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人教版数学高中必修一
2.3.2-一元二次不等式的应用
1.若方程2ax?－x－1=0在（0，1）内有且仅有一解，则a的取值范围是( )
A.
a＜﹣1
B.a＞1
C.﹣1＜a＜1
D.0≤a＜1
在如图所示的锐角三角形空地中，欲建设一个面积不小于300m?的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x（单位：m）的取值范围是( )
A.
[15，20]
B.
[12，25]
C．[10，30]
D．[20，30]
3.设f（x）=x?＋bx+1且f（﹣1）=f（3），则f（x）＞0的解集为( )
A．{x|x∈R}
B．{x|x≠1，x∈R}
C．{x|x≥1}
D．{x|x≤1}
4．若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是( )
A．
B．
C.
或
D.
或
5.已知﹣＜＜2，则x的取值范围是( )
A．﹣2＜x＜0或0＜x＜
B．﹣＜x＜2
C．x＜﹣或x＞2
D．x＜﹣2或x＞
6.若关于x的不等式（mx－1）（x－2）＞0的解集为{x|＜x＜2}，则m的取值范围是( )
A．m＞0
B．0＜m＜2
C．m＞
D．m＜0
7.若集合A={x|﹣1≤2x+1≤3}，B={x|≤0}，则A∩B=( )
A.{x|﹣1≤x＜0}
B.{x|0＜x≤1}
C.{x|0≤x≤2}
D.{x|0≤x≤1}
8.已知对于任意的a∈[﹣1，1]，函数f（x）=x?＋（a－4）x＋4－2a的值总大于0，则x的取值范围是( )
A．1＜x＜3
B．x＜1或x＞3
C．1＜x＜2
D．x＜1或x＞2
9.若不等式x?+ax+1≥0对于一切x∈（0，]成立，则a的最小值为( )
A.
0
B．
﹣2
C.
﹣
D.
﹣3
10.若关于x的不等式2x?－8x－4－a＞0在（1，4）内有解，则实数a的取值范围是( )
A．a＜﹣12
B．a＞﹣4
C．a＞﹣12
D．a＜﹣4
答案解析
1.B
解：当a=0时，x=﹣1，不合题意，故排除C，D；当a=﹣2时，方程可化为4x?＋x＋1=0，而△=1－16＜0，无实数根，故a=﹣2不适合，排除A．
故选：B.
2．C
解：设矩形的另一边为ym，由相似三角形的性质可得：，
解得y=40－x，（0＜x＜40），
∴矩形的面积S=x（40－x），
∵矩形花园的面积不小于300m?，
∴x（40-x）≥300，化为（x－10）（x－30）≤0，解得10≤x≤30，
满足0＜x＜40．
故其边长x（单位m）的取值范围是[10，30].
故选：C.
3.B
解：f（﹣1）=1－b+1=2－b，f（3）=9＋3b＋1=10+3b，
由f（﹣1）=f（3），得2－b=10＋3b，
解得b=-2，代入原函数，f（x）＞0即x?－2x＋1＞0，x的取值范围是x≠1.
故选：B.
4．C
解：∵方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实根，
∴Δ＝m2－4>0.
∴m2>4，即m>2或m<－2.
故选：C.
5.D
解：当x＞0时，x＞；当x＜0时，x＜﹣2．
∴x的取值范围是x＜﹣2或x＞.
故选：D.
6.D
解：根据不等式（mx－1）（x－2）＞0的解集为{x|＜x＜2}，
∴方程（mx－1）（x－2）=0的两个实数根为和2，
且，解得m＜0.
故选：D.
7.B
解：易得A={x|﹣1≤x≤1}，B集合就是不等式组的解集，求出B={x|0＜x≤2}，∴A∩B={x|0＜x≤1}．
故选：B.
8.B
解：记g（a）=（x－2）a+x?－4x+4，a∈[﹣1，1]，
依题意，只需，解得x＜1或x＞3.
故选：B.
9.C
解：不等式可化为ax≥﹣x?－1，由于x∈（0，]，
∴a≥﹣（x+）.
令g（x）=﹣（x+）在（0，]单调递增，
∴g（x）最大值为：g（）=﹣，
∴a≥﹣.
故选：C.
