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3
.4实际问题与一元一次方程
油菜种植的计算（探究2）
教学目标：1、进一步掌握用方程解决实际问题的方法，提高分析问题和解决问题的能力。
2、经历“探究2”的活动，激发学生的学习潜能，促使他们在自主探究与合作交流的过程中，理解和掌握基本的数学知识、技能，数学思想方法。
3、发展学生勇于探究、积极地参与讨论，合作交流意识，在“建模”中感受数学的应用价值。
重点：理解和掌握基本的数学知识、技能、数学思想方法，会用一元一次方程解决实际问题
难点：列一元一次方程表示问题中的数量关系
教学过程
一、引入新课
上一节课，我们探究了“销售中的盈亏”问题，使我们进一步感受到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用．本节课我们再探究一个农业生产中的一个较复杂的问题。
二、共同探究
某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克，含油率为40%，今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了20千克，含油率提高了10个百分点．
（1）今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了44亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高20%，今年油菜植种面积是多少亩？
（2）油菜种植成本为210元/亩，菜油收购价为6元/千克，请比较这个村去、今两年油菜种植成本与将菜油全部售出所获收入．
教师提出问题后，组织学生分四人小组讨论、探究．
首先让学生明确“含油率”、“10个百分点”、“产油量”等词的含义，分析问题中的基本等量关系．在学生充分思考，交流后，小组派代表介绍小组的解题方法．
分析：问题中有基本等量关系．
产油量＝油菜籽亩产量×含油率×种植面积
解：（略）
三、巩固练习
课本第5题
由学生独立思考，求出解，若学生有困难，教师加以引导分析．
解：设每箱有x个产品，则8箱可装8x个产品，5台A型机器，一天生产8x+4个产品，每台A型机器一天生产个产品。
同样，可知每台B型机器一天生产个产品。
相等关系是每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品。
由此可列方程：－=1
去分母，得
7（8x+4）-5（11x+1）=35
去括号，得
56x+28-55x-5=35
移项，合并，得
x=12
答：每箱有12个产品。
四、课堂小结
本节课是利用一元一次方程来解决商品销售中所涉及的一些概念公式来解决实际问题。
五、布置作业
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第8课时
3.4
实际问题与一元一次方程
学习目标：1.
结合球赛积分表，掌握从图表中获取信息的方法，培养观察与推理能力；
2．增强运用数学知识解决实际问题的意识，激发学生学习数学的热情；
3．认识到由实际问题得到的方程的解要符合实际意义。
学习重点：从表格中获取有关数据信息，利用方程进行计算、推理、判断。
学习难点：从图表中获取有关信息，寻找数量之间的隐蔽关系，正确建立方程。
一、自主学习：
1．篮球比赛积分中，胜一场积几分？负一场积几分？这与足球比赛的积分制是否相同？
2．足球赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。“猛虎”队赛了9场，共得17分，已知这个队只输2场，问这个队胜几场？又平几场？
二、合作探究：
（1）要解决探究中的问题，必须先求出胜一场积几分，负一场积几分。你能从积分表中选出其中哪一行最能说明负一场积几分吗？能否求出胜一场得几分？又如何检验结论的正确性呢？
①
观察积分榜，从________行的数据可以发现负一场积______
分；
设胜一场积x分，则从表中任何一行都可以列出方程，求出x的值。若选第三行数据，则列方程为：_________________________
，
由此得
x＝________
，
若选第5行呢？再试一试，又会怎样？
③
用表中其他行可以验证，得出此次比赛的积分规则：负一场积_____
分，胜一场积______分。
（2）如何计算积分？你能否列一个式子来表示积分与胜负场数之间的关系？
①
要弄清两个关系：★
总积分＝_______积分＋_______积分；
★
总场数＝__________
＋___________。
②如果设一个队胜a场，则负______场，胜场积分为__________，负场积分为_______
，
总积分为：_____________________
。
（3）某队的胜场总积分能等于它的负场积分吗？
提示：要解决这类问题，通常先假设某队的胜场积分等于它的负场总积分，列出方程进行计算，再根据结果做出判断。
①
设一个队胜了x场，则负了_______
场，如果这个队的胜场积分等于它的负场总积分，则得方程为：_________________________
，解得
x＝_______
.
想一想：x表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？
由此可以看出：
★
利用方程不仅能计算未知数的值，而且还可以进一步推理
；
★
解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。
2．某班的一次数学小测验中，一共出了20道选择题，每题5分，总分为100分，现从中抽取5份试卷，进行分析，如下表：
试
卷
正确个数
错误个数
得分
A
19
1
94
B
18
2
88
C
17
3
82
D
14
6
64
E
10
10
40
某同学得了70分，问他答对了多少道题？
同学甲说他自己得了86分，同学乙说他自己得了72分，请你判断一下：谁说的是真话？为什么？
三、学习小结：
四、课后作业：
（选做）清明节，某校师生排成两路纵队去烈士陵园扫墓，他们以4千米／时的速度前进，在队尾的联络员要把队长的通知立即送给队首的团委书记，送到后立即返回队尾，共用去14.4分钟，已知联络员的速度为6千米／时，你能算出该队伍的长度吗？
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数学人教版七年级上册
3.4
实际问题与一元一次方程
第2课时
1.掌握商品销售中的进价、售价、利润、利润率、打折等概念.(重点)
2.能用一元一次方程解决商品销售等经济问题.(重点、难点)
一件商品的进价是100元，现以标价125元的价格出售，这
一买卖的利润是几元？利润率是多少？若为尽快售出商品，按
标价打八折出售，这时售价为多少元？
利润=____-____=25,利润率=
×100%=25%,售价
=125×
=100.
