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4
.3.1
角的度量（2）
教学目标:
1、会用量角器测一个角的大小，能借助三角板画出30°，45°，60°，90°等特殊角及用量角器画出一个给定度数的角，会用尺规作图画一个角等于已知角，熟悉并理解画法语言．
2、经历本节课的画一个角等于已知角，测量角的大小数学活动，提高学生的动手操作能力．
3、经历本节课的数学活动过程，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，体会不同方法间的差异，能够在测量画图等操作活动过程中发挥主动作用。
重点：会用量角器测量角的大小，会用尺规画一个角等于已知角
难点：用尺规画一个角等于已知角
教学过程
一、引入新课
1、画出一个五角星的图案，请学生观察图形．（如右图）
2、提出问题：你知道五角星的五个角是多少度吗？你是怎样知道的？
二、讲授新课
学生活动：在小组中交流测量角的大小方法，可借助三角板估计角的度数，或用量角器量出角的度数．
教师活动：巡视收集学生测量的方法，并请学生说明不同方法得出的结论有何不同，对学生的活动过程给予积极评价．
结论：每个角均为36°．
1．画一个角等于已知角．
（1）提出问题：
你能用量角器画一个角等于36°吗？能画一个角等于108°吗？
学生活动：两个学生板书演示画图过程，其余同学独立完成．
教师活动：巡视并指导学生画图．
（2）提出问题：
你能用三角板画出30°，45°，60°，90°等特殊角吗？
学生活动：动手画图．
教师活动：指导个别学生画图，评价学生的画图结果．
2．用尺规画一个角等于已知角．
探究：已知∠AOB，画一个角等于这个角．
学生活动：先进行独立思考，阅读探究内容，动手画图，小组交流解决疑难，根据教师的演示，进行自我评价．
教师活动：启发引导学生画图，并巡视指导学生画图，然后板书演示画图过程（画图过程中指导学生阅读课本中的画法），指导学生进行自我评价：用量角器量∠A′O′B′与∠AOB，看一看度数是否相等．
三、巩固练习
任意画一个钝角∠AOB，用尺规画一个角等于∠AOB．
师生互动：教师在黑板上画钝角∠AOB，请一个学生板书画图教师巡视指导其余学生画图．
请同学们用三角板画出（1）15°；（2）75°；（3）105°；（4）120°；（5）135°的角．
教师活动：在学生活动过程中，教师对学生进行必要的指导，如15°看成45°～30°，用两块三角板画出15°的角．
四、课堂小结
本节课我们通过测量角的度数，复习了角的度量方法，学会了用不同的工具画角．
提出问题：请同学们说出你所知道的测量角的大小的仪器．（同学互相补充）
教师活动：打开多媒体播放有关用仪器测量角的活动片子，让学生认识测量角的仪器．
五、作业布置
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4．3．2
角的比较与运算（1）
学习目标：1．通过观察与操作，体会角的大小，会比较角的大小，能估计一个角的大小．
2．在图形中认识角的和、差关系，在操作中认识角的平分线．
学习重点：比较角的大小的方法．
学习难点：在图形中观察角的和、差关系．
一、自主学习：
1．已知线段AB和线段CD（如图），你如何比较这两条线段的大小？
2．如图，图中共有几个角？如何表示这些角？
这些角之间有什么关系？
二、合作探究：
1．下面的三组图形，每组中都有两个角，你能判断它们的大小吗？说说你的方法．
【老师提示】如果你不会，可以参考我们前面对两条线段是如何比较大小的．
4．想一想，你还能用三角尺可以画30°、45°、60°、90°这些特殊角吗？
（1）我们能不能用三角尺画出15°的角呢？怎样画？试试看．
（2）能用三角尺能画75°的角吗？
（3）你还能用三角尺画哪些度数的角？试着画画看．
5．角的平分线．
（1）任意画一个角，取名叫∠AOB．
你能否从角的顶点作出一条射线，把∠AOB分成两个相等的角？
如果能，试说出你的方法．
（2）角的平分线：
如图，射线OP是∠AOB的角平分线，那么图这几个角
有怎样的大小关系？
6．我们知道线段有三等分点、四等分点，那么一个角会不会有三等分线或四等分线呢？
如图，给你一个角，你能作出它的三等分线吗？试试看．
