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第四章
几何图形初步
第1学时
4．1．1
几何图形（1）
学习目标：1．观察生活中的实物或图片，认识以生活中的事物为原型的几何图形；
认识一些简单几何体的基本特性，能识别这些简单几何体．
2．能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状；初步理解
立体图形与平面图形．
学习重点：识别简单几何体．
学习难点：从具体事物中抽象出几何图形．
一、自主学习：
1．
（1）知道这是什么地方吗？你对它了解多少？（可上网查找）
（2）你能从中找到我们熟悉的图形吗？找找看．
2．多姿多彩的图形美化了我们的生活，找一找我们生活中的你熟悉的图形．
3．你能不能设计一个装墨水的墨水盒？你能不能画出一个五角星？如果能，你就试一试，如果不能，那就让我们一起走进多姿多彩的图形世界，共同学习．
二、合作探究：
1．观察9张多姿多彩的图片，你能从中看出哪些熟悉的几何图形，与同学交流你观察到的图形．
【老师提示】：对于一个物体，如果我们考虑它的颜色、材料和重量等，而只考虑它的形状(如方的、圆的)、大小（如长度、面积、体积）和位置（如平行、垂直、相交），所得到的图形就称为几何图形．如：我们学习过的长（正）方体、圆柱（锥）体、长（正）方形、圆、三角形、四边形等都是几何图形．
2．立体图形：各部分不都在同一平面内的图形，叫做立体图形．
①
长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等都是立体图形，
棱柱、棱锥也是常见的立体图形．
找一找生活中有哪些物体的形状类似于这些立体图形？（小组交流）
②图4.1－3，你能由实物想到几何图形及其形状吗？
③思考的问题（上），并与你的同学交流．
【老师提示】：常见的立体图形大致分为：柱体(圆柱、棱柱)、锥体(圆锥、棱锥)、球体三类．
3．平面图形：各部分都在同一平面内的图形，叫做平面图形．
①
长方形、正方形、三角形、四边形、圆等都是平面图形．
找一找生活中的平面图形，与同学交流．
4．立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但他们是互相联系的．
任何一个立体图形图形是由一个或几个平面图形围成的．
看看下面的几个立体图形是由怎样的平面图形围成的？
5．下面都是生活中的物体：粉笔盒、茶杯、文具盒、砖、铅垂仪、乒乓球、黑板面．
你能说出类似于这些物体的几何图形吗？
三、知识应用：
1．练习题．
2．用两条线段、两个三角形、两个圆拼成图案．试着画几个，并取一个恰当的名字．
学习小结：
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4
.1.1
几何图形
教学目标：1、能从现实物体中抽象得出几何图形，正确区分立体图形与平面图形；能把一些立体图形的问题，转化为平面图形进行研究和处理，探索平面图形与立体图形之间的关系。
2、经历探索平面图形与立体图形之间的关系，发展空间观念，培养提高观察、分析、抽象、概括的能力，培养动手操作能力，经历问题解决的过程，提高解决问题的能力。
3、积极参与教学活动过程，形成自觉、认真的学习态度，培养敢于面对学习困难的精神，感受几何图形的美感；、倡导自主学习和小组合作精神，在独立思考的基础上，能从小组交流中获益，并对学习过程进行正确评价，体会合作学习的重要性。
重点：从现实物体中抽象出几何图形，把立体图形转化为平面图形是重点
难点：立体图形与平面图形之间的转化是难点
教学过程
一、引入新课
请同学们看课本中的图4.1-1,
提出问题：在同学们所观看的图中，有哪些是我们熟悉的几何图形？
二、讲授新课
1、学生在回顾刚才所看的图片后，充分发表自己的意见，并通过小组交流，补充自己的意见，积累小组活动经验．
2、指定一名学生回答问题，并能正确说出这些几何图形的名称。
学生回答：有圆柱、长方体、正方体等等。
教师活动：纠正学生所说几何图形名称中的错误，并出示相应的几何体模型让学生观察它们的特征。
3、立体图形的概念。
（1）长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。
（2）学生活动：看课本图4．1-3后学生思考：这些物体给我们什么样的立体图形的形象？（棱柱和棱锥）
（3）请同学们看课本
（4）提出问题：在这幅图中，包含哪些简单的平面图形？
（5）探索解决问题的方法。
①学生进行小组交流，教师对各小组进行指导，通过交流，得出问题的答案。
②学生回答：包含的平面图形有长方形、圆、正方形、多边形和三角形等。
4、平面图形的概念。
长方形、正方形、三角形、圆等都是我们十分熟悉的平面图形。
