1.2集合间的基本关系 同步练习（含解析）

1.2集合间的基本关系
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．给出下列四个关系式：(1)false；（2）false；（3）false；（4）false，其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（ ）
A．–4 B．–2 C．2 D．4
3．设集合false，false，若false，则实数a的取值范围是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
4．已知集合false，则正确的是（ ）
A．0?A B． false C．false D．false
5．已知集合A＝{0，1}，B＝{－1，0，a＋3}，且AfalseB，则a等于
A．1 B．0 C．－2 D．－3
6．已知全集U=R，则正确表示集合M= {－1，0，1} 和N={ x |x+x=0} 关系的韦恩（Venn）图是（ ）
A．B．C．D．
7．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则AfalseB中元素的个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
8．设集合false，若A为空集，则实数false的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、填空题
9．集合false，若false，则a的取值范围为________.
10．已知集合false，集合false.若false，则实数false______.
11．设false，false，false，则A，B的关系是________.
12．已知集合false，若falsefalse，则实数m构成的集合为____．
三、解答题
13．已知A=a,b,c，则求：
（1）集合A的子集的个数，并判断与集合A的关系
（2）请写出集合A的所有非空真子集
14．设false
15．已知集合false或false，false.
（1）若false，求false和false；
（2）若false，求实数false的取值范围.
16．已知集合false，集合false
（1）是否存在实数false，使得对任意实数false都有false成立？ 若存在，求出对应的false值；若不存在，说明理由.
（2）若false成立，写出所有实数对false构成的集合.
参考答案
1．B
解析：
对给出的四个选项分别进行分析、判断后可得结论．
详解：
（1）R为实数集，false为实数，所以正确；
（2）Z、Q分别为两个集合，集合间不能用属于符号，所以错误；
（3）空集中没有任何元素，所以错误；
（4）空集为任何集合的子集，所以正确．
综上可得正确的个数为2．
故选B．
点睛：
本题考查集合的基本概念和元素与集合、集合与集合间的关系，考查对基础知识的理解和掌握，属于基础题，解题时根据相关知识逐一判断即可．
2．B
解析：
由题意首先求得集合A,B，然后结合交集的结果得到关于a的方程，求解方程即可确定实数a的值.
详解：
求解二次不等式false可得：false，
求解一次不等式false可得：false.
由于false，故：false，解得：false.
故选：B.
点睛：
本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
3．C
解析：
在数轴上表示集合false可得结论，注意false与2019可能相等．由此可得false的范围．
详解：
在数轴上表示false和false的关系，如下图所示：
可知：false，
故选：false．
点睛：
本题考查集合的包含关系，解题方法用数轴表示集合，从而很形象直观地得出结论．
4．D
解析：
由元素与集合以及集合与集合的关系即可求解.
详解：
对A，false,故A错误；
对B，false，故B错误；
对C，空集false是任何集合的子集，即false，故C错误；
对D，由于集合false是集合A的子集，故D正确.
故选D
点睛：
本题主要考查了元素与集合以及集合与集合之间的关系，要注意区分，属于基础题.
5．C
解析：由题意得false，选C.
6．B
解析：试题分析：先化简集合N，得N={﹣1，0}，再看集合M，可发现集合N是M的真子集，对照韦恩（Venn）图即可选出答案．
解：由N={x|x2+x=0}，
得N={﹣1，0}．
∵M={﹣1，0，1}，
∴N?M，
故选B．
考点：Venn图表达集合的关系及运算．
7．B
解析：由题意可得false，故false中元素的个数为2，所以选B.
【名师点睛】集合基本运算的关注点：
(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．
(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．
(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．
8．D
解析：
分false两种情况分类讨论，false时符合题意，false时只需满足false
即可求解.
详解：
当false时，原不等式为false，A为空集；
当false时，因为A为空集
所以false无解，
只需满足false，
解得false，
综上实数false的取值范围是false.
故选D
点睛：
本题主要考查了一元二次不等式的解为空集，分类讨论的思想，属于中档题.
9．false.
解析：
根据集合的包含关系利用数轴求a的范围.
详解：
∵false，∴a在数轴上的对应点位于6所对应点的右侧或为6所对应的点，
∴a的取值范围是false.
故答案为：false
点睛：
本题考查根据集合的包含关系求参数的范围，属于基础题.
10．2
解析：
根据子集的定义，列出等式，即可求出．
详解：
由false知，false，即false，所以false.
点睛：
本题主要考查子集的定义应用．
11．falsefalse
解析：
分析集合A中元素代表直线false上的点，集合B中元素代表false上除去false点的两条射线，比较即可得出答案.
详解：
由集合false可得集合A中元素代表直线false上所有的点，
由false，∵false可化为false，可得集合B中元素代表false上除去false点的两条射线，则可得集合B是集合A的真子集，即BA.
故答案为：BA.
点睛：
本题考查了集合之间关系的判断，准确的理解集合中元素的特性并进行比较是解题的关键，属于基础题.
12．false
解析：
根据集合间的基本关系对集合false分两种情况讨论，false和false，即可得答案；
详解：
由falsefalse，当false时，可得false，此时满足题意；
当false则false．false集合false，
则false或false，可得：false或false，
∴实数m构成的集合为false．
故答案为：false．
点睛：
本题考查利用集合间基本关系求参数的取值，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意考虑集合false是否为空集的情况.
13．（1）8，A （2）{a}，{b}，{c}，{a,b}，{a,c}，{b,c}
解析：
（1）根据子集的概念，利用列举法可得集合A的所有子集，从而可得子集个数以及 与集合A的关系；
（2）根据非空真子集的概念，利用列举法可得答案.
详解：
（1）A=a,b,c的子集有，{a}，{b}，{c}，{a,b}，{a,c}，{b,c}，{a,b,c}共8个，
其中A.
（2）集合A的所有非空真子集有{a}，{b}，{c}，{a,b}，{a,c}，{b,c}.
点睛：
本题考查了子集和真子集的概念，属于基础题.
14．
解析：试题分析：解：由false得的两个根false，
即false的两个根false，
∴false，false，
∴false
考点：集合的求解
点评：根据集合之间的关系来求解，转换为一元二次方程的根的问题来处理，属于基础题．
15．（1）false，false或false；（2）false.
解析：
（1）先求出集合B，再求false和false得解；（2）由题得false，再对集合B分两种情况讨论得解.
详解：
（1）若false，则false，
false，false或false.
（2）false，false.
①若false，则false，false；
②若false，则false或falsefalse.
综上，实数false的取值范围为false.
点睛：
本题主要考查集合的交集、补集运算，考查根据集合的关系求参数的范围，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
16．（1）不存在，理由见解析；（2）false .
解析：
（1） 求得集合falsefalse，根据false，列出方程组，即可求解，得到结论；
（2） 由（1），要使false，列出方程组，求得false的值，即可求解.
详解：
（1） 由题意，集合falsefalse，
因为false是任意实数，要使false，必有false或false，
两个方程组都没有实数解，所以不存在满足条件的实数false.
（2） 由（1）知false，要使false，
则满足false或false或false或false，
解得false或false或false或false，
所以实数对false构成的集合为false.
点睛：
本题主要考查了集合的运算，以及集合包含关系的应用，其中解答中准确求解集合false，熟练应用集合的包含关系求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.