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人教版数学高中必修一1.4充分条件与必要条件
1.“x，y均为奇数”是“x＋y为偶数”的( )
A．
充分不必要条件
B．
必要不充分条件
C．
充要条件
D．
既不充分也不必要条件
2．“同位角相等”是“两直线平行”的(
)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．既是充分条件，也是必要条件
D．既不充分也不必要条件
3.设点P(x，y)，则“x＝2且y＝1”是“点P在直线l：x＋y－1＝0上”的( )
A．
充分而不必要条件
B．
必要而不充分条件
C．
充要条件
D．
既不充分也不必要条件
4.a<0，b<0的一个必要条件为( )
A．a＋b>0
B．a＋b<0
C．ab>1
D．ab<－1
5.若a∈R，则“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的( )
A．
充分而不必要条件
B．
必要而不充分条件
C．
充要条件
D．
既不充分又不必要条件
6.a，b中至少有一个不为零的充要条件是( )
A．ab＝0
B．ab>0
C．a2＋b2＝0
D．a2＋b2>0
7.条件p：x＞1，y＞1，条件q：x＋y＞2，xy＞1，则条件p是条件q的( )
A．
充分而不必要条件
B．
必要而不充分条件
C．
充要条件
D．
既不充分也不必要条件
8.已知集合A＝{0，a}，B＝{0，1，2}，则“a＝1”是“A?B”的( )
A．
充要条件
B．
充分不必要条件
C．
必要不充分条件
D．
既不充分也不必要条件
9.一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是( )
A．a＜0
B．a＞0
C．a＜－1
D．a＜1
10.设条件p：|x－2|<3，条件q：0
A．(5，＋∞)
B．
(0,5)
C．
[5，＋∞)
D．
(0,5]
答案解析
1.A
解析：当x，y均为奇数时，一定可以得到x＋y为偶数；但当x＋y为偶数时，不一定必有x，y均为奇数，也可能x，y均为偶数．
故选：A.
2.C
解析：由“同位角相等”可推出“两直线平行”，由“两直线平行”也可以得到“同位角相等”所以，“同位角相等”是“两直线平行”的充要条件.
故选：C.
3.D
解析：当x＝2，y＝1时，有2+1－1≠0，此时P(2，1)不在直线上，而直线l上也没有“x＝2且y＝1”这样的点．因此既不充分也不必要.
故选：D.
4.B
解析：a＋b<0?a<0，b<0，而a<0，b<0?a＋b<0.
故选：B.
5.A
解析：若“a＝2”，则“(a－1)(a－2)＝0”，即a＝2?(a－1)(a－2)＝0.若“(a－1)(a－2)＝0”，则“a＝2或a＝1”．故(a－1)(a－2)＝0不一定能推出a＝2.
故选：A.
6.D
解析：a2＋b2>0，则a，b不同时为零；a，b中至少有一个不为零，则a2＋b2>0.
故选：D.
7.A
解析：由x＞1，y＞1可得x＋y＞2，xy＞1，
取x＝3，y＝0.9，则x＋y＞2，xy＞1成立，但x>1，y<1，
则条件p是条件q的充分而不必要条件．
故选：A.
8.B
解析：当“a＝1”时，集合A＝{0,1}，“A?B”成立，故“a＝1”是“A?B”的充分条件；
当“A?B”时，“a＝1”或“a＝2”，故“a＝1”是“A?B”的不必要条件；
综上所述，“a＝1”是“A?B”的充分不必要条件．
故选：B.
9.C
解析：使一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一正根和一负根的充要条件是即解得a＜0.本题要求的是充分不必要条件，由于a＜－1包含于a＜0范围之内，因此a＜-1是方程有一正一负根的充分不必要条件.
故选：C.