注：对立体图形和平面图形的概念，不要求给出完整的定义，只要求学生能够正确区分立体图形和平面图形。
5、立体图形和平面图形的转化。
（1）从不同方向看：出示课本图4．1-7（1）中所示工件模型，让学生从不同方向看。
（2）提出问题。
从正面看，从左面看，从上面看，你们会得出什么样的平面图形？能把看到的平面图形画出来吗？
（3）探索解决问题的方法。
①学生活动：让学生从不同方向看工件模型，独立画出得到的各种平面图形。
②进行小组交流，评价各自获得的结论，得出正确结论。
③指定三名学生，板书画出的图形。
6、思考并动手操作。
（1）学生活动：在小组中独立完成课本的探究课题，然后进行小组交流，评价。
（2）教师活动：教师对学生完成的探究课题给出适当、正确的评价，并对学生给予鼓励，激发学生的探索热情。
7、操作试验。
（1）学生活动：让学生把准备好的墨水瓶包装盒裁剪并展开，并在小组中进行交流，得出一个长方体它的平面展开图具有的一个特征：多样性．许多立体图形都能展开成平面图形．
（2）学生活动：观察展开图，看看它的展开图由哪些平面图形组成？再把展开的纸板复原为包装，体会立体图形与平面图形的关系。
三、课堂小结
1．本节课认识了一些常见的立体图形和平面图形．
2．一个立体图形从不同方向看，可以是一个平面图形；可以把立体图形进行适当的裁剪，把它展开成平面图形，或者把一个平面图形复原成立体图形，即立体图形与平面图形可以互相转换．
四、布置作业
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数学人教版七年级上册
第四章
几何图形初步
4.1
几
何
图
形
4.1.1
立体图形与平面图形
1.能从现实物体中抽象得出几何图形，正确区分立体图形与平面图形.(重点)
2.能把一些立体图形问题转化为平面图形进行研究和处理，探索平面图形与立体图形之间的关系.
1.观察下面三幅图片中的几何图形
(1)图中的长方体、正方体都有___个面，它们的所有面_____
同一个平面内.
(2)圆柱有__个平面和__个曲面，圆锥有__个平面和__个曲
面，球有1个_____.它们的所有面_____同一个平面内.
【归纳】立体图形：各部分不都在_________内的几何图形
是立体图形.
六
不在
2
1
1
1
曲面
不在
同一平面
2.观察下面的图形
每个图形的各部分都在一个_____内.
【归纳】平面图形：各部分都在_________内的几何图形是平
面图形.
平面
同一平面
3.立体图形与平面图形的联系
(1)从不同方向看：从不同方向看立体图形，会得到不同形状
的_________.
(2)展开图：有些立体图形将它们的表面适当剪开，可以展成
_________，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.
平面图形
平面图形
(打“√”或“×”)
(1)球与圆都是平面图形.(
)
(2)如图所示的图形中有3个立体图形.(
)
(3)如图所示的三棱柱共有三个面
.(
)
(4)一个正方体从上面、左面、正面看到的平面图形相同.(
)
(5)一个圆锥展开得到一个圆.(
)
×
√
×
√
×
知识点
1
从不同方向看立体图形
【例1】(2012·咸宁中考)中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相应姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池.类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为(
)
【解题探究】1.能按要求穿过三个洞的几何体从不同方向看到的图形应分别是什么？
提示：从不同方向看到的应分别是正方形、圆、三角形.
2.四个选项中的几何体从正面、左面、上面看到的图形分别是什么？
提示：选项A:正方形、三角形、圆；选项B：三角形、三角形、圆；选项C：正方形、正方形、正方形；选项D：三角形、三角形、正方形.
3.综上可知符合题意的是______(填选项).
提示：A
【总结提升】从不同方向看立体图形的作用
从不同方向看一个立体图形，都只能看到立体图形的一部分，并且所看到的不一定相同，而从不同方向看一个平面图形，看到的还是一个平面图形.因此常把立体图形的问题转化为平面图形来研究和处理.
知识点
2
立体图形的展开图
【例2】如图是一个三棱柱纸盒，在左面四个图中是这个纸盒展开图的为(
)
【思路点拨】观察表面花纹→与右图比照→结果
【自主解答】选D.在右图表示的三棱柱上底面的黑色三角形中，一条边(图中箭头所指的边)所在的另一个面上无图案，由此可知，纸盒的展开图不是A项和B项.又因为黑色三角形和长方形中的黑色四边形有一个公共顶点，而C项折叠后，上面的黑色三角形和黑色四边形无公共顶点.所以纸盒的展开图应为D项.
