2.1等式性质与不等式性质 同步练习（含解析）

2.1等式性质与不等式性质
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列不等式中成立的是（ ）
A．若false，则false B．若false，则false
C．若false，则false D．若false，则false
2．若a＞b，则下列各式中正确的是（　　）
A．ac＞bc B．ac2＞bc2 C．a+c2＞b+c2 D．false
3．对于任意实数a，b，c，则下列四个命题：
①若false，false，则false；②若false，则false；
③若false，则false；④若false，则false.
其中正确命题的个数为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
4．完成一项装修工程，请木工需付工资每人500元，请瓦工需付工资每人400元，现有工人工资预算20000元，设木工false人，瓦工false人，则关于工资false满足的不等关系是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
5．已知false，则false的大小关系是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
6．下列命题正确的是 （ ）
A．若false，则false B．若false，则false
C．若false，false，则false D．若false，false，则false
7．若false，且false，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．已知a1∈(0，1)，a2∈(0，1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是（ ）
A．MN
C．M＝N D．M≥N
二、填空题
9．设a＝false＋2false，b＝2＋false，则a，b的大小关系为________．
10．已知false，false，则false的取值范围为_____．
11．设false，false，那么false的取值范围是________．
12．设false为正实数，则下列结论：①若false，则false；②若false，则false；③若false，则false；④若false，则false.其中正确的有______．
三、解答题
13．已知false，比较false与false的大小.
14．已知false，求证：false.
15．某种杂志原来以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本，据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本.若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？
16．已知false且false，试比较false与false的大小．
参考答案
1．D
解析：
取特殊值判断ABC选项，根据不等式的性质判断D选项.
详解：
解：A中，false时，false，故A不一定成立；
B中，false，可得false，故B不一定成立；
C中，令false，则false，显然false，故C不一定成立；
由不等式的性质知D正确.
故选：D
点睛：
本题主要考查了由已知条件判断所给不等式是否成立，属于基础题.
2．C
解析：
A. false时显然不成立；B.false时，显然不成立C.利用不等式的加法法则可以证明是正确的；
D.利用作差法证明是错误的.
详解：
A. ac＞bc，false时显然不成立；
B.ac2＞bc2,false时，不成立；
C. a+c2＞b+c2，利用不等式的加法法则可以证明是正确的；
D. false，符号不能确定，是错误的.
故选C
点睛：
本题主要考查不等式的性质和作差法比较大小，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
3．C
解析：
根据不等式的性质判断各个命题，错误的可举反例说明．
详解：
false时，若false，则false，①错误；
若false，则false，②错误；
若false，则false，∴false，③正确；
false，若false，仍然有false，④错误．
正确的只有1个．
故选：C．
点睛：
本题考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题关键．
4．D
解析：
木工所付工资与瓦工所付工资的和小于现有工资预算.
详解：
由题意，可得false，化简得false.
故答案为: D.
点睛：
应用题答题的关键是审题，此题为简单题.
5．D
解析：
根据不等式的性质证明即可；
详解：
解：false，所以false，又false，所以，false，易得false，
因此，false，
故选：D.
点睛：
本题考查不等式比较大小，属于基础题．
6．C
解析：
利用不等式的性质，对四个选项逐一判断，即可得出正确选项.
详解：
若false，则false，故选项false不正确；
若false，则false，故选项false不正确；
若false，则false，因为false 所以false，故选项false正确；
当false，false时，才有false成立，故选项false不正确；
故选：false
点睛：
本题主要考查了不等式的性质，属于基础题.
7．C
解析：
结合不等式的基本性质，合理利用作差比较法，逐项判定，即可求解.
详解：
由false，且false，则false，
对于A中，由false，其中false不一定大于0，所以不一定成立；
对于B中，由false，
当false时，可得false，此时false，所以B不一定成立；
对于C中，因为false，可得false，所以C一定成立；
对于D中，当false时，可得false，所以D不一定成立.
故选：C.
点睛：
本题主要考查了不等式的基本性质的应用，其中解答中熟记不等式的基本性质，合理利用作差比较法求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.
8．B
解析：
根据题意，利用作差法进行求解．
详解：
因为a1∈(0，1)，a2∈(0，1)，所以－10，所以M>N，
故选：B.
点睛：
此题考查大小的比较，利用作差法进行求解，是一道基础题．
9．a＜b
解析：
先分别将false平方，再进行大小比较即可．
详解：
a＝false＋2false，b＝2＋false两式的两边分别平方，
可得a2＝11＋4false，b2＝11＋4false，
显然false＜false.
所以a＜b.
故答案为：a＜b
点睛：
此题主要考查了无理数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较平方法等．属于基础题.
10．false.
解析：
先分别计算false和false的取值范围，再根据不等式的性质求false的取值范围.
详解：
因为false，false，
所以false，false，
由不等式运算的性质得：false，
故答案为：false.
点睛：
本题考查不等式的基本性质的应用，属于简单题.
11．false
解析：
根据不等的性质，即可求出结果.
详解：
因为false，false，
所以false，false，
∴false.
故答案为：false.
点睛：
本题主要考查不等式性质的应用，属于基础题型.
12．①④
解析：
①将a2﹣b2＝1，分解变形，分类说明只有a﹣b＜1成立；②③可通过举反例的方法证明其错误性；④将两边同时平方作差即可得命题④正确．
详解：
对于①，false，
若false，因false为正实数，所以false，那么false，
则false，false不可能成立，所以false， ①正确；
对于②，false，则false，取特殊值false，可以验证②错误；
对于③，取特殊值false，可以验证③错误；
对于④，false，
由作差法，false，所以④正确．
故正确答案为：①④.
点睛：
本题主要考查了不等式的证明方法，间接证明和直接证明的方法，举反例法，考查了推理能力，属中档题．
13．false
解析：
利用作差法，将false作差比较大小即可.
详解：
解：false
false
false.
∵false，false，
∴false，当且仅当false时，取等号，
∴false.
点睛：
本题考查了利用作差法比较大小，重点考查了运算能力，属基础题.
14．证明见解析
解析：
由已知有false，再将不等式左右两边同时除以正数false即可得证.
详解：
证明：因为false，所以false，所以false，
所以false，
即false.
点睛：
本题考查了不等式的性质，重点考查了运算能力，属基础题.
15．false
解析：
先阅读，在理解题意的基础上列不等式即可.
详解：
解：把提价后杂志的定价设为x元，则销售量为false万本，
则提价后销售的总收入为false万元，
那么不等关系“销售的总收入仍不低于20万元”可以表示的不等式为false.
点睛：
本题考查了不等式，重点考查了阅读理解能力，属基础题.
16．答案见解析
解析：
利用“作差法”，通过对false分类讨论即可得出．
详解：
false．
①当false时，false，falsefalse．
②当false且false时，false，falsefalse．
③当false时，false，falsefalse．
综上所述，当false时，false；
当false且false时，false；
当false时，false．
点睛：
本题考查“作差法”比较两个数的大小、分类讨论等基础知识与基本技能方法，属于中档题．