三、当堂检测
如图，已知OB、OC是∠AOB的三等分线，试说出几个你能得到的正确结论：
三、学习小结：
作业：
4．3．2
角的比较与运算（2）
学习目标：1．会进行度、分、秒的互化及角度的简单运算．
2．会进行角度的“加、减、乘、除”运算．
学习重点：度、分、秒的互化及角度的计算．
学习难点：角度的“除法”运算．
一、自主学习：
1．任意画两个角（一个小于90°，一个大于90°）
先估计这两个角的度数，然后再用角器量出这两个角的度数，试试你的判断能力．
2．什么是1°的角？什么是1′的角？什么是1″的角？还记得吗？
如果不记得了，没关系，先看看书再完成下面的问题．
（1）35°15′与35.15°相等吗？为什么？
与35°15′相等吗？为什么？
（2）平角＝________度，
周角＝_______度．
（3）3.32°＝______度_______分_______秒．
12°9′36″＝_______度．
（完成上面的问题如果有困难，不妨与同学交流）
二、合作探究
1．计算：（1）46°55′＋23°35′
（2）46°55′－23°35′
（3）68°21′－32°48′
（4）23°35′×3
（5）15°23′18″×4
2．例1：如图∠AOC＝53°17′，求∠BOC
3．例2：把一个周角6等分，每一份是多少度的角？
那么把一个周角7等分，每一份的角度是多少？
4．例3：如图，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
求∠DOE
三、当堂检测：
1．练习第2、3题．
2．计算：122°48′÷3
四、拓展提高：
在上面的例3中，如果去掉“∠AOC＝50°”这个条件，还能不能求出∠DOE呢？
五、学习小结：
六、作业：
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数学人教版七年级上册
4.3.2
角的比较与运算
1.会比较两个角的大小.(重点)
2.会计算两个角的和、差.(重点)
3.弄清角平分线的含义，会用数学式子表示角平分线.(重点、难点)
1.度量法比较角的大小：
用_______分别测量出要比较的角的度数，从而比较大小.
量角器
2.
叠合法比较角的大小：
如图，移动∠DEF，使其顶点E与∠ABC的顶点B重合，一边ED和
BA重合，根据以下三种情况，判断∠DEF与∠ABC的大小：
(1)∠DEF__∠ABC.(2)∠DEF___∠ABC.
(3)∠DEF___∠ABC.
=
＜
＞
3.角的和、差：
(1)如图①,∠2在∠1内部，∠ABC是∠1与∠2的___，记作：
∠ABC＝_________.
(2)如图②,∠2在∠1外部，∠DEF是∠1与∠2的___，记作：
∠DEF＝_________.
差
∠1－∠2
和
∠1＋∠2
4.角平分线：
(1)定义:从一个角的_____出发，把这个角分成两个_____的角
的射线.
(2)表示:如图，OC平分∠AOB，①∠1＝____；②____＝____＝
∠AOB；③∠AOB＝2____＝2____.
顶点
相等
∠2
∠1
∠2
∠1
∠2
(打“√”或“×”)
(1)角的大小与它们的度数大小是一致的.(
)
(2)若∠A+∠B>∠C,那么∠A一定大于∠C.(
)
(3)用一副三角板可画出15°的角.(
)
(4)平分一个角的射线叫做角的平分线.(
)
√
×
√
×
知识点
1
角的和差、角平分线
【例1】O是直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠BOC,求∠BOD的度数.
【思路点拨】∠AOC=50°→求出∠BOC的度数→根据角平分线
求出∠BOD的度数
【自主解答】因为∠AOC=50°，
所以∠BOC=∠AOB-∠AOC=180°-50°=130°，
因为OD平分∠BOC，所以∠BOD=
∠BOC=65°.
【总结提升】角平分线的符号表示
如图，OC是∠AOB的平分线，解题中规范的用法如下：
因为OC平分∠AOB，
所以∠AOC=∠BOC(∠AOB=2∠AOC,∠AOB
=2∠BOC或∠AOC=
∠BOC
=
∠AOB).
知识点
2
角度的运算
【例2】计算:48°39′40″＋67°41′35″.