125
100
【归纳】(1)利润=售价__进价.
(2)当售价__进价时，盈利；当售价__进价时，亏损；
当售价=进价时，不赔不赚.
(3)商品的利润率=
(4)商品的售价=标价×
(n为打折数).
-
>
<
(打“√”或“×”)
(1)一件商品打8折，就是比原价少了80%.(
)
(2)进价5元的笔记本，售价6元，利润是1元.(
)
(3)一种原价50元的书包，降价10%后的售价是40元.(
)
(4)两件售价均为30元的商品，一件盈利5元，另一件亏损5元，
则两件商品总起来说不赔不赚.(
)
×
√
×
√
知识点
经营问题中的一元一次方程
【例】一家服装店将某种服装成本提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍可获利15元，这种服装每件的成本是多少元？
【思路点拨】设每件的成本是x元→提高40%后的标价→八折后的售价→相等关系：售价=成本+利润→列方程→求解作答
【自主解答】设此服装每件的成本是x元，
根据题意，得0.8(1+40%)x=x+15.
解得x=125.
答：这种服装每件的成本是125元.
【总结提升】正确理解销售问题中的几个重要概念
1.进价：商店购进商品时的价格.
2.标价：商店销售商品时标出的价格，也称定价.
3.售价：也称成交价，是商店销售商品时的销售价格.
4.利润：商店销售商品时所赚的钱.
题组：经营问题中的一元一次方程
1.(2012·牡丹江中考)某种商品每件的标价是330元，按标
价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价
为(
)
A.240元
B.250元
C.280元
D.300元
【解析】选A.设进价为x元，那么330×0.8-x=10%x,解得
x=240.
2.一件商品售价为7.2元，利润是成本的20%，如果把利润提高到30%，那么需提高售价(
)
A.0.3元
B.0.4元
C.0.6元
D.1.8元
【解析】选C.设成本为x元，则(1+20%)x=7.2，
解得x=6，利润是30%的售价为
6×(1+30%)=7.8(元)，7.8-7.2=0.6(元).
3.某商品原来每件零售价是a元,现在每件降价10%,降价后每件零售价是_____元.
【解析】a-10%a=0.9a.
答案:0.9a
4.在银行存入三个月定期10
000元，到期取出，共得本息和
10
071.5，则该存款的年利率是______.
【解析】设该存款的年利率是x，
则
解得x=0.028
6=2.86%.
答案:2.86%
5.某商店一套服装的进价为200元，若按标价的80%销售可获利72元，则该服装的标价为______元.
【解析】设标价为x元，则80%x-200=72,
解得x=340.
答案：340
6.某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元,其中一个盈利60%,另一个亏损20%,这次交易是盈利还是亏损，还是不盈不亏？
【解析】设盈利60%的计算器的进价是x元，
根据题意，得x+60%x=64,解得x=40.
设亏损20%的计算器的进价是y元，
根据题意，得y-20%y=64,解得y=80.
所以两个计算器的总进价为40+80=120(元).
两个计算器的总售价为64×2=128(元)，
128-120=8(元)，商店在这次买卖中赚了8元，是盈利.
7.王叔叔想购买年利率为3.3%的3年期国库券，如果他想3年后本息和为20
000元，现在应买这种国库券多少元？(结果保留整数)
【解析】设现在应买这种国库券x元.
根据题意，得x+3×3.3%x=20
000,
解得x≈18
198.
答：现在应买这种国库券约18
198元.
8.某商品由于库存太多，公司决定对该商品打折销售，经核算，如果打七五折赔25元，而打九折盈利20元，则这种商品的定价是多少元？
【解析】设该商品的定价为x元，根据题意，得
75%x+25=90%x-20，解得x=300.
答：这种商品的定价为300元.
9.某商店先在广州以每件15元的价格购进某种商品10件，后来又从深圳以每件12.5元的价格购进同种商品40件.如果商店销售这些商品时，要获得10%的利润，那么这种商品每件的销售价应该是多少元？
【解析】设每件商品的销售价为x元，根据题意，得
(15×10+12.5×40)×(1+10%)=(10+40)x，
解得x=14.3.
答：这种商品每件销售价为14.3元.
【归纳整合】储蓄问题中的有关概念及关系
1.有关概念：
本金：顾客存入银行的钱.利息：银行付给顾客的酬金.本息和：本金与利息和.期数：存入银行的时间.利率:利息与本金的比.
2.有关关系：
(1)利息=本金×利率×期数.(2)本息和=本金+利息.
【想一想错在哪？】一件标价500元的商品，按标价的8折销售，其售价是______元.
提示：未弄清打折的含义.
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