【总结提升】立体图形与展开图
同一个立体图形，按不同方式展开得到的展开图不一定一样，因此，一个立体图形的展开图并不是唯一确定的.但是无论是哪种方式的展开图将其围成的立体图形都是同一个.
题组一：从不同方向看立体图形
1.(2012·湘潭中考)如图，从左面看圆柱，则看到的是(
)
A.圆
B.长方形
C.梯形
D.圆柱
【解析】选B.从左面和正面看圆柱，看到的都是长方形.
2.(2012·泸州中考)如图是由一些小正方体组成的立体图形，从正面看该立体图形得到的平面图形是(
)
【解析】选B.从正面看有3列2层，上层2个正方体，下层3个正方体.
3.(2012·桂林中考)下列几何体从三个方向看到的都是长方形的是(
)
【解析】选B.圆柱从正面和左面看到的均是长方形，从上面看
到的是圆；长方体从三个方向看到的均是长方形；选项C从正
面和左面看到的均是梯形，从上面看到的是圆环；选项D从正
面和左面看到的均是三角形，从上面看到的是“
”.
4.(2012·玉林中考)下列几何体中，从正面、左面、上面看到的图形都相同的是(
)
【解析】选C.球从不同方向看到的均为圆.
5.(2012·吉林中考)如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，从上面看到的图形是(
)
【解析】选A.从上面看到的图形，共分两行两列四个正方形.
【变式备选】(2012·南充中考)下列几何体中，从上面看相同
的是(
)
A.①②
B.①③
C.②③
D.②④
【解析】选C.从上面看①是
，②是
，③是
，④是
.
6.从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的平面图形.
【解析】
7.如图是一个由若干个棱长相等的正方体构成的几何体的从三个方向看到的平面图形.
(1)请写出构成这个几何体的正方体个数.
(2)请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积.
【解析】(1)观察可知共有5个正方体.
(2)S表＝5×6a2-10a2=20a2.
题组二：立体图形的展开图
1.(2012·天门中考)将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是(
)
【解析】选C.由正方体可知三种图案不能在一行或一列，故排除A项、B项；若五角星在圆的下面，则正方形在圆的右面，故D项不正确.
2.下面形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一个三棱柱的是(
)
【解析】选C.选项A的两个底面在侧面的一边，选项B,D的底面是正方形，故都不能围成一个三棱柱.
3.如图是一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了数字.若数字为6的面是底面，则朝上一面所标注的数字为(
)
Ａ.5
Ｂ.4
Ｃ.3
Ｄ.2
【解析】选Ｄ.折叠后数字3,4,5都与数字6相邻,3和5相对，1和4相对，数字为2的面与数字为6的面相对，可知朝上一面所标注的数字为2.
4.下列图形中，折叠后不能围成正方体的是(
)
【解析】选D.通过动手实验可得D项不能围成正方体.
【归纳整合】正方体的展开图，具体说有四类11种图形
(1)“一·四·一”型，中间一行4个作侧面，两边各1个分别作上下底面，共有6种.如图①～⑥.
(2)“二·三·一”(或“一·三·二”)型，中间3个作侧面，上(或下)边2个与中间那行相连的作底面，不相连的作另一侧面，共3种.如图⑦～⑨.
(3)“二·二·二”型，成阶梯状，如图⑩.
(4)“三·三”型，两行只能有1个正方形相连，如图?.
5.圆柱的展开图是由一个______和两个______组成的图形.
【解析】圆柱的上、下底面是圆，侧面展开后是一个长方形.
答案：长方形
圆形
6.如图是一个食品包装盒的表面展开图.
(1)请写出这个包装盒的多面体形状的名称.
(2)请根据图中所标的尺寸，计算出这个多面体的侧面积.
【解析】(1)这个多面体是六棱柱.
(2)该六棱柱的侧面积为6ab.
7.如图所示，在正方体的三个面上写上数1,2,3，而在展开图中也分别写上了两个或一个指定的数，请你在展开图的其他面上写上适当的数，使得相对的面上两数的和等于7.
【解析】由正方体图形知1,2,3共有一个顶点，可在展开图中确定出这三个数，再找它们相对的面.如图.
(图(2)答案不唯一).
【想一想错在哪？】用两块完全相同的长方体搭成如图所示几何体，从正面看这个几何体看到的是(
)
提示：在观察立体图形时，看不见而存在的轮廓线用虚线表示出来.
谢谢
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