程)，一般设这个量为x；问题还涉及一个量在不同过程中的关系(如例题中的时间)，常常把这个关系作为列方程的相等关系.
题组一：解有分数系数的一元一次方程
1.方程
去分母正确的是(
)
A.2x=1-(x-1)
B.2x=4-x-1
C.2x=4-(x-1)
D.4x=4-2(x-1)
【解析】选C.选项A中的1漏乘了4；选项B中的x-1应加括号；
选项D是由
乘8，1乘4得到的，方程两边每一项乘的
数不同.
2.解方程
去分母时，两边同乘以(
)
A.72
B.36
C.18
D.12
【解析】选C.去分母时，方程两边同乘各分母的最小公倍数，
故需乘18.
3.当x=_______时，
【解析】去分母，得2x-1=3x，移项，得2x-3x=1,
合并同类项，得-x=1.系数化为1，得x=-1.
答案：-1
4.若2(a-6)与
互为相反数，则a=_______.
【解析】由题意，
去分母，得：4(a-6)+a-
1=0；去括号，得4a-24+a-1=0；移项，得4a+a=24+1，合并同
类项，得5a=25,系数化为1，得a=5.
答案：5
5.解方程：
【解析】(1)去分母，得x+8=-3x,
移项，得x+3x=-8,
合并同类项，得4x=-8,
系数化为1，得x=-2.
(2)去分母，得2(2x-1)=3(x+2)+6,
去括号，得4x-2=3x+6+6,
移项，得4x-3x=6+6+2,
合并同类项，得x=14.
【归纳整合】解一元一次方程的步骤
(1)去分母.(2)去括号.(3)移项.(4)合并同类项.(5)系数化为1.但并不是解每一个方程都需要这五个步骤，这五个步骤的先后顺序并非固定不变，要根据方程的特点，确定恰当的步骤，灵活解方程.
题组二：有分数系数的一元一次方程应用题
1.小方读了一本故事书，第一天读了全书的
第二天读了剩
下的
这时还有24页没有读，则他第二天读的页数为(
)
A.12
B.18
C.24
D.36
【解析】选A.设全书有x页,则
即
去分母得3x+2x+216=9x，移项、合并同类项
得-4x=-216,系数化为1，得x=54，所以
2.根据以下对话(如图)，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是(
)
A.0.8元/支，2.6元/本
B.0.8元/支，3.6元/本
C.1.2元/支，2.6元/本
D.1.2元/支，3.6元/本
【解析】选D.设一支笔的价格为x元，
则一本笔记本的价格为
元，
由已知条件可得
所以x=1.2,
所以
3.一批货物用载重1.5吨的汽车运送，比用载重4吨的大卡车运
送要多运5次才能运完，设这批货物x吨，则可列方程为____.
【解析】用载重1.5吨的汽车运送需
次，用载重4吨的大卡
车运送需
次，所以
答案：
4.抄写一篇文章，每分钟可抄30个字，当抄了
的时候，抄写
速度提高到每分钟45个字，结果提前20分钟抄完，求这篇文章
的字数.
【解析】设这篇文章的
有x个字，则
解得x=1
800，所以
答：这篇文章的字数为3
000字.
【一题多解】设这篇文章有x个字，则
方程变形
为
解得x=3
000.
答：这篇文章的字数为3
000字.
5.七年级一班全体学生参加课外活动，原来每组8人；后来根
据需要重新编组，比原来少了3组，每组14人.求这个班的人数.
【解析】设这个班共有学生x人，则
解得x=56.
答：这个班共有56人.
【想一想错在哪？】解方程：
提示：去分母时，不能漏乘不含分母的项，分子是多项式的要
加括号.
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3.3.1解一元一次方程－去括号（1）
[教学目标]
1、掌握含有括号的一元一次方程的解法；
2、经历运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程模型的作用。
[重点难点]含有括号的一元一次方程的解法是重点；括号前面是负号时去括号是难点。
〔教学方法〕指导探究，合作交流
〔教学资源〕小黑板
[教学过程]
一、导入新课
前面我们已经学会了运用移项、合并同类项来解一元一次方程，但当问题中的数量关系较复杂时，列出的方程也会较复杂，解方程的步骤也相应更多些，如下面的问题。
二、探索去括号解一元一次方程
问题
某加工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000kW·h，全年用电15万kW·h，这个工厂去年上半年每月平均用电多少？
分析：kW·h即度
问题中的等量关系是什么？
上半年用电度数+下半年用电度数=150000。
设去年上半年平均用电x度，那么下半年每月平均用电多少度？上半年共用电多少度？下半年共用电多少度？
下半年每月平均用电（x－2000）度；上半年共用电6
x度；下半年共用电6（x－2000）度。
由此可得方程：
6
x+6（x－2000）=150000
这个方程中含有括号，怎样才能转化为我们熟悉的形式呢？
去括号。
去括号，得6
x+6x－12000=150000
解得
x=13500
所以这个工厂去年上半年每月平均用电13500度。
思考：你还有其它的解法吗？
设去年下半年平均用电x度，则
6x+6（x+2000）=150000
解之，得x=11500
所以去年上半年每月平均用电11500+2000=13500度。
三、例题
例1
解方程：3x－7(x－1)=3－2(x+3)
解：去括号，得
3x－7x+7=3－2x－6
合并，得－4x+7=－2x－3
移项，得－4x+2x
=－3－7
－2x
=－10
∴x
=5
注意：括号外面是负号时，去括号后，括号内的每一项的积都要变号。
四、课堂练习
1、初一某班同学准备组织去东湖划船，如果减少一条船，每条船正好坐9名同学，如果增加一条船，每条船正好坐6名同学，问这个班共有多少名同学？
五、课堂小结
1、含有括号的一元一次方程的解法。
当括号外面是负号，去掉括号后，要注意变号。
2、解一元一次方程的步骤：
①去括号；②移项；③合并同类项；④系数化为1。
3、例题解法一是求什么设什么，叫直接设元法，方程的解就是问题的答案；解法二不是求什么设什么，叫间接设元法，方程的解并不是问题的答案，需要根据问题中的数量关系求出最后的答案。
作业：
课本98面
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精品试卷·第
2
页
（共
2
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