1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定 同步练习（含解析）

1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．命题“false”的否定是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
2．命题“false，false”的否定是（ ）
A．false，false B．false，false
C．false，false D．false，false
3．设集合false，则false
A．false B．false C．false D．false
4．已知命题false：false，false，那么false是（ ）
A．false，false B．false，false
C．false，false D．false，false
5．已知命题“false”是假命题，则实数false的取值范围为( )
A．false B．false C．false D．false
6．已知集合M＝{－1,0}，则满足M∪N＝{－1,0,1}的集合N的个数是(　　)
A．2 B．3
C．4 D．8
7．设集合false，false
A．false B．false C．false D．false
8．已知false，函数false，若m满足关于x的方程false，当false时的函数值记为M，则下列选项中的命题为假命题的是（ ）
A．false，false B．false，false
C．false，false D．false，false
二、填空题
9．命题：false，false的否定是______．
10．命题“所有无理数的平方都是有理数”的否定是__________．
11．若命题false，方程false恰有一解，则false：_______.
12．关于x的方程m2x2-(m+1)x+2=0的所有根的和为2的充要条件是_____.
三、解答题
13．写出下列全称量词命题的否定：
（1）p：每一个四边形的四个顶点共圆；
（2）p：所有自然数的平方都是正数；
（3）p：任何实数x都是方程5x－12＝0的根；
（4）p：对任意实数x，x2＋1≥0.
14．写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假：
（1）false，一次函数false的图像经过原点；
（2）false．
15．写出下列命题的否定，并判断真假：
（1）任意两个等边三角形都相似；
（2）false，false.
16．已知命题false，false，命题false，false.若p真、q假，求实数m的取值范围.
参考答案
1．C
解析：
利用全称命题的否定解答即得解.
详解：
所给命题为全称量词命题，故其否定为存在量词命题，同时要否定结论，
所以所给命题的否定为false.
故选C
点睛：
本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.
2．D
解析：
直接根据特称命题的否定为全称命题，写出答案.
详解：
存在量词命题的否定是全称量词命题.“false”的否定是“false”，
false的否定是false.
∴命题“false，false”的否定是“false，false”，
故选：D.
点睛：
本题考查含有一个量词的命题的否定，考查对概念的理解，属于基础题.
3．B
解析：false ,选B.
【考点】 集合的运算
【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.
4．C
解析：
根据全称命题的否定为特称命题，即可解出．
详解：
根据全称命题的否定为特称命题可知，false：false，false．
故选：C．
点睛：
本题主要考查全称命题的否定，属于容易题．
5．D
解析：
原命题的否定是真命题，从而可求实数false的取值范围.
详解：
因为命题“false”是假命题，
所以否定形式为“false”是真命题，
则false，解得false，故选D.
点睛：
一元二次不等式的恒成立问题，要区分是false上恒成立还是给定范围上的恒成立，前者用判别式，后者可转化为最值问题.
6．C
解析：因为由M∪N={-1，0，1}，得到集合M?M∪N，且集合N?M∪N，又M={0，-1}，所以元素1∈N，则集合N可以为{1}或{0，1}或{-1，1}或{0，-1，1}，共4个．故选C
7．B
解析：试题分析：依题意falsefalsefalse.
考点：集合的运算
8．C
解析：
由false知抛物线开口向上，false是其对称轴，且M为函数的最小值，进而对选项进行判断.
详解：
方程false的解为false.由当false时的函数记为M知A、B为真命题；
∵false，∴函数false在false处取得最小值.
∴M是函数false的最小值，因此D为真命题，C为假命题.
故选：C.
点睛：
本题考查含有一个量词的命题的否定、一元二次函数的最值，考查函数与方程思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意命题与命题的否定真假性相反.
9．false
解析：试题分析：根据特称命题的否定为全称命题，可知命题“false”的否定是“”.
考点：全称命题与特称命题.