【教你解题】
【总结提升】用竖式计算角度的加法
用竖式计算多位数的加法时，首先要把数位对齐，满十向上一位进一.与多位数的加法类似，在角度的加法运算中，可以把度与度、分与分、秒与秒单位上的数分别相加，然后先把满60秒的进为1分，再把满60分的进为1度.
本题用竖式计算如下：
题组一：角的和差、角平分线
1.如果∠1-∠2=∠3,且∠4+∠2=∠1,那么∠3和∠4间的关系
是(
)
A.∠3>∠4
B.∠3=∠4
C.∠3<∠4
D.不确定
【解析】选B.因为∠4+∠2=∠1，所以∠4=∠1-∠2，所以
∠3=∠4.
2.如图，∠1=15°，∠AOC=90°，点B,O,D在一条直线上，则∠2的度数为(
)
A.75°
B.85°
C.95°
D.105°
【解析】选D.
因为∠BOC=∠AOC-∠1=90°-15°=75°，所以∠2=∠BOD-∠BOC=180°-75°=105°.
3.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE
平分∠COB,若∠EOB=55°，则∠BOD的度
数是(
)
A.35°
B.55°
C.70°
D.110°
【解析】选C.由OE平分∠COB，∠EOB＝55°，得∠COB=110°,
所以∠BOD=
180°-110°=70°.
4.如图，OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，则图中相等的角有____.
【解析】因为OC平分∠AOB，所以∠AOC=∠BOC；因为OD平分
∠AOC，所以∠AOD=∠COD.
答案：∠AOC=∠BOC,∠AOD=∠COD
5.已知∠AOB＝
∠BOD，OC平分∠BOD，
∠AOC＝75°,则∠BOD=_______.
【解析】设∠BOD＝x°,则
∠AOB＝
所以
解得x=90，故∠BOD=90°.
答案：90°
6.如图，∠AOB=170°，∠AOC
=∠BOD=90°，求∠COD的度数.
【解析】因为∠BOC=∠AOB-∠AOC=170°-90°=80°,
所以∠COD=∠BOD-∠BOC=90°-80°=10°.
7.如图,AB,CD相交于点O,OB平分∠DOE,若∠DOE=60°,求∠AOC的度数.
【解析】因为OB平分∠DOE,∠DOE=60°,所以∠DOB=∠BOE=30°,
所以∠AOE=∠AOB-∠BOE=180°-30°=150°.
又因为∠COE=∠DOC-∠DOE=180°-60°=120°,
所以∠AOC=∠AOE-∠COE=150°-120°=30°.
题组二：角度的运算
1.(2012·滨州中考)借助一副三角板，你能画出下面哪个度数的角(
)
A.65°
B.75°
C.85°
D.95°
【解析】选B.因为75°=45°+30°，可以画45°和30°这两个度数角的和就是75°的角.
2.40°15′的一半是(
)
A.20°
B.20°7′
C.20°8′
D.20°7′30″
【解析】选D.
0.5′=0.5×60″=30″.
所以40°15′的一半是20°7′30″.
3.计算：86°23′12″－67°36′50″=______.
【解析】86°23′12″－67°36′50″
=86°22′72″－67°36′50″
=85°82′72″－67°36′50″
=(85－67)°(82－36)′(72－50)″
=18°46′22″.
【归纳整合】角度减法中的借位
角度的减法可类比数的减法进行，唯一区别是“借一”当60.如本题：由于分、秒单位上的数都不够减，因此需向上一单位上的数“借一”，具体办法是：先向分单位上的数借一，这时秒单位上的数变为72，分单位上的数变为22；再向度单位上的数“借一”，这时分单位上的数变为82，而度单位上的数则变为85.
4.如图，直线AMB，∠AMC=52°48′，∠BMD=74°30′，则∠CMD=_______.
【解析】∠CMD=180°-(52°48′+74°30′)
=180°-126°78′
=180°-127°18′=52°42′.
答案：52°42′
5.计算：(1)15°24′×5.
(2)31°42′÷5.
【解析】(1)15°24′×5=75°120′=77°.
(2)31°42′÷5=6°+1°42′÷5=6°+102′÷5
=6°+20′+2′÷5
=6°20′+120′÷5
=6°20′+24″
=6°20′24″.
【想一想错在哪？】若∠AOB=2∠BOC,射线OC平分∠AOB吗？
提示：∠BOC在∠AOB的内部与外部情况不一样.
谢谢
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