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人教版数学高中必修一2.1.2等式性质与不等式性质
1．已知：a，b，c，d∈R，则下列命题中必成立的是( )
A．若a＞b，c＞b，则a＞c
B．若a＞－b，则c－a＜c＋b
C．若a＞b，c＜d，则＞
D．若a2＞b2，则－a＜－b
2.如果a，b∈R且a>b，那么下列不等式中不一定成立的是( )
A．
－a<－b
B．a－1>b－2
C．a－b>b－a
D．a2>ab
3.若a，b，c为实数，则下列命题正确的是( )
A．若a
ab>b2
B．若a>b，则ac2>bc2
C．若aD．若aac2
4．设a>1>b>－1，则下列不等式中恒成立的是( )
A.<
B.>
C．a2>2b
D．a>b2
5．已知a>b，则下列不等式：①a2>b2；②<；③>.其中不成立的个数是( )
A．3
B．2
C．1
D．0
6．若abcd<0，且a>0，b>c，d<0，则( )
A．b<0，c<0
B．b>0，c>0
C．b>0，c<0
D．07．若a，b，c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是( )
A.＜
B．a2＞b2
C.＞
D．a|c|＞b|c|
8.a∈R，且a2＋a<0，那么－a，－a3，a2的大小关系是(
)
A．a2>－a3>－a
B．
－a>a2>－a3
C．
－a3>a2>－a
D．a2>－a>－a3
9.已知a＋b>0，b<0，那么a，b，－a，－b的大小关系是( )
A．a>b>－b>－a
B．a>－b>－a>b
C．a>－b>b>－a
D．a>b>－a>－b
10.已知a，b，c∈R，a＋b＋c＝0，abc>0，T＝＋＋，则( )
A．T>0
B．T<0
C．T＝0
D．T≥0
答案解析
1.B
解析：选项A，若a＝4，b＝2，c＝5，显然不成立，选项C不满足倒数不等式的条件，如a＞b＞0，c＜0＜d时，不成立；选项D只有a＞b＞0时才可以．否则如a＝－1，b＝0时不成立.
故选：B.
2.D
解析：A是不等式两边同乘－1，正确；B，a－1>a－2>b－2正确；C，由a>b，得a－b>0，b－a<0，所以a－b>b－a正确；D是不等式两边同乘a，但不知道a的符号，不一定成立，故选D.
故选：D.
3.A
解析：当c＝0时，B，C错误；D选项中a的符号不确定，错误．
故选：A.
4．D
解析：A错，例如a＝2，b＝－时，＝，＝－2，此时，>；B错，例如a＝2，b＝时，＝，＝2，此时，<；C错，例如a＝，b＝时，a2＝，2b＝，此时a2<2b；由a>1，b2<1得a>b2，故D正确．
故选：D.
5．A
解析：虽然已知a>b，但并不知道a、b的正负，如有2>－3，但22<(－3)2，故①错；2>－3?>－，②错；若有a＝1，b＝－2，则＝，＝1，故③错．
故选：A.
6．D
解析：由a>0，d<0，且abcd<0，知bc>0，又∵b>c，∴0故选：D.
7．C
解析：对A，若a＞0＞b，则＞0，＜0，
此时＞，∴A不成立；
对B，若a＝1，b＝－2，则a2＜b2，
∴B不成立；
对C，∵c2＋1≥1，且a＞b，∴＞恒成立，∴C正确；
对D，当c＝0时，a|c|＝b|c|，∴D不成立．
故选：C.
8.B
解析：因为a2＋a<0，所以a(a＋1)<0，所以－1a2>－a3，故选B.
故选：B.
9.C
解析：法1：由b<0可得b<-b,由a＋b>0得a>-b,∴b<-b0得-a法2：借助数轴：
∴a>－b>b>－a.
故选：C.
10.B
解析：由a＋b＋c＝0，abc>0知，三数中一正两负．不妨设a>0，b<0，c<0，则T＝＋＋＝＝＝.
∵ab<0，－c2<0，abc>0，∴T<0.
故选：B.(共9张PPT)
人教版高中数学必修1
第二章：一元二次函数、方程
和不等式
2.1.2-等式性质与不等式性质
授课：东风老师
[慕联教育同步课程进阶篇]
课程编号：TS2005010302RB1020102ZFD（J）
学习目标
通过不等式性质的判断与证明，培养逻辑推理能力，借助不等式性质求范围问题，提升数学运算素养.
