1.5.1全称量词与存在量词 同步练习（含解析）

1.5.1全称量词与存在量词
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列语句不是全称量词命题的是（ ）
A．任何一个实数乘以零都等于零
B．自然数都是正整数
C．高一(一)班绝大多数同学是团员
D．每一个实数都有大小
2．已知“命题false使得false成立”为真命题，则实数false满足（ ）
A．[0，1) B．(-∞，1) C．[1，+∞) D．(-∞，1]
3．对x∈R，“关于x的不等式f(x)＞0有解”等价于(　　)
A．?x0∈R，使得f(x0)＞0成立 B．?x0∈R，使得f(x0)≤0成立
C．?x∈R，使得f(x)＞0成立 D．?x∈R，f(x)≤0成立
4．命题“false，false”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．已知命题P：?x，y∈（0，3），x+y＜6，则命题P的否定为（ ）
A．?x，y∈（0，3），x+y≥6 B．?x，y?（0，3），x+y≥6
C．?x0，y0?（0，3），x0+y0≥6 D．?x0，y0∈（0，3），x0+y0≥6
6．设非空集合false，false满足false，则false　　false
A．false，有false B．false，有false
C．false，使得false D．false，使得false
7．若命题“?x0∈R，x＋(a－1)x0＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围是(　)
A．(－1，3) B．[－1，3]
C．(－∞，－1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)
8．以下说法错误的是（ ）
A．若false为假命题，则falsefalse均为假命题．
B．“false”是“false”的充分不必要条件．
C．命题“若false则false”的逆否命题为“若false，则false”．
D．若命题p:falseR，使得false则falsefalseR，则false．
二、填空题
9．命题“false”的否定是_______________.
10．命题“对任意一个实数x，false都不小于零”，用“false”或“false”符号表示为________________.
11．下列存在性命题中，是真命题的是 ．
①?x∈R，x≤0；
②至少有一个整数，它既不是合数，也不是质数；
③?x∈{x|x是无理数}，x2是无理数．
12．若命题“对任意实数x，false”是真命题，则实数m的取值范围为________．
三、解答题
13．判断下列命题是不是全称量词命题，如果是，指出其中的全称量词，并判断真假：
（1）所有正方形都是平行四边形；
（2）能被5整除的整数末位数字为0.
14．将下列命题用“false”或“false”表示．
（1）实数的平方是非负数；
（2）方程false至少存在一个负根.
15．设集合false,写出下列命题的否定,并判断所得命题的真假:
(1)false；(2)false不是素数.
16．已知命题p：“至少存在一个实数false，使不等式false成立”的否定为假命题，试求实数a的取值范围．
参考答案
1．C
解析：
由全称命题的定义，全称命题应包含所有，任意的…等表示全部元素都满足的语句，如果含有存在、有一个…等表示非全部元素都满足的语句的命题为特称命题，由此对四个答案进行分析，即可得到答案．
详解：
A中命题可改写为：任意一个实数乘以零都等于零，故A是全称量词命题；
B中命题可改写为：任意的自然数都是正整数，故B是全称量词命题；
C中命题可改写为：高一(一)班存在部分同学是团员，C不是全称量词命题；
D中命题可改写为：任意的一个实数都有大小，故D是全称量词命题．
故选：C.
点睛：
本题考查的知识点是全称命题和特称命题的定义，熟练掌握全称命题和特称命题的定义是解答本题的关键．
2．B
解析：
讨论false=0或false≠0，当false=0时，解得false，成立；当false≠0时，只需false或false即可.
详解：
若false=0时，不等式false等价为false，解得false，结论成立.
当false≠0时，令false，要使false成立，
则满足false或false，解得false或false，综上false，
故选：B.
点睛：
本题考查了根据特称命题的真假求参数的取值范围，考查了分类讨论的思想，属于基础题.
3．A
解析：
根据全称命题和特称命题的定义进行判断即可．
详解：
命题对x∈R，“关于x的不等式f（x）＞0有解”为特称命题，
则根据特称命题的定义可知命题等价为?x0∈R，使得f（x0）＞0成立．
故选A．
点睛：
全称命题的一般形式是：false，false，其否定为false.存在性命题的一般形式是false，false，其否定为false.
4．B
解析：
先找出命题为真命题的充要条件false，从集合的角度充分不必要条件应为false的真子集，由选项不难得出答案.
详解：
解：false，false，∴要使false恒成立，
则false恒成立，即false，
本题求的是充分不必要条件，结合选项，只有B符合.
故选：B.
点睛：
本题考查全称量词的意义与充分、必要条件，还涉及恒成立问题，属基础题.
5．D
解析：
含量词的命题的否定，先改量词，再否定结论即可.
