中小学教育资源及组卷应用平台
4．2
直线、射线、线段（2）
学习目标：1．会画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的大小．
2．通过实例体会两点之间线段最短的性质，并能初步应用．
3．了解两点间的距离、线段的中点以及线段的三等分点的意义．
学习重点：线段比较大小以及线段的性质．
学习难点：线段的中点、三等分点及其应用．
．
一、自主学习：
1．画直线AB、画射线CD、画线段EF．
2．任意画线段a．
你能不能再画一条线段AB正好等于你先前所画的线段a．
你是怎样画的？你想到了几种方法？
二、合作探究：
1．如何比较两位同学的身高？
①
如果已知身高，我们如何比较？
②
如果不知身高，我们又如何比较？
2．如何比较两根木条的长短？
3．如何比较两条线段的大小？
①
任意画两条线段AB,
CD．我们如何比较AB、CD的大小？动手试试．
②
任意两条线段比较大小，其结果有几种可能性？
【老师提示】比较线段的常用方法有两种：①
度量法
②
圆规截取法
4．试试身手：
【老师提示】先估计大小关系看看我们的观察能力，再动手检验．
5．①
线段的中点：如图点M是线段AB上一点，并且AM＝BM
我们称点M是线段AB的中点．
②
怎样找出一条线段AB的中点M？
③
线段的三等分点、线段的四等分点．
6．（1）思考．
（2）有些人要过马路到对面，为什么不愿走人行横道呢？
（3）从A
地架设输电线路到B地，怎样架设可以使输电线路最短？
7．（1）线段的性质：
（2）两点间的距离：
8．画线段的和与差：
如图，已知两条线段a、b（a＞b）
（1）画线段a＋b
画法：①
画射线AM；
②
在射线AN上顺次截取线段AB＝a，BC＝b．
线段AC就是所要求作的线段a＋b．记作AC＝a＋b.
（2）画线段a－b
三、学习小结：
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com/"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共27张PPT)
数学人教版七年级上册
4.2
直线、射线、线段
第2课时
1.了解尺规作图的含义.掌握两点间线段最短的性质.(重点)
2.会比较两条线段的长短.(重点)
3.会用尺规作图作线段的和与线段的差.(难点)
1.尺规作图：
只用_______的直尺和_____作图，就是尺规作图.
2.比较线段的大小：
将线段AB移到线段CD的位置，使端点A与端点C重合，线段AB
与线段CD叠合.这时端点B有三种可能的位置情况:
(1)点B落在C,D之间，线段AB_____线段CD,记作_______.
(2)点B与点D重合，线段AB_____线段CD,记作______.
(3)点B在线段CD的延长线上，线段AB_____线段CD,记作_______.
无刻度
圆规
小于
AB＜CD
等于
AB=CD
大于
AB＞CD
3.线段的和、差：
设线段a＞b,在直线上作线段AB=a.
(1)在线段AB的延长线上作线段BC=b,那么线段AC就是a与b的
___，记作_______.
(2)
在线段AB上作线段BD=b,那么线段AD就是a与b的___，记作
_______.
和
AC=a+b
差
AD=a-b
4.线段的等分点：
(1)如图，
点M把线段AB分成相等的两段
AM与BM，点M是线段AB的_____.
(2)如图，
点M,N是线段AB的_____
___点.
(3)如图，
点M,N,P是线段AB
的_______点.
中点
三等
分
四等分
5.线段的性质：
两点之间，_____最短.
6.两点的距离：
连接两点间的线段的_____.
线段
长度
(打“√”或“×”)
(1)线段AB长5分米,线段CD长15厘米，则AB＜CD.(
)
(2)若线段AB=BC,则点B是线段AC
的中点.(
)
(3)若AB的中点是C，则AB=2AC.(
)
(4)线段EF长10
cm，就是说点E与点F的距离是10
cm.(
)
×
×
√
√
知识点
1
线段的比较与画法
【例1】已知线段a,b,c(a＞c)(如图所示).
作线段AB，使AB=a+b-c.
