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第8课时
3.4
实际问题与一元一次方程
学习目标：1.
结合球赛积分表，掌握从图表中获取信息的方法，培养观察与推理能力；
2．增强运用数学知识解决实际问题的意识，激发学生学习数学的热情；
3．认识到由实际问题得到的方程的解要符合实际意义。
学习重点：从表格中获取有关数据信息，利用方程进行计算、推理、判断。
学习难点：从图表中获取有关信息，寻找数量之间的隐蔽关系，正确建立方程。
一、自主学习：
1．篮球比赛积分中，胜一场积几分？负一场积几分？这与足球比赛的积分制是否相同？
2．足球赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。“猛虎”队赛了9场，共得17分，已知这个队只输2场，问这个队胜几场？又平几场？
二、合作探究：
（1）要解决探究中的问题，必须先求出胜一场积几分，负一场积几分。你能从积分表中选出其中哪一行最能说明负一场积几分吗？能否求出胜一场得几分？又如何检验结论的正确性呢？
①
观察积分榜，从________行的数据可以发现负一场积______
分；
设胜一场积x分，则从表中任何一行都可以列出方程，求出x的值。若选第三行数据，则列方程为：_________________________
，
由此得
x＝________
，
若选第5行呢？再试一试，又会怎样？
③
用表中其他行可以验证，得出此次比赛的积分规则：负一场积_____
分，胜一场积______分。
（2）如何计算积分？你能否列一个式子来表示积分与胜负场数之间的关系？
①
要弄清两个关系：★
总积分＝_______积分＋_______积分；
★
总场数＝__________
＋___________。
②如果设一个队胜a场，则负______场，胜场积分为__________，负场积分为_______
，
总积分为：_____________________
。
（3）某队的胜场总积分能等于它的负场积分吗？
提示：要解决这类问题，通常先假设某队的胜场积分等于它的负场总积分，列出方程进行计算，再根据结果做出判断。
①
设一个队胜了x场，则负了_______
场，如果这个队的胜场积分等于它的负场总积分，则得方程为：_________________________
，解得
x＝_______
.
想一想：x表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？
由此可以看出：
★
利用方程不仅能计算未知数的值，而且还可以进一步推理
；
★
解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。
2．某班的一次数学小测验中，一共出了20道选择题，每题5分，总分为100分，现从中抽取5份试卷，进行分析，如下表：
试
卷
正确个数
错误个数
得分
A
19
1
94
B
18
2
88
C
17
3
82
D
14
6
64
E
10
10
40
某同学得了70分，问他答对了多少道题？
同学甲说他自己得了86分，同学乙说他自己得了72分，请你判断一下：谁说的是真话？为什么？
三、学习小结：
四、课后作业：
（选做）清明节，某校师生排成两路纵队去烈士陵园扫墓，他们以4千米／时的速度前进，在队尾的联络员要把队长的通知立即送给队首的团委书记，送到后立即返回队尾，共用去14.4分钟，已知联络员的速度为6千米／时，你能算出该队伍的长度吗？
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3
.4实际问题与一元一次方程
球赛积分表问题（探究3）
教学目标：1、掌握应用方程解决实际问题的方法步骤，提高分析问题、解决问题的能力。
2、通过探索球赛积分表中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，并且明确用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。
3、鼓励学生自主探究，合作交流，养成自觉反思的良好习惯。
重点：把实际问题转化为数学问题，不仅会列方程求出问题的解，还会进行推理判断
难点：把实际问题转化为数学问题
教学过程
一、引入新课
请同学们看课本中“某次篮球联赛积分榜”。
学生观察积分榜，并思考下列问题：
（1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；
（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