3
掌握不等式的性质并能利用性质判断不等式．(重点)
1
1
能利用不等式的性质进行数或式的大小比较及不等式的证明．(难点)
2
2
知识梳理
一．等式的性质
性质1
如果a＝b，那么b＝a；
性质2
如果a＝b，b＝c，那么a＝c；
性质3
如果a＝b，那么a±c＝b±c；
性质4
如果a＝b，那么ac＝bc；
性质5
如果a＝b，c≠0，那么
＝
.
二.不等式的基本性质
1.对称性：a＞b?b＜a.
2.传递性：a＞b，b＞c?a＞c.
3.可加性：a＞b?a＋c＞b＋c.
4.可乘性：a＞b，c＞0?ac＞bc；
a＞b，c＜0?ac＜bc.
5.加法法则：a＞b，c＞d?a＋c＞b＋d.
6.乘法法则：a＞b＞0，c＞d＞0?ac＞bd.
7.乘方法则：a＞b＞0?an＞bn＞0(n∈N，n≥2)．
知识梳理
证明D为真命题
例1.对于实数a，b，c下列命题中的真命题是( )
A．若a＞b，则ac2＞bc2
B．若a＞b＞0，则
＞
C．若a＜b＜0，则
＞
D．若a＞b，＞
，则a＞0，b＜0
类型一：利用不等式性质判断命题真假
解析：c=0时A不成立；由a＞b＞0，有ab＞0
∴
＞
?
＞
因此B假命题；由a＜b＜0
有-a＞-b＞0?-
＞-
?
＞
因此C为假命题
D
∵
＞
?
-
＞0?
＞0
又∵a＞b，∴b-a＜0
∴ab＜0，∴a＞0，b＜0
方法2：特殊值排除法
取c＝0，则ac2＝bc2，A错;取a＝2，b＝1可判定B错;取a＝－2，b＝－1可判定C错
证明: ∵a>b，c>0，∴ac>bc.
又∵e>f，∴e＋ac>f＋bc，
∴e－bc>f－ac，∴f－ac例3.
已知1＜a＜4,2＜b＜8，
（1）求a－b的取值范围；(2）求
的取值范围.
解：（1）∵1＜a＜4,2＜b＜8，∴－8＜－b＜－2.
∴1－8＜a－b＜4－2，即－7＜a－b＜2.
（2）∵2＜b＜8，∴
类型二：利用不等式性质进行不等式证明及运算
例2.
已知a>b，e>f，c>0，求证：f－ac解：由题意可设f(x)＝ax2＋c(a≠0)，则f(1)＝a＋c，f(2)＝4a＋c.f(3)＝9a＋c，
错误解法：
依题意可设f(x)＝ax2＋c(a≠0)，则f(1)＝a＋c，
f(2)＝4a＋c,f(3)＝9a＋c
由1≤f(1)≤2,3≤f(2)≤4可得1≤a＋c≤2，
3≤4a＋c≤4，∴-2≤-a-c≤-1
∴1≤3a≤3,∴3≤9a≤9,
由-2≤-a-c≤-1，∴-8≤-4a-4c≤-4
由此算得0≤c≤
所以得到：3≤9a+c≤
正确答案
≤f(3)≤9
∵1≤f(1)≤2,3≤f(2)≤4，∴5≤5f(1)≤10,
∴24≤8f(2)≤32，∴14≤8f(2)－5f(1)≤27
∴
≤f(3)≤9
类型三：不等式性质的综合应用
例4.若二次函数y＝f(x)的图象关于y轴对称，且1≤f(1)≤2,3≤f(2)≤4，求f(3)的取值范围．
∴f(3)=
设mf(1)＋nf(2)＝f(3)，则有
解得
多次使用同向不等式两边相加，这种转化导致了a与c范围的扩大
规律方法
1.利用不等式的性质或推论可以证明不等式时.一定要在理解的基础上，记准、记熟不等式的性质并注意在解题中灵活准确地加以应用.
2.应用不等式的性质进行推导时，应注意紧扣不等式的性质成立的条件，且不可省略条件或跳步推导，更不能随意构造性质与法则.
3.求含字母的数或式子的取值范围时，一要注意题设中的条件，二要正确使用不等式的性质，尤其是两个同方向的不等式可加不可减，可乘不可除.
慕联提示
亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见!