10.D
解析：由|x－2|<3，得－3即－1因为q：0所以要使p是q的必要不充分条件，则0故选：D.(共12张PPT)
人教版高中数学必修1
第一章
集合与常用逻辑用语
1.4-充分条件与必要条件
授课：东风老师
[慕联教育同步课程进阶篇]
课程编号：TS2004010302RB1010401ZFD（J）
学习目标
能够利用集合间的包含关系来判定命题的充分条件与必要条件，了解利用充要条件进行问题的证明．(难点)
3
结合具体实例，理解充分条件、必要条件、充要条件的意义．(重点、难点)
1
1
判断某些问题成立的充分条件、必要条件、充要条件．(重点)
2
2
1.命题：能够判断真假的陈述句叫做命题.
分类：真命题、假命题
2.充分条件、必要条件：
前提：“若p则q”为真命题,p
q,即由p可推q
结论：称p是q的充分条件；称q是p的必要条件
3.充要条件：若p
q且q
p，即p与q等价
4.注意：命题的前后顺序，即由谁推出谁
5.核心素养：培养辩证思维及逻辑推理能力
要点梳理
常用结论
1.数学中的每一个判定定理都是由条件推出结论成立的一个充分条件.
2.充分必要条件判定的四个结论：
（1）若p
q,但q
p,则称p是q的充分不必要条件
（2）若p
q,但q
p,则称p是q的必要不充分条件
（3）若p
q,且q
p,则称p是q的充要条件
（4）若p
q,且q
p,则称p是q的既不充分也不必要
条件
例1．下列语句是命题的是(
)
A．四边形
B．明天会下雨吗
C．x是负数
D．直线AB垂直于CD
解析：B不是陈述句，A、C不能判断真假，所以选D
例2．“一组对边相等的四边形”是“四边形是平行四边形”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．既是充分条件，也是必要条件
D．既不充分也不必要条件
P:一组对边相等
q：四边形为平行四边形
q：四边形为平行四边形
P:一组对边相等
B
D
类型一：命题及充分必要条件的判定
类型二：充分必要条件的判定
例3.使x>2成立的一个充分条件是(
)
A．x>3
B．x>0
C．x>1
D．x<1
A
变式：设x，y∈R，则“x≥1且y≥2”是“x2＋y2≥3”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
在判定由“条件p”能否推出“结论q”时我们可以用集合的包含关系或范围的大小来帮助判定，结论如下：
若p
q，则p成立可推q成立
即由范围小的可推范围大的成立，反之范围大的成立推不出范围小成立.
例如：x＞3可推出x＞2成立，但x＞2推不出x＞3.
A
类型二：充分必要条件的判定
例4.指出下列各题中p是q的什么条件．
(1)p：x－1＝0，q：(x－1)(x+2)＝0.
(2)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等．
(3)p：a＞b，q：ac＞bc.
(4)p：同位角相等，q：两直线平行．
解:（1）由p可推q，但q不能推p，所以是充分不必要条件
解:（2）由p不能推q，但q可推p，所以是必要不充分条件
解:（3）由p不能推q，q不能推p，所以是既不充分也不必要条件
解:（4）由p可推q，q可推p，所以是充要条件
类型三：充分必要条件的综合应用
例5.已知p：－3≤x≤3，q：1－2m≤x≤1＋m(m＞0)，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
解：由p是q的充分不必要条件，所以得到
p
q，q
p，因此p
q，且p≠q
经检验：当m=2时p=q不符合题意
∴m的取值范围为m＞2
p
-3
3
q
1+m
1-2m
变式：已知A＝{x|a－4“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求实数a的取
值范围．
类型三：充分必要条件的综合应用
解：因为“x∈A”是“x∈B”的必要条件，
即A
B,B
A
所以B?A.
解得：－1≤a≤5，
即a的取值范围是{a|－1≤a≤5}．
命题与充分必要条件
命题及其判定
假命题
充分不必要条件
必要不充分条件
充要条件
既不充分也不必要
充分、必要条件
判定定理
性质定理
数学定义
真命题
知识框架
课堂小结
掌握充分条件、必要条件的判别方法，
并能利用充分必要条件解决相关问题.培养良好的逻辑思维和判断能力.
2
通过本节课学习，了解命题的概念，能正确判断所给命题是真命题及假命题.
1
1
3
能够把充分必要条件问题转化为集合包含关系进行解题.
慕联提示
亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见!