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人教版数学高中必修一2.1.1不等关系与不等式
1．下面表示“a与b的差是非负数”的不等关系的是(
)
A．a－b＞0
B．a－b＜0
C．a－b≥0
D．a－b≤0
2．下列说法正确的是( )
A．某人月收入x不高于2
000元可表示为“x＜2
000”．
B．某变量x至少是a可表示为“x≥a”．
C．小明身高x
cm，小华身高y
cm，则小明比小华矮表示为“x＞y”．
D．某变量y不超过a可表示为“y≥a”．
3．设a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，x∈R，则( )
A．a＞b
B．a＜b
C．a≥b
D．a≤b
4．若a≠2且b≠－1，则M＝a2＋b2－4a＋2b的值与－5的大小关系是( )
A．M＞－5
B．M＜－5
C．M＝－5
D．不能确定
5．下列结论正确的是( )
A．
若x≥10，则x>10
B．
若x2>25，则x>5
C．
若x>y，则x2>y2
D．
若x2>y2，则|x|>|y|
6．设M＝2a(a－2)＋4，N＝(a－1)(a－3)，则M，N的大小关系为( )
A．M>N
B．M
C．M＝N
D．
不能确定
7.b克糖水中有a克糖(b＞a＞0)，若再添上m克糖(m＞0)，则糖水变甜了，根据这个事实提炼的一个不等式为( )
A.＜
B.＞
C.＜
D.＞
8．设a，b∈R，若a－|b|>0，则下列不等式中正确的是( )
A．b－a>0
B．a3＋b3<0
C．a2－b2<0
D．b＋a>0
9．已知c＞1，且x＝－，y＝－，则x，y之间的大小关系是( )
A．x＞y
B．x＝y
C．x＜y
D．x，y的关系随c而定
10．已知a1，a2∈(0,1)．记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是( )
A．MB．M>N
C．M＝N
D．不确定
答案解析
1.C
解析：略
故选：C.
2.B
解析：对于A，x应满足x≤2
000，故A错；B正确；对于C，x，y应满足x＜y，故C不正确；对于D，y与a的关系可表示为y≤a，故D错误．
故选：B.
3．C
解析：∵a－b＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，
∴a≥b
故选：C.
4.A
解析：M＝(a－2)2＋(b＋1)2－5＞－5.
故选：A.
5.D
解析：A中少了x=10情况，A选项错误；B选项由x2>25可得x＞5或x＜-5，B选项错误；C中若x=1，y=-2，则x2＜y2，C选项错误；由x2>y2可推得|x|>|y|成立.
故选：D.
6.A
解析：M-N＝2a(a－2)＋4-(a－1)(a－3)=a2+1＞0
故选：A.
7.B
解析：糖水变甜了，说明糖水中糖的浓度增加了，故＞.
故选：B.
8.D
解析：方法1：由a>|b|，得－a0，且a－b>0，∴b－a<0，A错，D对；
方法2可取特值，如a＝2，b＝－1，a3＋b3＝7>0，故B错；
而a2－b2＝(a－b)(a＋b)>0，∴C错．
故选：D.
9.C
解析：用作商法比较，由题意x，y＞0，
∵＝＝＜1，∴x＜y.
故选：C.
10.B
解析：方法1:M－N＝a1a2－a1－a2＋1＝(1－a1)(1－a2)>0，∴M>N，
方法二:特殊值法 取a1＝a2＝∈(0,1)，则M＝，N＝0，∴M>N.
故选：B.(共8张PPT)
人教版高中数学必修1
第二章：一元二次函数、方程
和不等式
2.1.1-不等关系与不等式
授课：东风老师
[慕联教育同步课程进阶篇]
课程编号：TS2005010302RB1020101ZFD（J）
学习目标
借助实际问题表示不等式，提升数学建模素养；通过大小比较，培养逻辑推理能力.
3
会用不等式(组)表示实际问题中的不等关系．(难点)
1
1
会用比较法比较两实数的大小．(重点)
2
2
一.比较两个数（式）大小的方法：
1.作差法：
若A-B＞0，则A＞B；若A-B=0，
则A=B
若A-B＜0，则A＜B
2.作商法：若A＞0，B＞0.
知识梳理
二.重要不等式
对任意a，b∈R，有a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时，
等号成立．
则A＞B
则A＜B
例1．设M＝a2，N＝a－1，试比较M、N的大小关系．
解：∵M－N＝a2－a＋1＝（a-
)2+
又∵（a-
)2≥0，∴M－N＞0
∴M＞N
解：A-B=3x3－(3x2－x＋1)＝(3x3－3x2)＋(x－1)
＝3x2(x－1)＋(x－1)＝(3x2＋1)(x－1)
因为3x2＋1＞0
当x＜1时x－1＜0，∴(3x2＋1)(x－1)＜0，∴A＜B当x=1时x-1=0，∴A=B
当x＞1时x－1＞0，∴(3x2＋1)(x－1)＞0，∴A＞B.
作差，配方
作差，因式分解
分类讨论
例2．已知x∈R，比较A=3x3与B=3x2－x＋1的大小.
类型一：数（式）比较大小
类型二：不等关系应用
例3.用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18米，要求菜园的面积不小于216米2，靠墙的一边长为x米．试用不等式表示其中的不等关系．
解：由于矩形菜园靠墙的一边长为x米，而墙长为18米，所以0此时菜园的另一条边长为
因此菜园面积S＝x·
依题意有S≥216，即x
≥216
故不等关系可用不等式表示为
类型三：不等式的综合应用
例4.某单位组织职工去某地参观学习需包车前往．甲车队“如领队买全票一张，其余人可享受
7.5
折优惠”．乙车队“你们属团体票，按原价的8折优惠”，这两车队的原价、车型都是一样的，试根据单位去的人数，比较两车队的收费哪家更优惠．
解：设该单位职工有n人(n∈N
)，全票价为x元，坐
甲车需花M元，坐乙车需花N元
则M＝x＋
x·(n－1)＝
x＋
xn,
N＝
xn
因为M－N=
x＋
xn－
nx=
当n＝5时，M＝N；当n＞5时，M＜N；当n＜5时，M＞N.
因此当单位去的人数为5人时，两车队收费相同；多于5人时，选甲车队；少于5人时，选乙车队．
1．比较两个实数的大小，通常采用作差法．
a－b>0?a>b；a－b＝0?a＝b；a－b<0?a2．作差法比较大小的步骤
第一步：作差；
第二步：变形，常采用配方、因式分解等恒等变形手段，将“差”化成“和”或“积”；
第三步：定号，确定是大于0，等于0，还是小于0
不确定的要分情况讨论；
第四步：结论．
概括为“三步一结论”，这里的“定号”是目的，“变形”是关键.
规律方法
慕联提示
亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见!