第14章 14.1勾股定理 同步练习
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初中数学华师大版八年级上学期 第14章 14.1勾股定理
一、单选题
1.如图，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若AB= ，则图中阴影部分的面积为（? ） 21教育网
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?5
第1题 第2题 第3题
2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB的长为（??? ）
A.?5??????????????????????????????????????????B.?25??????????????????????????????????????????C.?6??????????????????????????????????????????D.?
3.如图，以Rt△ABC的_???è?????è????????_别向外作正方形，它们的面积分别为S1、S2、S3 ， 若S1+S2+S3=16，则S1的值为( ???) www.21-cn-jy.com
A.?7???????????????????????????????????????????B.?8???????????????????????????????????????????C.?9???????????????????????????????????????????D.?10
4.下列说法正确的是（ ）
A.?若 a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2
B.?若 a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2
C.?若 a、b、c是Rt△ABC的三边， ，则a2＋b2＝c2
D.?若 a、b、c是Rt△ABC的三边， ，则a2＋b2＝c2【来源：21·世纪·教育·网】
5.如图1，以直_è§????è§??????????_边为边分别向外作正三角形，再把较小的两张正三角形纸片按图2的方式放置在最大正三角形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（?? ） 21·世纪*教育网
A.?直角三角形的面积??????????????????????????????????????????????B.?较小两个正三角重叠部分的面积
C.?最大正三角形的面积???????????????????????????????????????????D.?最大正三角形与直角三角形的面积差
第5题 第6题 第7题 第8题
6.如图，设小方格的面积为1，则图中以格点为端点且长度为 的线段有（?? ）
A.?2条???????????????????????????????????????B.?3条???????????????????????????????????????C.?4条???????????????????????????????????????D.?5条
7.如图，点A坐标为（3，0），B是y轴正半轴上一点，AB=5，则点B的坐标为（ ???）
A.?（4，0）????????????????????????B.?（0，4）????????????????????????C.?（0，5）????????????????????????D.?（0， ）
8.如图，小巷左右两侧是竖直的_??????????????????_斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为(?? )
A.?2.2米???????????????????????????????????B.?2.3米???????????????????????????????????C.?2.4米???????????????????????????????????D.?2.5米
二、填空题
9.如图，所_?????????è?????é??_是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为6cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为________cm2。 21世纪教育网版权所有
10.生活经验表明：靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙约为梯子长度的 时，则梯子比较稳定．现有一长度为9 m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能到达8.5 m高的墙头吗？________(填“能”或“不能”)．
11.如图，分别以直角三角形_???è????????è?????_三角形外部作正方形，其中两个正方形的面积分别为10 cm2和26 cm2 ， 则正方形A的边长是________cm. 21cnjy.com
12.如图，学校有一块_é????????è?±é?????_有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”.他们仅仅少走了________步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草. 2·1·c·n·j·y
三、解答题
13.如图，△ABC中，CD是AB边上的高，CD=12，AC=20，BC=15，AE=AC，BF=BC，求EF的长．
四、作图题
14.如图网格是由边长_???1????°???????_形组成，点A、B、C位置如图所示，在网格中确定点D，使以A、B、C、D为顶点的四边形的所有内角都相等。 www-2-1-cnjy-com
（1）确定点D的位置，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，并说明理由；
（2）求出(1)中所画出的四边形的周长和面积。
五、综合题
15.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD＝12，BD＝16，CD＝5．
求：（1）△ABC的周长；
（2）判断△ABC是否是直角三角形？为什么？
答案部分
一、单选题
1. D
2. A
3. B
4. C
5. B
6. C
7. B
8. A
二、填空题
9. 36
10. 不能
11. 4
12. 8
三、解答题
13. 解：∵CD是高
∴∠CDB=∠BDC=90°
在Rt△ADC中，,
在Rt△BDC中，,
∵AE=AC=20，
∴DE=AE-AD=20-16=4，
∵BF=BC=15，
∴DF=BF-BD=15-9=6，
∴EF=DE+DF=4+6=10.
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四、作图题
14. （1）解：如图所示
AB= = =DC
BC= =2 =AD
所以，四边形ABCD是平行四边形。
又因为 ，所以
所以四边形ABCD是矩形，故四个内角相等。
（2）解：周长为（2 + ）×2=6
面积为2 × =10
五、综合题
15. （1）解：在Rt△ABD和Rt△ACD中，
根据勾股定理得：AB2＝AD2+BD2 ， AC2＝AD2+CD2 ，
又AD＝12，BD＝16，CD＝5，
∴AB＝20，AC＝13，
△ABC的周长＝AB+AC+BC＝AB+AC+BD+DC＝20+13+16+5＝54．
（2）解：∵AB＝20，AC＝13，BC＝21，
AB2+AC2≠BC2 ，
∴△ABC不是直角三角形．
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_
初中数学华师大版八年级上学期 第14章 14.1勾股定理
一、单选题
1.如图，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若AB= ，则图中阴影部分的面积为（? ） 21教育网
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?5
第1题 第2题 第3题
2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB的长为（??? ）
A.?5??????????????????????????????????????????B.?25??????????????????????????????????????????C.?6??????????????????????????????????????????D.?
