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人教版高中数学必修1
第一章
集合与常用逻辑用语
1.1.1-集合的含义
授课：东风老师
[慕联教育同步课程进阶篇]
课程编号：TS200317302RB1010101ZFD（J）
学习目标
掌握同一集合的判定方法．(重点)
3
通过实例了解元素与集合的含义．(难点)
1
1
体会元素与集合的“属于”关系，并掌握集合中元素的特征．(重点、易混点)
2
2
明确常见的数集，掌握其表示符号．(重点)
4
1.元素与集合的关系：从属关系，用“
”或“
”表示元素与集合间关系
2.集合中元素性质：唯一性、互异性、无序性
3.同一集合的判定：相同元素（个体相同，数量相同）
要点梳理
明确研究对象、确定研究范围是研究数学问题的基础．为了简洁、准确地表述数学对象及研究范围，我们需要使用集合的语言和工具．
学集合
的意义
能力提升
1.常见的数集及表示符号
数集
非负整数集
(自然数集)
正整数集
整数集
有理数集
实数集
符号
N
N
或N＋
Z
Q
R
3.集合元素的性质是帮助我们判定是否构成集合以及检验集合问题中字母的取值情况。
2.集合相等条件是两个集合中的元素对应相等，通过集合相等可以得到多个等式关系，但要注意每个等式成立条件。
类型一：集合的判定
典例1．下列给出的对象中，能构成集合的是(
)
A．一切很大的数
B．好心人
C．个子比较高的学生
D．清华大学2019年入学的全体学生
(1)某班所有“家住在学校附近的学生”能否构成一个集合？
(2)某班身高高于150厘米的男生能否构成一个集合？
举一反三
D
不构成
构成
利用集合元素的唯一性来判定给出的一些事物的全体判定是否构成集合
类型二：元素与集合关系
1.设集合B是小于
的所有实数的集合，则
___B，
1＋
___B
。
2.设集合D是满足方程y＝x?的有序实数对(x，y)组成
的集合，则－1________D，(－1,1)________D.
举一反三
典例2．用“∈”或“?”填空：
_____N；－3______Z；
____Q；0______N
；
____R.
∈
∈
?
?
?
∈
?
∈
∈
类型三：集合元素性质应用
典例3：已知数集A满足条件：若
，则
,
若
=2,试写出A中的所有元素。
变式：设A是由满足不等式x<6的自然数构成的集合，若a∈A且3a∈A，求a的值．
答案：a的取值为0，1
分析：因为2∈A，把x=2代入到
中得-1，这样可知-1∈A，依次重复上面运算
答案：
类型三：集合相等应用
典例4：已知集合A中含有两个元素x，y，集合B中含有两个元素0，x2，若A＝B，求实数x，y的值．
知识升华：在解集合相等时，可先依据集合元素的性质排除一些等量关系，再建立等式求解，注意字母取值的检验。
变式：已知集合?A?=?{?m，mn，1}，集合?B?=?{m2，m?+?n，0}，
若A?=?B?，求实数m、n的值．
由集合相等概念及性质，可得m≠0，根据元素的互异性，可知n=0,因此m?=1，得m=±1，经检验m=1不合题意，所以m=-1,n=0
我们可以利用元素性质，由集合元素的互异性知x?≠0，进而得到x≠0，所以y=0.
这样解题如果集合元素多的话有时很麻烦
0x2
xy
0
x2
xy
分析：依据两个集合相等的条件，可以得到下列两种情形
{
解答：由集合元素的互异性得
，所以x=0或x=1,经检验，x=0不符合题意，舍去。所以x=1,y=0
y=0
x=x?
课堂小结
集合的含义
常用数集及记法
集合
确定性
整体
不同的
元素的特征
确定性
无序性
互异性
元素与集合的关系
关系
符号
概念
课堂小结
能利用集合相等条件解相关问题
3
了解元素与集合的关系（从属关系）
1
1
掌握集合元素的三个性质及其应用
2
2
培养分析问题及解决问题能力
4
慕联提示
亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！杭州慕联教育科技有限公司（www.moocun.com）
人教版数学高中必修一1.1.1集合的含义
1．用“book”中的字母构成的集合中元素个数为( )
A．1
B．2
C．3??????????????????
D．4
2．已知集合M有两个元素3和a＋1，且4∈M，则实数a＝（
）
A．2
B．3
C．4
D．不确定
3．下列各组对象不能构成集合的是( )
A．考取本科的学生
B．小于π的正整数
C．所有无理数
D．喜欢手机的人
4．集合M是由大于－1且小于2的实数构成的，则下列关系式正确的是( )
A.
B.
C.
D.
5．已知集合M是方程x2－x＋m＝0的解组成的集合，若2∈M，则下列判断正确的是( )
A．－1∈M
B．0∈M
C．1∈M
D．－2∈M
6．已知集合Ω中的三个元素l，m，n分别是△ABC的三边长，则△ABC一定不是( )
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
7.已知集合A中的元素由,则下列元
素属于集合A的是（
）
A．0
B．
C．
D．
8.已知集合A中元素是由上的点组成，则下列给出的选项中是集合A的元素的是（
）
A.0
B.1
C.（0，1）
D.（1，-1）
9．已知集合B中元素满足：若
则下列属
于B中元素的是（
）
A.
B.
C.
D.
10．已知集合，若M=N，则实数的取值为（
）
A.
B.
C.
D.
答案解析：
1.C
解析：由集合元素的互异性可知集合的元素只能是b、o、k三个元素
故选：C.
2.B
解析：由4∈M.∴a+1=4，得a=3
故选：B.
3.D
解析：A、B、C三个选项的叙述都有明确的标准，符合集合元素的唯一性，因此三个都是正确的，D选项喜欢手机的的人不符合元素的唯一性.
故选：D.
4.C
解析：只有符合题意要求.
故选：C.
5.A
解析：由2∈M得2是方程x2－x＋m＝0的解，代入解出m=-2,此时方程为x2－x-2＝0，解得x=2或x=-1
故选：A.
6.D
解析：由集合元素的互异性得l，m，n都不相等，所以三角形一定不是等腰三角形.
故选：D.
7.B
解析：由集合元素的属性满足形式，有理化等于，A、D三个选项都不能写成上面的形式，C选项的不是整数.
故选：B.
8.C
解析：A、B选项是数集不是点集，不符合题意，点（0，1）满足，（1，-1）不满足.
故选：C.
9.A
解析：由1∈B,把1带入到中得，
则∈B，依次推下去，得到，，都属于B.
故选：A.
10.B
解析：∵M=N，即两个集合元素对应相等，而b?≠﹣1，a≠0有以下情形：
若b?=a时，有无解，或，解得a=0，b=﹣1不合题意；
若b?=ab时，有解得a=0，b=﹣1不合题意，或解得a=1，b=0.经检验a=1，b=0符合题意.
故选：B.
