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人教版数学高中必修一1.1.2集合的表示
1.已知集合A＝{x∈N|x<5}，则下列关系式不成立的是( )
A．0∈A
B．1.5?A
C．﹣1?A????????????????????
D．5∈A
2．把集合{x|x2－3x＋2＝0}用列举法表示为( )
A．{x＝1，x＝2}
B．{1，2}
C．{x2－3x＋2＝0}
D．{x|x＝1，x＝2}
3．方程组的解集是( )
A．(－5,4)
B．(5，－4)
C．{(5，－4)}
D．{(－5,4)}
4．设集合A＝{1，－2，a2－1}，B＝{1，a2－3a,0}，若A，B相等，
则实数a＝(
).
A.1
B.-1
C.-1或1
D.1或2
5．设集合A＝{x|x＝4k＋1，k∈Z}，若a＝-3，则有( )
A．－a?A
B．{a}?A
C．{a}∈A
D．a∈A
6．设－5∈{x|x2－ax－5＝0}，则集合{x|x2＋ax＋3＝0}可表示成（
）.
A.{﹣4，1}
B.{1，4}
C.{1，3}
D.{﹣1，﹣3}
7．设集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中的元素的个数为( )
A．4
B．5
C．6
D．7
8.已知集合A＝{－1，0，1}，集合B＝{y|y＝|x|，x∈A}，则B中所有元素之和为（
）.
A.0
B.1
C.2
D.3
9．已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}．若集合A中至少有一个元素，则实数a的取值范围（
).
A.a≥
B.a≤且a≠0
C.a≤
D.0＜a≤
10．已知集合A＝{x∈Z|∈Z}.用列举法表示集合A为（
）.
A.{﹣1，1，2，4，5，7}
B.{1，2，4，5，7}
C.{﹣1，1，2，4，5}
D.{﹣1，1，2，4}
答案解析：
1.D
解析：A集合中不含元素5.
故选：D.
2.B
解析：方程的解为x=1或x=2，其中选项A、C、D表示方式不正确.故选：B.
3.C
解析：方程组的解为x=5,y=-4,方程组的解表示的是平面直线与曲线的交点，因此因该是以点的形式表示.
故选：C.
4.A
解析：由集合相等可得A中的元素a2-1=0,解得a=-1或a=1,代入检验，a=-1不符合题意，故a=1.
故选：A.
5.D
解析：A集合的属性是x=4k+1,当k=-1时x=-3，所以-3属于集合A，而选项C表示的是集合之间的关系，不能用属于符号.
故选：D.
6.C
解析：由-5属于集合A，代入解得a=-4，再把a=-4代入到B集合中，得到方程
x2-4x+3=0，解得x=1或x=3.
故选：C.
7.A
解析：当a=1时b有4和5两个取值，则a+b=5或6；当a=2时，b也有4和5两个取值，则a+b=6或7；当a=3时，b仍然有4和5两个取值，则a+b=7或8.由集合元素的互异性，M中元素有5、6、7、8四个.
故选：A.
8.B
解析：由x∈A，A＝{－1,0,1}，所以x的值有-1，0，1三种情况，由y＝|x|，得y=0或1，所以B中只有元素0，1，因此B中元素之和为1.
故选：B.
9.C
解析：由题意得方程ax2－3x＋2＝0至少有一个解，有以下情况：
（1）当a=0时，有-3x+2=0得x=，符合题意，所以a=0；
（2）当a≠0时，由△=（﹣3）?－4a×2≥0
解得：a≤.
综上所述：a≤.
故选：C.
10.A
解析：由x∈Z，∈Z可知，3－x是4的约数，
∴3－x的取值有：﹣4，﹣2，﹣1，1，2，4，
∴x可取值有：﹣1，1，2，4，5，7.
