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人教版数学高中必修一2.2.2-基本不等式的应用
1．若实数a、b满足a＋b＝2，则ab的最大值为( )
A．4
B．2
C．2
D．1
2．已知a＞0，b＞0，a＋2b＝1，则的最小值是( )
A.9
B.7
C.5
D.3
3.已知m、n为正数，m+n=2,则
的最小值为（
）
A.4
B.2
C.1
D.
4.已知m、n为正数，满足
则m+4n的最小值为（
）
A.4
B.3
C.2
D.1
5.已知a>0，b>0，a＋b＝2，则y＝＋的最小值是( )
A．
B．4
C．
D．5
6.若xy是正数，则2＋2的最小值是( )
A．3
B．
C．4
D．
7.若函数在x＝a处取最小值，则a＝( )
A．
B．
C．
3
D．
4
8.已知点P(x，y)在经过A(3,0)，B(1,1)两点的直线上，则2x＋4y的最小值为( )
A．
2
B．
4
C．
16
D．
不存在
9.若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是
( )
A．
B．
C．
5
D．
6
10.若对任意x>0，≤a恒成立，则a的取值范围为（
）A.a≥
B.a≤
C.a≤
D.a≥
答案解析
1.D
解析：由可得ab≤1，当且仅当a=b=1时取“=”号.
故选：D.
2.A
解析：由a+2b=1,所以
当且仅当
取“=”号.
故选：A.
3.B
解析：由m+n=2得
所以
当且仅当m=n=1时取“=”号.
故选：B.
4.B
解析：由
所以
当且仅当m=1,n=时取“=”号.
故选：B.
5.C
解析：由a+b=2得，
所以
当且仅当a=,b=时取“=”号.
故选：C.
6.C
解析：由基本不等式a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时取等号，可得
因本题两次运用不等式，等号成立条件需满足
第一次等号成立条件为
第二次等号成立条件为因此，本体等号成立条件时同时满
足以上两个等式，解得x=y=
故选：C.
7.C
解析：由x＞2，所以x-2＞0，
当且仅当（x-2)2=1即x=3时取等号，所以a=3.
故选：C.
8.B
解析：过A（3，0），B（1，1）的直线方程为x+2y-3=0
因为点P（x,y）在直线上，所以满足直线方程,因此x+2y=3.
，当x=2y取“=”号.
故选：B.
9.C
解析：由x+3y=5xy，得
所以
当且仅当3x2=12y2,解得x=1,y=取等号.
故选：C.
10.D
解析：由已知可得（分子分母同除以x）
要使恒成立，只需的最大值，
而因此
故选：D.(共8张PPT)
人教版高中数学必修1
第二章
一元二次函数、方程
和不等式
2.2.2-基本不等式的应用
授课：东风老师
[慕联教育同步课程进阶篇]
课程编号：TS2005010302RB1020202ZFD（J）
学习目标
借助基本不等式在实际问题中的应用，培养数学建模素养.
3
熟练掌握利用基本不等式求代数式的最值问题．(重点)
1
1
会用基本不等式求解实际应用题．(难点)
2
2
1．已知a＞0，b＞0，a＋b＝2，则y＝
的最小值是( )
A. B．4 C. D．5
解：由a＋b＝2得
（a＋b）＝1
∴
当
即b=2a取等号
C
即a=
,b=
故选C
类型一：含有条件的不等式问题
例2.若正数x，y满足x＋3y＝5xy，求S=3x＋4y的最小值.
解：由x＋3y＝5xy得
所以
当
取等号
∴x=1,y=
时S有最小值为5
类型一：含有条件的不等式问题
变式：已知x＞0，不等式x2+mx+9＞0对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围.
分析：本题是一道恒成立问题，依据前面所学知识，我们可考虑能否从已知条件中把m解出来，用含x的式子表示.
解：由x2+mx+9＞0，可得：
当x＞0时，
，当x=3时取等号
∴-m＜6，即m＞-6.
∴实数m的取值范围为m＞-6.
转化为
求最小值
小试牛刀
解法三：利用二次函数求解
由2x＋3y＝18，得
∵x>0，∴0∵6-y＞0，y＞0，∴
当且仅当6-y=y，即y=3时取等号，此时x=4.5
故每间虎笼长为4.5
m，宽为3
m时，可使每间虎笼面积最大．
由2x＋3y＝18，2x=18-3y
∵x>0，∴0当y=3时S有最大值为
，此时x=4.5
故每间虎笼长为4.5
m，宽为3
m时，可使每间虎笼面积最大．
下面就是在条件2x＋3y＝18下求S＝xy的最大值.
例3.如图，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成,现有36
m长的钢筋网材料，每间虎笼的长、宽分别设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？
分析：设每间虎笼长x米，宽y米，则由条件知，4x＋6y＝36，即2x＋3y＝18.
设每间虎笼面积为S，则S＝xy.
x
x
x
x
y
y
y
y
y
y
类型二：基本不等式的应用
解法一：利用基本不等式--构建“和”
由于
所以
得
当且仅当2x＝3y时等号成立，由
解得：x=4.5,y=3
故每间虎笼长为4.5
m，宽为3
m时，可使每间虎笼面积最大．
解法二：利用基本不等式--构建“积”
课堂小结
本节学习了基本不等式的应用，在运用过程中要注意三点：1.各项为正；2.构建和或积为定值；3.验证等号成立.
1
1
利用基本不等式解决实际问题时步骤：
1.依据题意设好变量并写出变量范围；
2.建立数学关系式；
3.构建基本不等式模型，求关系式的最大或最小值；
4.结合实际作答.
2
慕联提示
亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见!
