第14章 14.2勾股定理的应用 同步练习

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初中数学华师大版八年级上学期 第14章 14.2勾股定理的应用
一、单选题
1.我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题.原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是 尺.根据题意，可列方程为（?? ）
A.???????????B.???????????C.???????????D.?

第1题 第2题 第3题
2.如图，斜靠在墙上的一根竹竿，AB=5m，OB=3m。若B端沿地面OB方向外移0.5m，则A端沿垂直于地面AC方向下移(??? ) 21世纪教育网版权所有
A.?等于0.5m????????????????????????????B.?小于0.5m????????????????????????????C.?大于0.5m????????????????????????????D.?不确定
3.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 ，则正方形A，B，C，D的面积之和为(　　) 21cnjy.com
A.?????????????????????????????????B.?????????????????????????????????C.?????????????????????????????????D.?
4.在我国古代数学_è?????????????????_术》的第九章《勾股》中记载了这样一个问题:“今天有开门去阔一尺，不合二寸，问门广几何?”意思是:如图，推开两扇门(AD和BC)，门边缘D，C两点到门槛AB的距离是1尺，两扇门的间隙CD为2寸，则门宽AB长是(??? )寸(1尺=10寸) 21·cn·jy·com
A.?101???????????????????????????????????????B.?100???????????????????????????????????????C.?52???????????????????????????????????????D.?96

第4题 第5题 第6题
5.如图，在直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=CB，则以下式子一定成立的是(??? )
A.?a2+b2=c2???????????????????????B.?(a+c)2=b2???????????????????????C.?(a+b)(a-b)=c2???????????????????????D.?b2=2a2
6.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 ，点 是格点上的点，把点 先向右移动 格，再向下移动 格到点 ，那么 两点的距离是（? ） www.21-cn-jy.com
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
二、填空题
7.如图1，直角三角形_??????????????????_角边长为2，剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图2放入一个边长为3的正方形中(片在结合部分不重叠无缝隙)，则图2中阴影部分面积为________。

8.甲、乙两船同时从_??????A?????????_甲船以12海里/时的速度向北偏东35°航行，乙船向南偏东55°航行．2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两船相距40海里，则乙船的速度是________
9.图中是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若最大的正方形E的边长为3则正方形 的面积之和为________. 2·1·c·n·j·y
10.如图,要为一段高为5米,长为13米的楼梯铺上红地毯,则红地毯至少要________米长.
?
三、解答题
11.如图，一高层住宅发生火_?????????é??è?????_即赶到距大厦9米处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾窗口，已知云梯长15米，云梯底部距地面2米，问：发生火灾的住户窗口距离地面多高？
12.如图，一棵小树在大风中被吹歪，用一根棍子把小树扶直，已知支撑点到地面的距离是 米，棍子的长度为5.5米，求棍子和地面接触点 到小树底部 的距离是多少? 【来源：21·世纪·教育·网】
13.如图，某电信公_???è???????¨A???_B两乡镇间的E处修建一座5G信号塔，且使C，D两个村庄到E的距离相等.已知AD⊥AB于点A，BC⊥AB于点B，AB=80km，AD=50km，BC=30km，求5G信号塔E应该建在离A乡镇多少千米的地方？ 21·世纪*教育网
14.一艘轮船以_20??·é??/???_的速度由西向东航行，在途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中心20海里的圆形区域（包括边界）都属于台风区域，当轮船到A处时测得台风中心移到位于点A正南方的B处，且AB＝100海里．若这艘轮船自A处按原速度继续航行，在途中是否会遇到台风？若会，则求出轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由． www-2-1-cnjy-com

四、综合题
15.如图，铁_è·?MN??????è·?_PQ在点O处交汇，∠QON＝30°.公路PQ上A处距离O点240米.如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响.那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米／时的速度行驶时，
（1）A处是否会受到火车的影响，并写出理由
（2）如果A处受噪音影响，求影响的时间.
16.如图1，一架云梯斜靠在一竖直的墙上，云梯的顶端距地面15米，云梯的长度比云梯底端离墙的距离长5米。 21教育网

（1）这个云梯的底端离墙多远？
（2）如图2，如果云梯的顶端下滑了8m，那么云梯的底部在水平方向滑动了多少米？
17.如图，折叠长方形的一边 ，使点 落在 边上的点 处， ， .
（1）求 的长；
（2）求 的长.
18.如图，梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米.
（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
答案部分
一、单选题
1. B
2. B
3. D
4. A
5. D
6. C
二、填空题
7.
8. 16海里/时
9. 9
10. 18
三、解答题
11. 解：由题意，AB=15，AC=DE=9，CD=AE=2，BD⊥AC，
在Rt△ACB中，由勾股定理得：
，
∴BD=BC+CD=14（米），
答：发生火灾的住户窗口距离地面14米．
12. 由题意知：AB= 米，AC=5.5米，
∵∠ABC=90°，
∴ =4.5米，
13. 解：设AE=xkm，则BE=（80-x）km
∵AD⊥AB，BC⊥AB
∴ 和△BCE都是直角三角形
∴ ，
又∵AD=50，BC=30，DE=CE
∴ .
解得
答：5G信号塔E应该建在离A乡镇多30千米的地方.
14. 解：不会受影响，
假设途中会遇到台风，且最初遇到的时间为th，此时轮船位于C处，台风中心移到E处，连接CE，

则AC＝20t，
AE＝AB﹣BE＝100﹣40t，
AC2+AE2＝EC2 ．
（20t）2+（100﹣40t）2＝202 ，
整理得：5t2﹣20t+24＝0
∵△＝（﹣20）2﹣4×5×24＜0
∴方程无实数根，
∴不会受影响．
四、综合题
15. （1）如图，过点A作AC⊥ON，AB=AD=200米，
∵∠QON=30°，OA=240米，
∴AC=120米＜200，故受到火车的影响，
（2）当火车到B点时开始对A处有噪音影响，此时AB=200，
∵AB=200，AC=120，
利用勾股定理得出BC=160，同理CD=160.即BD=320米，
∴影响的时间为 秒.
16. （1）解：根据题意可得OA=15米，AB-OB=5米。
由勾股定理可得OA2+OB2=AB2 ， 即152+OB2=(5+OB)2 ，
解得OB=20米．
答：这个云梯的底端离墙20米。
（2）解：由(1)可得AB=20+5=25米，
根据题意可得CO=7米，CD=AB=25米，
由勾股定理可得OC2+OD2=CD2 ， 即OD= =24，
∴BD=24-20=4米。
答：云梯的底部在水平方向滑动了4米。
17. （1）解：由题意可得，
在 中，∵ ，
∴
（2）解：∵
由题意可得 ，设 的长为 cm
则在 中，
解得
则 的长为
18. （1）解：根据题意得 ，
∴梯子顶端距地面的高度 米
（2）解： = 米，
∵
∴根据勾股定理得， 米，
∴ 米，
答：梯子下端滑行了8米.
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