1.1集合的概念 同步练习（含解析）

1.1集合的概念
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若false，则a =（ ）
A．2 B．1或－1 C．1 D．－1
2．集合false用列举法表示是
A．{1，2，3，4} B．{1，2，3，4，5}
C．{0，1，2，3，4，5} D．{0，1，2，3，4}
3．下列集合表示正确的是( )
A．false B．false
C．false D．{高个子男生}
4．下列表示正确的是( )
A．false B．false C．false D．false
5．用列举法可以将集合false使方程false有唯一实数解false表示为（ ）
A．false B．false C．false D．false或false
6．已知集合A满足条件:若a∈A,则false∈A,那么集合A中所有元素的乘积为(　　)
A．-1 B．1 C．0 D．±1
7．设集合false，false，false，则M中元素的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．下列各组中的集合P与Q表示同一个集合的是(　　)
A．P是由元素1,false,π构成的集合,Q是由元素π,1,false构成的集合
B．P是由π构成的集合,Q是由3.14159构成的集合
C．P是由2,3构成的集合,Q是由有序数对(2,3)构成的集合
D．P是满足不等式-1≤x≤1的自然数构成的集合,Q是方程x2=1的解集
二、填空题
9．已知false，已知集合false中恰有3个元素，则整数false　　　　.
10．集合false中实数a的取值范围是________
11．已知集合false且false，则集合false中的元素个数为________．
12．已知false，若集合false中的元素有且仅有2个，则实数false的取值范围为________．
三、解答题
13．用描述法表示下列集合：
（1）被3除余1的正整数的集合．
（2）坐标平面内第一象限内的点的集合．
（3）大于4的所有偶数．
14．用列举法表示下列集合：
（1）小于10的所有自然数组成的集合；
（2）方程false的所有实数根组成的集合.
15．已知集合false，false．
（1）若false，求实数false的取值范围；
（2）若false，求实数false的取值范围；
（3）若false，求实数false的取值范围．
16．已知集合false.
（1）若false中有两个元素，求实数false的取值范围；
（2）若false中至多有一个元素，求实数false的取值范围.
参考答案
1．D
解析：
分别令false，false，求出false值，代入检验．
详解：
当false时，false，当false时，false，不满足互异性，舍去，当false时，集合为false，满足；
当false时，false，不满足互异性，舍去.
综上false．
故选：D．
点睛：
本题考查集合的定义，掌握集合元素的性质是解题关键．求解集合中的参数值，一般要进行检验，检验是否符合元素的互异性．如有其他运算也要满足运算的结论．
2．D
解析：分析：解出不等式得false，小于5的自然数有5个．
详解：由题意false，又false，∴集合为false．
点睛：用列举法表示集合，关键是求出集合中的元素，本题要注意集合的代表元的性质false．
3．A
解析：
根据集合的表示方法和集合元素的确定性和互异性逐一选项判断.
详解：
选项A:符合集合的表示方法，符合集合的三性，本选项是正确的；
选项B:不符合集合元素的互异性，有二个4，故本选项是错误的；
选项C:集合用大括号false把集合的元素括起来，而不是小括号，故本选项是错误的；
选项D:不符合集合的确定性，因为不知道高个子男生的标准是什么，没法确定，故本选项是错误的，故本题选A.
点睛：
本题考查了集合元素的三性和集合的表示方法，理解掌握集合元素的三性是解题的关键.
4．A
解析：
要判断表示是否正确,掌握false、false和false各数集的定义,并能够用正确的符号表示元素和集合的关系.
详解：
对于false,false0是自然数,所以false,故false正确;
对于false,false是分数,但不满足false,故false不正确;
对于false,false是无理数,属于实数,即有false,故false不正确;
对于false,0.333是有理数,即有false,故false不正确;
故选:false
点睛：
本题考查了判断元素和集合之间的关系是否正确,需要熟练掌握各数集的范围,而且能够用属于符号正确表示元素和集合之间的关系,本题较为简单.
5．C
解析：
根据题意求当方程false有唯一实数解时，求false的取值范围，分false和false两种情况求false的取值.
详解：
由题意可知集合false的元素表示能使方程false有唯一实数解的false的值，
当false时，false ，解得false，成立；
当false时，方程false有唯一实数解，
则false，
解得：false，
false.
故选：C
点睛：
本题考查根据方程的实数根的个数求参数的取值，属于简单题型.
6．B
解析：
根据题意，令false代入false进行求解，依次赋值代入false进行化简，把集合A中运算的所有形式全部求出，再求出它们的乘积即可.
详解：
由题意，当false时，false，
令false代入false，则false，
则false，则false，
即false，所以false，故选B.
点睛：
本题主要考查了元素与集合的关系，以及集合的应用问题，其中解答中正确理解题意，合作选择解答的方法是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了分析问题和解答问题的能力.
7．B
解析：
详解：
由题意知false，false，
则x的可能取值为5,6,7,8.
因此集合M共有4个元素，故选B.