【思路点拨】作线段AC=a,CD=b→在线段AD上作线段DB=c
【自主解答】1.在直线上作线段AC=a.
2.在线段AC的延长线上作线段CD=b.
3.在线段AD上作线段DB=c，
线段AB就是要作的线段.
【总结提升】作图时正确理解线段的和、差
1.作和：作线段a,b的和，要先作线段AB=a，再在线段AB的延长线上作线段BC=b，则线段AC是两线段之和.
2.作差：作线段a,b的差(a＞b)，要先作线段AB=a，再在线段AB上作AC=b(或BC=b),剩余的线段就是两线段之差.
知识点
2
线段的等分点与和差
【例2】如图，长为12
cm的线段AB的中点为M，C将线段MB分为MC∶MB=1∶3，则线段AC的长为(
)
A.2
cm
B.8
cm
C.6
cm
D.4
cm
【教你解题】
【总结提升】从“数”“形”两个角度理解线段的中点
1.由形到数：若点M是线段AB的中点，则AB=2AM=2BM,
AM=BM=
2.由数到形：若点M在线段AB上，且AB=2AM=2BM或AM=BM=
则点M是线段AB的中点.
题组一：线段的比较与画法
1.如图，AB=CD，可得AC与BD的大小关系是(
)
A.AC＞BD
B.AC＜BD
C.AC=BD
D.不能确定
【解析】选C.因为AB=CD，所以由等式的性质得AB+BC=CD+BC，即AC=BD.
2.下列说法正确的个数为(
)
①线段的长短比较可以由刻度尺测量；②线段的长短比较可以在同一条直线上，把一端点重合，再比较另一端点是否重合；③线段的长实质是两点间的距离；④连接两点间的所有线中，线段最短.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【解析】选D.线段的长短比较有两种方法：一是度量法，二是叠合法；线段的长实质是线段两端点间的距离；两点之间，线段最短.
3.若AB=MA+MB,AB＜NA+NB,则(
)
A.点N在线段AB上，点M在线段AB外
B.点M,N均在线段AB上
C.点M,N均在线段AB外
D.点M在线段AB上，点N在线段AB外
【解析】选D.因为AB=MA+MB,
所以可确定点M在线段AB上.又因为AB＜NA+NB,
故点N在线段AB外.
4.如图，点C,B,D在射线AM上,用a,b,c的和差关系表示线段AD.
【解析】由图知AD=AC+CD,而AC=AB-BC,所以AD=a-b+c.
5.如图，有一张三角形纸片，你能准确地比较线段AB与线段BC的长短吗？
【解析】方法一:用刻度尺测量可知AB＞BC,
方法二:把线段BC移到线段AB上，可知点C在点A,B之间，所以AB＞BC.
题组二：线段的等分点与和差
1.线段AB=6
cm，点P在线段AB上，且到A,B两点的距离相等，则PA的长为(
)
A.2
cm
B.3
cm
C.4
cm
D.不能确定
【解析】选B.由题意知点P是线段AB的中点，所以PA=3
cm.
2.点P在线段EF上，四个等式①PE=PF；
④2PE=EF中能表示点P是EF中点的有(
)
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
【解析】选B.由线段中点的概念知①②④正确.
3.在直线l上顺次取A,B,C三点，使得AB=5
cm，BC=3
cm，如果O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是(
)
A.2
cm
B.0.5
cm
C.1.5
cm
D.1
cm
【解析】选D.AC=AB+BC=8
cm，因为O是线段AC的中点，所以AO=4
cm,所以OB=AB-AO=5-4=1
cm.
4.如图，若AB=BC=CD,那么AD=______AB,AC=______AD.
【解析】因为AB=BC=CD,所以AD=AB+BC+CD=3AB，AC=AB+BC=2AB,
所以AC=
AD.
答案：3
5.如图，已知C点为线段AB的中点，D点为线段BC的中点，AB＝10
cm，求AD的长度.
【解析】因为C点为线段AB的中点，D点为线段BC的中点，AB＝10
cm,
所以
所以
所以AD=AC+CD=5+2.5=7.5(cm).