10.D
解：关于x的不等式2x?－8x－4－a＞0在（1，4）内有解，即a＜2x?－8x－4在（1，4）内有解，
令f（x）=2x?－8x－4=2（x－2）?，当x=2时，f（x）取最小值f（2）=﹣12；当x=4时，f（4）=2（4－2）?－12=﹣4，所以在（1，4）上，﹣12≤f（x）＜﹣4.要使a＜f（x）有解，则a＜﹣4．
故选：D.(共11张PPT)
人教版高中数学必修1
第二章
一元二次函数、方程
和不等式
2.3.2-一元二次不等式的应用
授课：东风老师
[慕联教育同步课程进阶篇]
课程编号：TS2006010302RB1020302ZFD（J）
学习目标
通过分式不等式的解法及不等式的恒成立问题的学习，培养数学运算素养.(难点)
3
掌握有关一元二次不等式实际应用问题的解题方法.(重点)
1
1
理解三个“二次”之间的关系，会解可转化为一元二次型不等式问题.
2
2
知识梳理
知识点一.分式不等式解法：转化为整式
（1）形如
方法1.符号法则
方法2.转化为整式（ax+b）(cx+d)＞0（＜0）
（2）形如
移项通分转化为上面形式
知识点二.恒成立问题
不等式
ax2＋bx＋c>0
ax2＋bx＋c<0
a＝0
b＝0，c>0
b＝0，c<0
a≠0
1.不等式解为R的情况
2.有关不等式恒成立求参数的取值范围的方法
设二次函数
y＝ax2＋bx＋c
若ax2＋bx＋c≤k恒成立?ymax≤k
若ax2＋bx＋c≥k恒成立?ymin≥k
例1.解下列不等式
解：方法1.符号法则
由
得
解得：-2＜x＜3
方法2.化为二次不等式
原不等式化为（x-3)(x+2)＜0
借助二次函数图象，解得：-2＜x＜3
类型一：分式不等式解法
小试牛刀
例2.解不等式：
解：法1：由
∴不等式的解为x≤-3或x＞2（注意x≠2）
法2：由
得
∴不等式的解为x≤-3或x＞2
类型二：不等式解为全体实数问题
例3.若函数y＝ax2＋2x＋2对一切x∈R，y>0恒成立，求实数a的取值范围.
解：当a=0时，有2x+2＞0，解得x＞-1不满足题意
当a≠0时，要使y＝ax2＋2x＋2对一切x都有y>0恒成立
需满足
解得：a＞
所以，实数a的取值范围为a＞
类型三：恒成立问题
例4.若函数y＝x2－ax－3对－3≤x≤－1上恒有
x2－ax－3<0成立，试求a的范围.
分析：要使x2－ax－3<0在－3≤x≤－1上恒成立，则必使函数y＝x2－ax－3在－3≤x≤－1上的图象在x轴的下方，结合函数图象求解.
解：令f(x)=y＝x2－ax－3的图象可知，此时a应
满足
解得：a＜-2
∴实数a的范围为a＜-2
类型四：恒成立转化为求最值问题
例5.已知y＝x2＋ax＋3－a，若－2≤x≤2，y≥0恒成立，求a的取值范围．
解：设函数y＝x2＋ax＋3－a在－2≤x≤2时的最小值为g(a)，为求最值需讨论对称轴与所给范围的关系
1°当对称轴x＝－
<－2，即a>4时，当x=-2时
g(a)＝(－2)2＋(－2)a＋3－a＝7－3a≥0，解得a≤
，与a>4矛盾，不符合题意．
在-2≤x≤2上y随x的增大而增大
2°当－2≤－
≤2，即－4≤a≤4时，当x=-
y最小
g(a)＝3－a－
≥0，解得－6≤a≤2，
此时－4≤a≤2.
解：设函数y＝x2＋ax＋3－a在－2≤x≤2时的最小值为g(a)
3°当－
>2，即a<－4时，当x=2时g(a)＝22＋2a＋3－a＝7＋a≥0，解得a≥－7，∴－7≤a<－4.
综上，a的取值范围为－7≤a≤2.
课堂小结
本节课学习分式不等式的解法，掌握分式不等式转化为整数不等式的方法，理解并能利用二次函数思想帮助解不等式.
1
1
3
能够利用数形结合思想解决数学问题.
学会不等式恒成立问题的解题方法，掌握分类讨论的数学解题思想.
2
慕联提示
亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见!
