(共11张PPT)
人教版高中数学必修1
第一章
集合与常用逻辑用语
1.3.2-补集
授课：东风老师
[慕联教育同步课程进阶篇]
课程编号：TS2004010302RB1010302ZFD（J）
学习目标
掌握集合交并补集的综合运算，学会含有字母参数的有关运算.(难点)
3
了解全集、补集的定义，会求简单集合的补集.(重点、难点)
1
1
利用韦恩图、数轴表示集合并能进行集合运算，体会数形结合思想在解题中的作用．(重点)
2
2
1.全集：包含所研究问题中涉及的所有元素.
全集是一个相对概念，因研究问题的
不同而随之变化.通常记为U
2.补集：由全集U中不属于集合A的所有元素组成
的集合称为集合A相对于全集U的补集，
记作CUA
3.工具：利用数轴或韦恩图辅助运算.
4.核心素养：培养抽象思维能力及数形结合思想.
要点梳理
常用结论
设U为全集，A、B是U的一个子集，则有
文字叙述为：全集的补集是空集，补集的补集是本身
1.
2.
先求A∪B,再求补集
求A补，求B补，
再求两个补集的交集
从右至左
简化运算
两次运算
三次运算
类型一：集合补集运算
例1.(1)已知全集为U,集合A＝{1,3,5,7},CUA＝{2,4,6},
CUB＝{1,4,6}，则集合B＝_____；
(2)已知全集U＝{x|x≤5},集合A＝{x|－3≤x<5},
则CUA＝
.
解：(1)由A＝{1,3,5,7},CUA＝{2,4,6}
∴U=｛1，2，3，4，5，6，7｝
由CUB＝{1,4,6}得B=｛2，3，5，7｝
本题也可利用韦恩图来帮助解决
3
5,7
1
A
B
2
4
6
U
5
-3
A
U
CUA
(2)把U和A分别表示在数轴上，可得如下图
CUA＝{x|x<－3或x＝5}
类型二：集合交并补综合运算
例2.设全集为R，A＝{x|-1≤x<3}，B＝{x|25
-1
3
2
B
解：利用数轴表示出集合A和B，由此得到
CRB＝{x|x≤2或x＞5}
∵A∪B={x|-1≤x≤5}，
∴CR(A∪B)={x|x＜-1或x＞5}
∵CRA={x|x＜-1或x≥3}
∴(CRA)∩B={x|3≤x≤5}
X
A
类型二：集合交并补综合运算
举一反三
全集U＝{x|-1≤x<7，x∈Z}，A?U，B?U，(CUB)∩A＝{1,2，4}，A∩B＝{0，3}，(CUA)∩(CUB)＝{-1,5}，求集合A，B.
U
A
B
解：U=｛-1，0，1，2，3，4，5，6｝
6
0
3
-1
5
1，2
4
∴A=｛1，0，2，3，4｝
B=｛0，3，6｝
类型三：含字母参数的集合运算
例3.设全集U＝R，集合A＝{x|(x-m)(x-3m)≥0}，
B＝{x|x2-x-6＜0}，且(CUA)∩B≠?，求实数m的取值范围．
解：B={x|x2-x-6＜0}={x|-2＜x＜3}
当m≥0时，A={x|x≤m或x≥3m},CUA={x|m＜x＜3m}
当m＜0时，A={x|x≤3m或x≥m},CUA={x|3m＜x＜m}
-2
3m
m
3
0
当m=0时A=R，此时CUA=?不符合题意.
当m＞0时有m＜3，所以0＜m＜3.
当m＜0时有m＞-2，所以-2＜m＜0
综上所述，m的范围是-2＜m＜0或0＜m＜3
CUA
3m
m
X
CUA
解法2：B={x|x2-x-6＜0}={x|-2＜x＜3}
当m≥0时，A={x|x≤m或x≥3m},CUA={x|m＜x＜3m}
当m＜0时，A={x|x≤3m或x≥m},CUA={x|3m＜x＜m}
我们可以先求满足(CUA)∩B=?时m的范围
X
B
3
-2
m
3m
m＞0
CUA
m
3m
m＜0
CUA
当m=0时CUA=?符合(CUA)∩B=?∴m=0
当m＜0时有m≤-2，当m＞0时有m≥3
∴使(CUA)∩B=?的m范围为m≤-2或m≥3或m=0.
所以，满足(CUA)∩B≠?的m为-2＜m＜3且m≠0.
类型三：含字母参数的集合运算
课堂小结
掌握集合交并补运算性质，掌握交并补的综合运算并能利用性质解题.