在学生充分思考、合作交流后，教师引导学生分析。
要解决问题（1）必须求出胜一场积几分，负一场积几分，你能从积分榜中得到负一场积几分吗？你选择其中哪一行最能说明负一场积几分？
通过观察积分榜，从最下面一行数据可以发现，负一场积1分，那么胜一场积几分呢？
学生可能会用算术方法，从积分榜中任意一行（除最后一行外），例如，从第一行＝2，即胜一场积2分．
你会用方程解吗？
设胜一场积x分，从表中其他任何一行可以列方程，求出x的值，例如从第三行得方程．
9x+5×1=23
解方程，得x=2
拓展延伸
如果删去积分榜的最后一行，你还能用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系吗？
我们可以从积分榜中积分不相同的两行数据列方程求得胜、负一场各得几分，例如，从第一、三行．
设胜一场积x分，则前进队胜场积分为10x，负场积分为（24-10x）分，他负了4场，所以负一场积分为，同理从第三行得到负一场积分为，从而列方程为
＝
去分母，得5（24-10x）=4（23-9x）
去括号，得120-50x=92-36x
移项，得-50x+36x=92-120
合并同类项，得-14x=-28
x=2
当x=2时，=＝1
仍然可得出结论：负一场积1分，胜一场积2分．
二、巩固练习
配套练习
三、课堂小结
通过本节课的探究活动，使我们更加明白利用一元一次方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义，同时，还可以利用方程对一些问题进行推理判断。
四、作业布置
课本习题3．4第8、9题
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数学人教版七年级上册
3.4
实际问题与一元一次方程
第3课时
1.弄清球赛积分与胜、平、负场次之间的关系，通过列一元一次方程解决球赛积分问题.
2.通过分析图表获取信息，正确找出相等关系，列一元一次方程解决有关问题.
1.球赛中某队一场比赛的结果一般有：___________三种情况.
2.一支球队积分的多少与_______的场数有关，也与_____的
规定有关.
3.比赛总场数=胜场数+平场数+___场数.
4.比赛总积分=胜场积分+平场积分+_________.
胜、平、负
胜、负
积分
负
负场积分
(打“√”或“×”)
(1)甲、乙、丙三支球队进行单循环比赛(各队都参加一场比赛)
的场次是甲→乙，甲→丙，乙→丙，共3场.(
)
(2)若篮球比赛规定胜一场积2分，负一场积1分，某队在一轮
比赛中胜4场、负5场，则该队积3分.(
)
(3)若足球比赛规定胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0
分，某队胜1场、平3场、负2场，则该队积6分.(
)
√
×
√
知识点
球赛积分与图表信息问题
【例】同学们喜欢看足球赛吧！下表是我国中超联赛某段时间的积分榜：
排名
球队
胜
平
负
积分
1
广州恒大
7
1
2
22
2
广州富力
7
0
3
21
3
江苏舜天
5
3
2
18
4
北京国安
5
3
2
18
5
长春亚泰
4
3
2
15
排名
球队
胜
平
负
积分
6
杭州绿城
4
3
4
15
7
贵州人和
3
5
2
14
8
天津泰达
4
1
5
13
9
大连实德
3
3
4
12
10
上海申鑫
3
2
6
11
11
辽宁宏运
2
5
3
11
12
上海申花
2
5
3
11
13
大连阿尔滨
2
4
4
10
14
河南建业
3
1
6
10
15
山东鲁能
2
3
4
9
16
青岛中能
2
2
6
8
根据以上情况,解决下面问题:
(1)足球比赛中胜一场，平一场，负一场各得多少分？
(2)假设广州恒大赛了30场，负了2场，那么它积分能为45分吗？请说明理由.
【解题探究】(1)①观察第4名和第5名胜、平、负的场次有什么关系？由此你能得出第4名比第5名积分多3分的原因吗？
提示：北京国安比长春亚泰仅多胜1场，两队的平、负场次相同；由北京国安比长春亚泰多3分可知胜一场得3分.
②观察第5名和第6名胜、平、负的场次与积分可得什么结论？
提示：两队胜、平场次相同，负的场次不同而积分相同，所以
可得负一场得0分.
③设平一场得x分，由第1名可列方程：_______________，故
平一场得__分.
7×3+x+0×2=22
1
(2)①设广州恒大队比赛的30场中胜x场，则平_______场.
②如果这个队能积45分，则可列方程：_______________.
③解方程，得x=
.
④x表示场数，能是分数吗？由此你得出什么结论？
提示：x应是自然数，不能是分数，由此知广州恒大队不能得
45分.