【考点定位】
集合的概念
8．A
解析：
详解：
对于A,集合P,Q中的元素完全相同,所以P与Q表示同一个集合,对于B,C,D,集合P,Q中的元素不相同,所以P与Q不能表示同一个集合.
选A
9．false
解析：
根据题意得出false、false、false，false，从而可得出实数false的不等式，解出即可得出整数false的值.
详解：
根据题意得出false、false、false，false，false，即false.
因此，整数false的值为false.
点睛：
本题考查利用集合元素的个数来求参数，解题的关键就是要结合题意列出不等式组进行求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.
10．false且false
解析：
由false得结论．
详解：
由题意false，false且false，
故答案为false且false.
点睛：
本题考查集合中元素的性质：互异性，属于基础题．
11．4
解析：
由false得到false的取值，然后根据false可得集合false的元素即可．
详解：
因为false，
所以2－x的取值有－3，－1，1，3，
又false，
所以x值分别为5，3，1，－1．
故集合A中的元素个数为4．
故答案为4．
点睛：
本题考查集合元素的特征，考查判断分析能力，解题的关键是认清集合的代表元素及其满足的特点．
12．false
解析：
由绝对值三角不等式知false，进而得到集合false中有且仅有两个元素等价于false有且仅有两个整数解，构造函数，并通过图象，即可得解.
详解：
falsefalsefalse，
当且仅当false时等号成立，
falsefalse，当且仅当false时等号成立，
false集合false中有且仅有两个元素等价于不等式false有且仅有两个整数解，
函数falsefalse的图象关于直线false对称，
又false，false，false，false，false，
作出函数false的图象，如图所示，由图知，要使false有两个整数解，则false.
故答案为：false.
点睛：
本题考查了绝对值三角不等式、集合问题及函数图象的应用，考查转化与化归的思想，合理运用绝对值三角不等式是本题的解题关键，属于中档题.
13．（1）false；（2）false；（3）false．
解析：
集合用描述法表示，根据条件写代表元具有的性质.
详解：
（1）因为集合中的元素除以3余数为1，所以集合表示为：false；
（2）第一象限内的点，其横坐标、纵坐标均大于0，所以集合表示为：false；
（3）大于4的所有偶数都是正整数，所以集合表示为：false．
点睛：
集合用描述法表示时，注意代表元的元素特征，如果是点集，则代表元要用数对false表示.
14．（1）false；（2）false.
解析：
（1）用列举法写出小于10的所有自然数即可；
（2）解方程false，求出根，即可得出对应集合.
详解：
（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么false.
（2）设方程false的所有实数根组成的集合为B，那么false.
点睛：
本题主要考查了用列举法表示集合，属于基础题.
15．（1）false（2）false（3）false
解析：
（1）先分false，false，false三种情况讨论分别得到集合B，再对每一种情况列出要使false成立的关于false的不等式（组），求得实数false的取值范围；
（2）先分false，false，false三种情况讨论分别得到集合B，再对每一种情况列出要使false成立的关于false的不等式（组），求得实数false的取值范围；
（3）显然false时不满足，再分false时，需false且需满足false；false时，false且需满足false，从而得到实数false的取值范围．
详解：
（1）若false，
当false时，false，显然不成立：
当false时，false,所以false，要使false，应满足false，解得false；
当false时，false，false，要使false，应满足false，此时无解．
综上，若false，则实数false的取值范围是false．
（2）要满足false，
当false时，false，满足条件；
当false时，false,false，要使false，则false或false，∴false或false；
当false时，false，false，要使false，则false或false，∴false．
综上，若false，则实数false的取值范围是false．
（3）要满足false，显然当false时，不满足；
当false时，false,false，此时false且需满足false，故false满足．
当false时，false，false，此时false且需满足false，此时无解，
所以实数false的取值范围是false．
故得解.
点睛：
本题考查根据两集合的交集运算结果求解参数的问题，属于基础题.
求解集合问题需注意以下三点：
（1）认清元素的属性．在求解集合问题时，认清集合中元素的属性（是点集、数集或其他情形）和化简集合是正确求解的两个先决条件．
（2）注意元素的互异性．在求解含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性．
（3）防范空集．在求解有关false，false等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑false是否成立，以防漏解．
16．（1）false且false；（2）false或false.
解析：
（1）false中有两个元素等价于方程有两个不相等的实数根；
（2）false中至多有一个元素等价于一元二次方程无解或只有一解.
详解：
（1）由于false中有两个元素，
∴关于false的方程false有两个不等的实数根，
∴false，且false，即false，且false.
故实数false的取值范围是false且false.
（2）当false时，方程为false，false，集合false；
当false时，若关于false的方程false有两个相等的实数根，则false中只有一个元素，此时false，
若关于false的方程false没有实数根，则false中没有元素，此时false.
综上可知，实数false的取值范围是false或false.
点睛：
本题考查集合描述法的特点及一元二次方程根的个数的讨论，考查基本的运算求解能力.