2
通过本节课学习,了解在给定全集情况下求集合补集的运算，熟练利用数轴或韦恩图等工具辅助解题.
1
1
4
在解题过程中注意空集的情形；当问题中含有字母参数时注意取值情况的讨论及能否取到等号时的验证.
学会利用求补集的思想解题，即当数学问题直接求解情形较复杂时可以考虑利用求所给问题的补集来解题.
3
慕联提示
亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见!杭州慕联教育科技有限公司（www.moocun.com）
人教版数学高中必修一1.3.2补集
1．已知全集U＝｛1，2，3，4，5，6｝，集合P＝｛1，3，5｝，
Q＝｛1，2，4｝，则(CUP)∪Q等于( )
A．｛1｝
B．｛3，5｝
C．｛1，2，4，6｝
D．｛1，2，3，4，5｝
2．已知全集U＝{1，2，a2－2a＋3}，A＝{1，a}，CUA＝{3}，则实数a等于( )
A．
0或2
B．
0
C．
1或2
D．
2
3．已知全集U＝R，集合M＝{x|x2－4≤0}，则CUM等于( )
A．
{x|－2B．
{x|－2≤x≤2}
C．
{x|x<－2或x>2}
D．
{x|x≤－2或x≥2}
4．设全集U＝R，已知集合A＝{x|x＜3，或x≥7}，B＝{x|x＜a}．若(CUA)∩B≠?，则a的取值范围为( )
A．a＞3
B．a≥3
C．a≥7
D．a＞7
5．已知U为全集，集合M，N?U，若M∩N＝N，则( )
A．
CUN?CUM
B．M?CUN
C．
CUM?CUN
D．
CUN?M
6.设全集I＝{a，b，c，d，e}，集合M＝{a，b，c}，N＝{b，d，e}，那么(CIM)∩(CIN)等于( )
A．
?
B．
{d}
C．
{b，e}
D．
{a，c}
7．设集合M＝{x|1A．
(－∞，1)
B．
(－∞，1]
C．
[1，＋∞)
D．
(2，＋∞)
8．集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∩(CRB)等于( )
A．
{x|x>1}
B．
{x|x≥1}
C．
{x|1D．
{x|1≤x≤2}
9．已知集合A＝{x||x－2|>2}，B＝{x|x∈N}，则(CUA)∩B等于( )
A．{0,1,2,3}
B．{0,1,2,3,4}
C．{1,2,3,4}
D．{1,2,3}
10．已知集合A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，若A∩B＝{1,3}，(CUA)∩B＝{5}，则集合B等于( )
A．
{1,3}
B．
{3,5}
C．
{1,5}
D．
{1,3,5}
答案解析
1.C
解析:∵CUP＝{2,4,6}，∴(CUP)∪Q＝{1,2,4,6}.
故选：C.
2.D
解析:由CUA＝{3},a2－2a＋3=3，解得：a=0或a=2，经检验a=2.
故选：D.
3.C
解析:因为M＝{x|x2－4≤0}＝{x|－2≤x≤2}，全集U＝R，
所以CUM＝{x|x<－2或x>2}.
故选：C.
4.A
解析:因为A＝{x|x＜3，或x≥7}，所以CUA＝{x|3≤x＜7}，又(CUA)∩B≠?，则a＞3.
故选：A.
5.C
解析:由M∩N＝N知N?M.∴CUM?CUN.
故选：C.
6.A
解析:解法1：由I＝{a，b，c，d，e}，M＝{a，b，c}可得CIM={d,e}
由N＝{b，d，e}，得CIN={a,c}
∴(CIM)∩(CIN)=
?
解法2：由(CIM)∩(CIN)=CI（M∪N）
而M∪N={a，b，c，d，e}，∴(CIM)∩(CIN)=
?
故选：A.
7.B
解析:因为CRN＝{x|x>a}，若M∩(CRN)＝M，借助数轴
可得a∈(－∞，1].
故选：B.
8.D
解析:B＝{x|x<1}?CRB＝{x|x≥1}，借助数轴，
所以A∩(CRB)＝{x|1≤x≤2}．
故选：D.
9.B
解析:因为A＝{x||x－2|>2}＝{x|x<0或x>4}，
所以，CUA＝{x|0≤x≤4}，(CUA)∩B＝{0,1,2,3,4}．
故选：B.
10.D
解析:画出满足题意的韦恩图，由图可知B＝{1,3,5}．
故选：D.