故选：A.(共11张PPT)
人教版高中数学必修1
第一章
集合与常用逻辑用语
1.1.2-集合的表示
授课：东风老师
[慕联教育同步课程进阶篇]
课程编号：TS200317302RB1010102ZFD（J）
学习目标
掌握表示集合的几种常用形式。(重点)
3
通过实例了解集合的表示方法，并能运用数学符号准确表示集合。(重点)
1
1
体会列举法和描述法两种方法的区别与联系。(重点、易混点)
2
2
1.集合的常用表示法：列举法、描述法、图示法、特定字母法。
2.熟练运用列举法和描述法表示集合，并理解两种方法的区别及意义。
3.正确区分点集与数集的表示及意义。
要点梳理
养成良好的运算习惯，培养自我的抽象思维能力
能力目标
能力提升
一.集合的表示法
三.理解点集与数集的区别和联系，并能正确地表示集合
1.列举法：多适合于集合元素个数较少的
2.描述法：集合中元素很多或不方便写出来
3.特定字母：要求熟记，应用时比较方便
4.图示法：用一个封闭的矩形或圆形来表示集合，多帮助解决集合的运算问题
二.空集：了解空集的意义及表示
类型一：集合的表示
｛-2,1｝
｛x丨-1﹤x≤3｝
｛等边三角形｝
｛(1,1)｝
｛x丨x=2k+1，k∈Z｝
｛2｝
典例1．用恰当表示方法表示下列集合
1.方程x?+x-2=0的解
2.大于-1不大于3的所有实数
3.所有的等边三角形
4.方程组
的解
5.整数中的所有奇数
6.方程x?-4x+4=0
分析下面三个集合分别表示的意义
A=｛y丨y=x?｝，B=｛(x,y)丨y=x?｝，C=｛x丨y=x?｝
类型二：集合表示法的应用
典例2．已知集合A=｛y丨y=x?-1，x∈R｝，请说出集合A表示的意义并简化，试判定-2，0，3与集合A的关系。
举一反三
典例2．已知集合A=｛y丨y=x?-1，x∈R｝，请说出集合A表示的意义并简化，试判定-2，0，3与集合A的关系。
解答：由x∈R，∴x?≥0，∴y=x?-1≥-1
因此，集合A表示函数y=x?-1的函数值构成的集合，A=｛y丨y≥-1｝
或表示成A=｛x丨x≥-1｝∴-2
?A，0∈A，3∈A
A表示函数y=x?的值域，简化A=｛y丨y≥0｝
B表示抛物线y=x?图像上的所有点，是点集
C表示函数y=x?的定义域，化简C=R(全体实数)
总结：在研究集合问题时一定要看清代表元素及其满足的属性.
类型二：集合表示法的应用
典例3：
(1)用列举法表示集合M；
(2)试求集合M中所有元素的和。
解答:(1)
(2)集合M所有元素之和为-8
试用列举法表示集合N
分析：本题集合N是点集，因此每个点是由x,y相对应的一组数构成.
解：由已知得x+1应为4的约数，
∴x+1取值为-4，-2，-1,1,2，4
解得：x=-5时y=-1；x=-3时y=-2；x=-2时y=-4；x=0时y=4；x=1时y=2;x=3时y=1.
∴N=｛(-5，-1)，(-3，-2)，(-2，-4)，(0,4)，(1,2)，(3,1)｝
举一反三
类型三：集合表示法综合应用
典例4：已知集合
(1)若集合A中只有一个元素，求实数m的值；
(2)若集合A中至少有一个元素，求实数m的取值范围；
(3)若集合A中至多有一个元素，求实数m的取值范围．
解答：
课堂小结
集合的表示
特定字母法
列举法
图示法
描述法
用于元素少的
用于元素较多的
辅助集合运算
达成目标：掌握集合的表示方法，并能正确利用集合的表示法解题
理解集合意义
课堂小结
上述问题就是转化为方程根的问题，借助于判别式来进行解题
2
集合问题覆盖面很广，几乎所有的数学问题都可以用集合的形式阐述，因此一定要理解集合元素的属性，把集合问题转化为数学中的某类问题，这就是数学解题中常用的化归转化思想。
1
1
3
注意当方程二次项系数含有字母时切记考虑为零的情况
慕联提示
亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