10．存在一个无理数，它的平方不是有理数
解析：
根据全称命题的否定形式，即可求解结论.
详解：
存在一个无理数，它的平方不是有理数，
全称性命题的否定是先改变量词，然后否定结论，
故所求的否定是“存在一个无理数，它的平方不是有理数”．
故答案为：存在一个无理数，它的平方不是有理数
点睛：
本题考查命题的否定形式，要注意量词之间的转化，属于基础题.
11．false，方程false无解或至少有两解.
解析：
先改变量词，将false变为false；然后对恰有一解的否定：无解或至少有两解，最后结合起来即可得到false.
详解：
因为false的否定为false，
方程false恰有一解的否定为方程false无解或至少有两解，
所以falsefalse，方程false无解或至少有两解，
故答案为false，方程false无解或至少有两解.
点睛：
本题考查含有一个量词的命题的否定，难度较易.具体的否定方法为：改变量词，否定结论.
12．false
解析：
对m分类讨论，当m=0时，方程可变化为x=2，分析可知满足条件，当m≠0时，原方程为一元二次方程，结合一元二次方程根与系数的关系和根的判别式解答即可.
详解：
当m=0时，方程为-x+2=0,解得x=2；
当m≠0时，方程为一元二次方程，设x1，x2是方程的解，则x1+x2=false ，若x1+x2=2，解方程false，得m=false或1
当m=false或1时，false <0,即当m=false或1时，方程无解.
故当m=0时符合题意.
点睛：
本题考查了充要条件的相关知识，以及一元二次方程根与系数的关系，关键是分类讨论m的值.
13．答案见解析.
解析：
由命题的否定的定义完成，同时全称　量词需改为存在量词．
详解：
解（1）￢p：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆.
（2）￢p：有些自然数的平方不是正数.
（3）￢p：存在实数x0不是方程5x0－12＝0的根.
(4)￢p：存在实数x0，使得false＋1<0.
点睛：
本题考查命题的否定，掌握命题的否定的概念是解题基础．写命题否定时存在量词与全称量词需互换．
14．（1）false，一次函数false的图像不经过原点，假命题；
（2）false，真命题
解析：
根据全称命题的否定为特称命题，特称命题的否定为全称命题，写出（1）、（2）的否定，再判断其真假.
详解：
解：（1）falsefalse，一次函数false的图像经过原点；
falsefalse，一次函数false的图像不经过原点，
因为当false时，一次函数false的图像经过原点，所以false是假命题．
（2）falsefalse
falsefalse．
因为false时，false，所以false是真命题．
点睛：
本题考查了含有一个量词的命题的否定以及真假性的判断，属于基础题．
15．（1）见解析；（2）见解析
解析：
根据含有一个量词命题的否定，分别写出每个命题的否定，再判断其真假，得到答案.
详解：
（1）该命题的否定：存在两个等边三角形，它们不相似.
因为任意两个等边三角形的三边成比例，
所以任意两个等边三角形都相似.
因此这是一个假命题.
（2）该命题的否定：false，false.
因为对任意false，false，
所以这是一个真命题.
点睛：
本题考查含有一个量词命题的否定，判断命题的真假，属于简单题.
16．false
解析：
命题p是真命题，再利用参变分离求恒成立问题得false，再由false为真，解一元二次方程得false，从而求得false的范围.
详解：
若命题p是真命题，则false对false恒成立，即false对false恒成立.
当false时，false，所以false，即false.
若命题q是假命题，则false，使得false为真命题.
即关于x的方程false有正实数根.
当false时，false有正实数根；
当false时；依题意得false，即false，设两根为false、false，
①当方程有个两正实数根时，false，且false，解得false，此时false；
②当方程有一正一负两个实数根时，false，解得false，此时false；
综上所述，false.
因为p真、q假，所以实数m的取值范围是false.
点睛：
本题考查全称命题和特称命题的真假求参数、一元二次方程根的分布，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.