3.如图，以Rt△ABC的_???è?????è????????_别向外作正方形，它们的面积分别为S1、S2、S3 ， 若S1+S2+S3=16，则S1的值为( ???) www.21-cn-jy.com
A.?7???????????????????????????????????????????B.?8???????????????????????????????????????????C.?9???????????????????????????????????????????D.?10
4.下列说法正确的是（ ）
A.?若 a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2
B.?若 a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2
C.?若 a、b、c是Rt△ABC的三边， ，则a2＋b2＝c2
D.?若 a、b、c是Rt△ABC的三边， ，则a2＋b2＝c2【来源：21·世纪·教育·网】
5.如图1，以直_è§????è§??????????_边为边分别向外作正三角形，再把较小的两张正三角形纸片按图2的方式放置在最大正三角形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（?? ） 21·世纪*教育网
A.?直角三角形的面积??????????????????????????????????????????????B.?较小两个正三角重叠部分的面积
C.?最大正三角形的面积???????????????????????????????????????????D.?最大正三角形与直角三角形的面积差
第5题 第6题 第7题 第8题
6.如图，设小方格的面积为1，则图中以格点为端点且长度为 的线段有（?? ）
A.?2条???????????????????????????????????????B.?3条???????????????????????????????????????C.?4条???????????????????????????????????????D.?5条
7.如图，点A坐标为（3，0），B是y轴正半轴上一点，AB=5，则点B的坐标为（ ???）
A.?（4，0）????????????????????????B.?（0，4）????????????????????????C.?（0，5）????????????????????????D.?（0， ）
8.如图，小巷左右两侧是竖直的_??????????????????_斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为(?? )
A.?2.2米???????????????????????????????????B.?2.3米???????????????????????????????????C.?2.4米???????????????????????????????????D.?2.5米
二、填空题
9.如图，所_?????????è?????é??_是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为6cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为________cm2。 21世纪教育网版权所有
10.生活经验表明：靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙约为梯子长度的 时，则梯子比较稳定．现有一长度为9 m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能到达8.5 m高的墙头吗？________(填“能”或“不能”)．
11.如图，分别以直角三角形_???è????????è?????_三角形外部作正方形，其中两个正方形的面积分别为10 cm2和26 cm2 ， 则正方形A的边长是________cm. 21cnjy.com
12.如图，学校有一块_é????????è?±é?????_有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”.他们仅仅少走了________步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草. 2·1·c·n·j·y
三、解答题
13.如图，△ABC中，CD是AB边上的高，CD=12，AC=20，BC=15，AE=AC，BF=BC，求EF的长．
四、作图题
14.如图网格是由边长_???1????°???????_形组成，点A、B、C位置如图所示，在网格中确定点D，使以A、B、C、D为顶点的四边形的所有内角都相等。 www-2-1-cnjy-com
（1）确定点D的位置，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，并说明理由；
（2）求出(1)中所画出的四边形的周长和面积。
五、综合题
15.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD＝12，BD＝16，CD＝5．
求：（1）△ABC的周长；
（2）判断△ABC是否是直角三角形？为什么？
答案部分
一、单选题
1. D
2. A
3. B
4. C
5. B
6. C
7. B
8. A
二、填空题
9. 36
10. 不能
11. 4
12. 8
三、解答题
13. 解：∵CD是高
∴∠CDB=∠BDC=90°
在Rt△ADC中，,
在Rt△BDC中，,
∵AE=AC=20，
∴DE=AE-AD=20-16=4，
∵BF=BC=15，
∴DF=BF-BD=15-9=6，
∴EF=DE+DF=4+6=10.
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四、作图题
14. （1）解：如图所示
AB= = =DC
BC= =2 =AD
所以，四边形ABCD是平行四边形。
又因为 ，所以
所以四边形ABCD是矩形，故四个内角相等。
（2）解：周长为（2 + ）×2=6
面积为2 × =10
五、综合题
15. （1）解：在Rt△ABD和Rt△ACD中，
根据勾股定理得：AB2＝AD2+BD2 ， AC2＝AD2+CD2 ，
又AD＝12，BD＝16，CD＝5，
∴AB＝20，AC＝13，
△ABC的周长＝AB+AC+BC＝AB+AC+BD+DC＝20+13+16+5＝54．
（2）解：∵AB＝20，AC＝13，BC＝21，
AB2+AC2≠BC2 ，
∴△ABC不是直角三角形．
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_