答：AD的长度为7.5
cm.
【想一想错在哪？】已知线段AB=12
cm，AB所在的直线上有一点C，且BC=6
cm,D是线段AC的中点，求线段AD的长.
提示:要考虑线段BC在线段AB上和在线段AB的延长线上两种情况.
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台
4.2
直线、射线、线段（2）
教学目标：1、会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短；理解线段等分点的意义，理解两点间距离的意义，借助现实的情境，了解“两点之间，线段最短”的线段性质。
2、培养学生的动手操作能力，提高学生的抽象概括能力，能从实际问题中抽象出数学问题，初步学会数学的建模方法。
3、积极参与实验数学活动中，体会数学是解决实际问题的重要工具，通过对解决问题过程的反思，懂得知识源于生活并用于生活。
重点：画一条线段等于已知线段，比较两条线段的长短是一个重点，在现实情境中，了解线段的性质“两点之间，线段最短”是另一个重点
难点：画一条线段等于已知线段的尺规作图方法，正确比较两条线段长短是难点
教学过程
一、引入新课
1、提出问题：有一根长木棒，如何从它上面截下一段，使截下的木棒等于另一根木棒的长？
教师活动：出示长短不同的两根木棒。
学生活动：小组讨论，探索方法，总结出问题的解决方法。
注：教师对学生给出的解决方法，应进行可操作性评价，对好的方法给予鼓励和肯定，以激发学生的学习兴趣。
2、提出数学问题：
上面的问题，可以转化为如下一个数学问题：已知线段a，画一条线段等于已知线段a。
二、讲授新课
学生活动：独立思考，动手画图，小组讨论交流，总结出问题的解决方法。
教师活动：参与学生小组讨论，指导学生探索问题的解决方法。
1、用刻度尺量出已知线段长，在画出的射线（或直线）上量出相同长度的一条线段。
2、用尺规截取．（按课本所讲方法）板书：画一条线段等于已知线段。
3、思考课本的问题，从中得出数学问题：如何比较两条线段的长短？
4、探索比较两条线段长短的方法：
学生活动：小组交流，总结出比较方法。
教师活动：评价学生总结出的比较方法，并用教具请一个学生进行演示，板书：比较线段的长短。
（1）用刻度尺分别测量出它们的长度进行比较。
（2）用把一条线段移到另一条线段上，端点对齐的方法进行比较。
5、线段长短的比较结果。
学生活动：通过上面的讨论，总结出线段比较结果。
教师活动：用教具（三根木棒）演示线段比较方法，评价学生得出的比较结果，再用多媒体演示两条线段的比较方法和比较结果。
板书：（1）AB（2）AB>CD
（3）AB=CD
6、线段的等分点。
（1）线段的中点：
教师活动：用多媒体演示，取线段AB上一点M，移动线段AM到线段MB上，当AM与MB完全重合时，线段AM=MB，此时点M就叫做线段AB的中点。
板书：
AM=MB=AB
（2）线段的等分点：
通过类比线段的中点，可得出线段的三等分点、四等分点．
板书：
AM=MN=NB=AB
AM=MN=NP=PB=AB
7、探索线段的性质
（1）完成课本思考题
（2）提出问题：由这个思考题，你能得出线段的性质？
学生活动：联想以前所学知识及生活常识，经过小组讨论，得出直线的性质：两点之间，线段最短。
教师活动：
板书：线段的性质，并用几何语言完整归纳出线段性质。
（3）举例说明线段的性质在生活中的应用。
（4）在直线L上顺次取三点A、B、C，使得AB=4cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度。
注：这两个问题先请学生在小组中独立完成后进行交流，教师再作评价．
8、两点的距离。
教师活动：讲解两点的距离定义。
三、课堂小结
1、本节课学会了画一条线段等于已知线段，学会了比较线段的长短。
2、本节课学习了线段的性质和两点间距离的定义。
3、懂得了知识来源于生活并用于生活的道理。
四、布置作业
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com/"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
