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人教版高中数学必修1
第三章：函数的概念与性质
3.1.1函数的概念
授课：东风老师
[慕联教育同步课程进阶篇]
课程编号：TS2007010302RB1030101ZFD（J）
学习目标
理解区间的定义，并能正确运用区间表示变量的取值范围.在学习中体会由特殊到一般，由具体到抽象的数学思维.(重点)
3
1
掌握构成函数的三要素，学会判断同一函数的方法，会求简单函数的定义域、值域.(重点、难点)
2
2
2
2
了解函数概念及函数符号的含义，并能利用概念判断其对应是否构成函数.
2
1
知识梳理
知识点一.构成函数的三个要素
定义域、对应法则、值域
知识点二.函数概念的理解
（1）函数体现的是一种数与数的对应
（2）每一个都有对应，且对应唯一
知识点三.对应的类型有一下几种
（1）一对一形式；（2）多对一形式；
（3）一对多形式
函数是属于（1）和（2）的对应形式
知识点二：区间表示及有关概念
定义
名称
符号
数轴表示
{x|a≤x≤b}
闭区间
[a，b]
{x|a
开区间
(a，b)
{x|a≤x半开半闭区间
[a，b)
{x|a半开半闭区间
(a，b]
2.特殊区间的表示
定义
R
{x|x≥a}
{x|x＞a}
{x|x≤a}
{x|x＜a}
符号
(－∞，＋∞)
[a，＋∞)
(a，＋∞)
(－∞，a]
(－∞，a)
例1.下列各组函数是同一函数的是(
)
A.f(x)＝
与g(x)＝x
B.f(x)＝x与g(x)＝
；
C.f(x)＝x0与g(x)＝1；
D.f(x)＝x2－2x+1与g(t)＝t2－2t+1.
D
类型题一：同一函数的判定
解析：A.f(x)＝
与g(x)＝x
的定义域和值域都不相同；B.f(x)＝x与g(x)＝
定义域虽然相同，但解析式不同；C.f(x)＝x0的定义域为x≠0的所有实数，而f(x)＝1定义域为R,定义域不同；D.f(x)＝x2－2x+1与g(t)＝t2－2t+1的定义域都是R，对应法则也相同，而与用什么字母表示无关，故是同一函数.
小结：判断两个函数为同一函数的方法
1.定义域：若定义域不同，则不是同一函数；
2.解析式：若定义域相同，再化简函数的解析式，看对应关系是否相同，不同则不是同一函数；
3.函数值域：也可以根据函数值域判断，若值域不同则不是同一函数.
知识点二：区间表示及有关概念
3．已知ab＝1，a>0，b>0，则a＋b的最小值为( )
A．1 B．2
C．4 D．8
类型二：求函数的定义域
例2.指出下列函数的定义域
（1）y=
（2）
解：（1）使函数有意义，满足
解得：x≥-1，且x≠2
（2）使函数有意义，有
解得：x≥-3，且x≠1
总结：求函数定义域的几种情况：
1.分式：分母不等于零；
2.根式：根指数为偶数时，被开方数要求大于等于零；
3.零的零次幂无意义.
类型三：求函数值
例3.设f(x)＝x2＋2，g(x)＝
，
(1)求f(1)，f(a＋2)，g(f(2))．
(2)求g(a)＋g(0)(a≠－1)，g(f(x))．
解：（1）f(1)＝12＋2=3
f(a＋2)=(a+2)2＋2=a2＋4a+6
f(2)＝6，g(f(2))=g(6)=
（2）g(a)＋g(0)=
g(f(x))=g(x2＋2)=
例4.已知函数
（1）求函数的定义域；
（2）计算f(2),f(a2+1)的值；
（3）若f(m)=3,求实数m的值.
解：（1）使函数有意义，需满足x-1≥0，
解得：x≥1，所以函数定义域为
（2）f(2)=2+
=3
f(a2+1)=a2+1+
（3）由f(m)=3得
令
(t≥0),则有t2+t-2=0,解得t=1
或t=-2舍去.∴
解得m=2.
类型四：函数的综合应用
本节课学习了函数的概念及构成函数的三要素，能利用函数概念进行解题.
1
掌握相同函数的条件，能判断函数是否是相同函数.
理解区间的表示形式，掌握几种函数定义域的求法，并能利用区间正确表示函数的定义域.
1
2
3
课堂小结
慕联提示
亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见!杭州慕联教育科技有限公司（www.moocun.com）
人教版数学高中必修一3.1.1函数的概念
1.集合A={x|0≤x≤4}，B={y|0≤y≤2}，下列不表示从A到B的函数是( )
2.某物体一天中的温度是时间t的函数：T(t)=t3-3t+60，时间单位是小时，温度单位为℃，t=0表示12：00，其后t的取值为正，则上午8时的温度为( )
8℃
112℃
58℃
18℃
3.函数的定义域为( )
[-1,
1]
(-∞,
-1]∪[1,
+∞)
[0,
1]
{-1,
1}
4.已知f(x)的定义域为[-2,2]，则f(x2-1)的定义域为( )
A.
[-1,]
B.
[0,]
C.
[-,]
D.
[-4,4]
5.若函数y=f(3x-1)的定义域是[1,3]，则y=f(x)的定义域是( )
A.
[1,
3]
B.
[2,
4]
C.
[2,
8]
D.
[3,
9]
6.函数y=f(x)的图象与直线x=a的交点个数有( )
A.
必有一个
B.
一个或两个
C.
至多一个
D.
可能两个以上
7.函数的定义域为R，则的取值范围是( )
{|∈R}
{|0≤≤}
{|>}
{|0≤<}
8.某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营。据市场分析，每辆客车营运的利润y与营运年数x(x∈N)为二次函数关系（如图），则客车有营运利润的时间不超过( )年.
A.
4
B.
5
C.
6
D.
7
已知，，那么等于( )
15
1
3
30
10.函数，，则的值域是( )
A.
[0,
+∞)
B.
[1,
+∞)
C.
{1,,}
D.
R
答案解析
1.C
解析: 对于选项C，当x=4时，y=>2不合题意.
故选：C.
2.A
解析: 12:00时，t=0，12:00以后的t为正，则12:00以前的时间为负，上午8时对应的t=-4，故T(-4)=(-4)3-3(-4)+60=8.
故选：A.
3.D
解析: 使函数有意义应满足，
∴，∴.
故选：D.
4.C
解析: 因为，所以，即，
所以.
故选：C.
5.C
解析: 由于y=f(3x-1)的定义域为[1,
3]，所以3x-1∈[2,
8],，所以y=f(x)的定义域为[2,8].
故选：C.
6.C
解析：
当a在f(x)定义域内时，有一个交点，否则无交点.
故选：C.
7.D
解析：由已知得ax2+4ax+3=0无解
当a=0时3=0，无解；
当a≠0时，Δ<0即16a2-12a<0,所以0综上得，0≤a<.
故选：D.
8.D
解析：由图得y=-(x-6)2+11，解y≥0得，所以营运时间为。又因为，所以D正确。
故选：D.
9.A
解析： 令得，所以.
故选：A.
10.C
解析： 将x=1,2,3分别代入f(x)易知C选项正确.
故选：C.