详解：
false P：?x，y∈（0，3），x+y＜6，
false,
故选：D
点睛：
本题主要考查了含有量词的命题的否定，改变量词是易错点，属于容易题.
6．B
解析：
根据交集运算结果判定集合关系，再结合false图判断元素与集合的关系即可．
详解：
解：false，false
false错误；false正确；false错误；false错误．
故选：false．
点睛：
本题考查命题真假的判断，考查子集的关系，属于基础题．
7．C
解析：
根据二次函数的图象与性质，得到关于false的不等式，即可求解.
详解：
由题意，false，
则false，解得false或false，
所以实数false的取值范围是false，故选C.
点睛：
本题主要考查了存在性命题的真假判定及应用，其中熟记转化为二次函数，利用二次函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.
8．A
解析：
false．由false且false为假命题，则false，false至少有一个为假命题，即可判断出正误．
false．由false，解得false，2，即可判断出关系；
false．利用逆否命题的定义即可判断出正误；
false．利用false的定义即可判断出；
详解：
解：false．由false且false为假命题，则false，false至少有一个为假命题，因此不正确．
false．由false，解得false，2，因此“false”是“false”的充分不必要，正确；
false．“若“false，则false”的逆否命题为“若false，则false”，正确；
false．命题false：存在false，使得false，则false：对任意false，都有false，正确；
故选：A．
点睛：
本题考查了简易逻辑的判定方法、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
9．false
解析：
根据特称命题的否定是全称命题，即可得到结论.
详解：
命题为特称命题，则根据特称命题的否定是全称命题，
所以，命题的否定是：false.
故答案为：false.
点睛：
本题主要考查含有量词的命题的否定，属于基础题.
10．false，false
解析：
根据全称量词命题：false，以及含有全称量词“任意一个”，用符号“false”表示，“不小于零”就是“false”，据此即可表示出结果.
详解：
含有全称量词“任意一个”，用符号“false”表示，“不小于零”就是“false”，因此命题用符号表示为“false，false”，故填：false，false.
点睛：
本题考查含有全称量词的命题就称为全称量词命题．一般形式为：全称量词命题：false．
11．①②③
解析：试题分析：利用特称命题的真假的判断方法分别判断．
解：①真命题，如当x=﹣1时，x≤0成立；
②真命题，1既不是合数，也不是质数；
③真命题，如x=，x2=为无理数．
故答案为①②③．
点评：本题主要考查特称命题的真假判断，对于特称命题，存在即为真命题，否则为假命题．
12．false
解析：
将问题转化为含参不等式的恒成立问题，讨论二次项的系数是否等于零，列出对应不等式求解出参数范围.
详解：
由题意知，不等式false恒成立，即不等式false恒成立．
①当false时，不等式可化为false，显然不恒成立，不合题意；
②当false时，要使不等式false恒成立，则false解得false．
综上，所求实数m的取值范围是false．
故答案为：false.
点睛：
本题考查已知全称命题的真假求解参数范围，难度一般.形如false的不等式恒成立求解参数范围问题，首先要分析二次项的系数是否为零，若为零，则需要按一次函数来处理问题，若不为零，可利用对应一元二次方程的false以及二次函数的开口方向列出不等式求解参数范围.
13．答案见解析
解析：
根据全称命题的定义判断即可得到答案.
详解：
（1）是全称量词命题，全称量词为“所有”，是真命题；
（2）是全称量词命题，其中省略了全称量词“所有”，是假命题.
点睛：
本题主要考查全称命题的真假，属于简单题.
14．（1）false，false；（2）false，false．
解析：
（1）利用全称命题的概念可将原命题改写为全称命题的形式；
（2）利用特称命题的概念可将原命题改写为特称命题的形式.
详解：
（1）原命题为全称命题，可改写为“false，false”；
（2）原命题为特称命题，可改写为“false，false”.
点睛：
本题考查全称命题和特称命题的改写，属于基础题.
15．(1)否定:false.假命题；(2)否定:false是素数.真命题.
解析：
（1）写出命题的否定，false，再判断真假得到答案.
（2）写出命题的否定，false是素数，再判断真假得到答案.
详解：
（1）否定:false，假命题；
(（2）否定:false是素数，真命题.
点睛：
本题考查了命题的否定和命题的判断，意在考查学生的推断能力.
16．false
解析：
先判断原命题的真假，根据二次函数的在区间false上存在着使函数值大于零的false，列出不等式求解出参数的范围即可.
详解：
由题意知，命题p为真命题，即false在false上有解，
令false，所以false，又因为最大值在false或false时取到，
∴只需false或false时，false即可，
∴false或false，解得false或false，
即false．
故实数a的取值范围为false．
点睛：
本题考查根据命题否定的真假求解参数范围，难度一般.二次函数false在区间false上存在着false使得false，此时只需要false即可.