30-2-x
3x+(30-2-x)=45
【总结提升】解图表信息题的一般方法
解决图表信息问题的关键是抓住“识”“用”“建”三点：
1.“识图表”：(1)先整体阅读，对图表资料有一个整体了解，
进而搜索有效信息.(2)关注数据变化.(3)注意图表细节的
提示作用.
2.“用图表”：通过认真阅读、观察、分析图表，获取信息.
根据信息中数据或图形特征，找出相等关系.
3.“建模型”：在正确理解各变量之间关系的基础上，建立合
理的数学模型，解决问题.
题组：球赛积分与图表信息问题
1.爷爷与小明下棋(没有平局),爷爷胜一盘记1分,小明胜一盘记3分,下了8盘后,两人得分相等,则小明胜了______盘.
【解析】设小明胜了x盘,则3x=8-x,解得x=2.
答案:2
2.足球赛胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一次比赛已赛完8场，A队平的场数是所负场数的2倍，共积17分，则该队胜的场数是_______.
【解析】设A队负x场，则平2x场，胜8-3x场.
由题意,得2x+3(8-3x)=17，解得x=1，所以8-3x=5.
答案:5
3.2008年北京成功举办了一届举世瞩目的奥运会，2012年的奥运会在英国伦敦举行，奥运会的年份与届数如下表所示：
表中n的值等于_______.
【解析】观察年份1896,1900,1904,可以看出，每四年举办一次奥运会，因此第n届的年份是1896+4(n－1)，所以1896+4(n－1)=2012，解得n=30.
答案:30
年份
1896
1900
1904
…
2012
届数
1
2
3
…
n
【变式备选】参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如表:
某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1
100元，那么此人住院的医疗费是_______元.
住院医疗费(元)
报销率(%)
不超过500元的部分
0
500～1
000元的部分
60
1
000～3
000元的部分
80
…
…
【解析】设住院的医疗费为x元，则
500×60%+(x-1
000)×80%=1
100,
解得x=2
000.
答案：2
000
4.小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作：
请根据图中给出的信息，量筒中放入几个小球时有水溢出？
【解析】设放入x个小球时水盛满量筒，
则
解得x=9.5，由于小球的个数为整数，所
以当放入10个小球时有水溢出.
5.在外地打工的赵先生下了火车,为尽快赶回位于市郊的赵庄与家人团聚,他打算乘坐市内出租车.市客运公司规定：起步价为5元(不超过3千米收5元)，超过3千米，每千米要加收一定的费用.赵先生上车时看了一下计费表，车到家门口时又看了一下计费表，已知火车站到赵庄的路程为18千米.
上车时里程表
下车时里程表
求行程超过3千米时，每千米收多少元？
起步价(元)
5.00
元/千米
×××
总价(元)
5.00
时间
17:05
起步价(元)
5.00
元/千米
×××
总价(元)
29.00
时间
17:25
【解析】设超过3千米，每千米收x元，
根据题意，得5+(18-3)x=29，解得x=1.6.
答：行程超过3千米时，每千米收1.6元.
6.某公园的门票价格规定如下表：
某校七年级(1)，(2)两个班共104人去游公园，其中(1)班人数较少，不到50人，(2)班人数较多，有50多人.如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付1
240元.
(1)两班各有多少名学生？
(2)如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节省多少钱？
购票人数
1～50人
51～100人
100人以上
票价
13(元/人)
11(元/人)
9(元/人)
【解析】(1)设甲班有x名学生，则乙班有(104-x)名学生，
依题意得13x+11(104-x)=1
240，
解之得x=48，104-x=104-48=56.
答：甲班有48名学生，乙班有56名学生.
(2)根据题意得：1
240-9×104=304(元)
答：两班合在一起作为一个团体购票，可以省304元.
【想一想错在哪？】在某月的日历中，任意圈出一竖列上的相邻三个数，若三数之和为75，则中间的数为(
)
A.25
B.27
C.34
D.不存在
提示：日历中上下相邻两数之差是7，则25下面的数是32，而一个月没有32天.
谢谢
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