2.3二次函数与一元二次方程、不等式 同步练习（含解析）

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2.3二次函数与一元二次方程、不等式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．不等式的解集是（ ）
A． B．或
C． D．或
2．下列不等式的解集是空集的是
A．x2-x+1>0 B．-2x2+x+1>0 C．2x-x2>5 D．x2+x>2
3．不等式的解集为（ ）
A．或 B．或
C． D．
4．若是一元二次方程的两个根，则的值为（ ）
A． B． C．3 D．
5．不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
6．设，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为（ ）
A．或 B．或
C． D．
8．若不等式的解集是，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．已知集合，，则______.
10．不等式的解集是______.
11．已知关于的不等式的解集是，则_____.
12．关于的不等式的解集是，则______．
三、解答题
13．求不等式的解集.
14．解下列不等式：
（1）；
（2）.
15．已知，，若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
16．命题；命题
（1）若时，在上恒成立，求实数a的取值范围；
（2）若p是q的充分必要条件，求出实数a，b的值
参考答案
1．B
【解析】
利用二次函数的图象可解得结果.
详解：
与不等式对应的一元二次函数为：，
如图函数图象开口向上，与轴的交点为：，，
可得不等式的解集为：或.
故选：B.
【点睛】
本题考查了利用图象解一元二次不等式，属于基础题.
2．C
【解析】
试题分析：A 开口向上， ，所以解集是 空集；B解集为 ；C变形为 开口向上，，所以解集是空集；D ，解得
考点：解一元二次不等式
3．A
【解析】
化成即可求解.
详解：
由题：等式化简为：
解得：或.
故选：A
【点睛】
此题考查解一元二次不等式，关键在于准确求出二次函数的零点.
4．B
【解析】
因为，所以利用韦达定理求出后可得的值.
详解：
，故方程必有两根，
又根据二次方程根与系数的关系，可得，
所以.
故选：B.
【点睛】
本题考查一元二次方程的两根差的绝对值的计算，我们常用来计算两根差的绝对值，本题属于容易题.
5．D
【解析】
运用一元二次不等式的解法来求解，可以先因式分解，结合图像来求解集.
详解：
不等式可以因式分解为，又因为其图像抛物线开口向上，要求大于或等于零的解集，则取两根开外，故不等式的解集为，故选
【点睛】
本题考查了一元二次不等式的解法，较为简单.
6．A
【解析】
详解：
由题意得，不等式，解得或，
所以“”是“”的充分而不必要条件，
故选A．
考点：充分不必要条件的判定．
7．C
【解析】
分和两种情况讨论，结合题意可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.
详解：
由于不等式对一切实数都成立.
当时，可得，解得，不合乎题意；
当时，则，解得.
因此，实数的取值范围为.
故选：C．
【点睛】
本题考查利用一元二次不等式在实数集上恒成立求参数，考查计算能力，属于中等题.
8．A
【解析】
由题可得2,3为的两根,利用韦达定理算出的关系式,再将换成同一参数再求的根即可.
详解：
因为不等式的解集是,
故且2,3为的两根.
根据韦达定理有 ,故,故可写成
,因为所以
解得或,即
故选A.
【点睛】
二次不等式的解集的端点值为二次函数的零点,注意二次函数开口方向影响不等式的取值在区间内还是区间外.
9．
【解析】
先求集合，然后求即可.
详解：
解：由，得，
所以，
因为，所以，
故答案为：
【点睛】
此题考查了一元二次不等式的解法，集合的交集运算，属于基础题.
10．
【解析】
将所求不等式变形为，转化为整式不等式求解即可.
详解：
将原不等式变形为，等价于，解得.
因此，不等式的解集是.
故答案为：.
【点睛】
本题考查分式不等式的求解，考查计算能力，属于基础题.
11．
【解析】
先由题意得到不等式等价于，不等式的解集得到和是关于的方程的两个根，进而可求出结果.
详解：
因为不等式等价于，
又其解集是，
所以和是关于的方程的两个根，
因此，解得，
故答案为
【点睛】
本题主要考查由不等式的解集求参数的问题，熟记三个二次之间关系即可，属于常考题型.
12．
【解析】
利用二次不等式解集与二次方程根的关系，由二次不等式的解集得到二次方程的根，再利用根与系数的关系，得到和的值，得到答案.
详解：
因为关于的不等式的解集是，
所以关于的方程的解是，
由根与系数的关系得，解得，
所以.
【点睛】
本题考查二次不等式解集和二次方程根之间的关系，属于简单题.
13．.
【解析】
因为方程的根是函数的零点,先求出方程的根,再根据函数图象得到的解集.
详解：
对于方程
则
所以它有两个相等的实数根,解得.
画出二次函数的图象如下图所示:
结合图象得不等式的解集为.
【点睛】
本题考查了一元二次不等式的解法,一元二次不等式与一元二次方程的关系,属于基础题.
14．（1）；（2）.
【解析】
（1）原不等式可化为，然后按一元二次不等式的解法解出即可；
（2）原不等式可化为，等价变形为，解此不等式组即可.
详解：
（1）原不等式可化为，解得，所以原不等式的解集；
（2）原不等式可化为，等价于，解得或.
所以原不等式的解集为.
【点睛】
本题考查一元二次不等式和分式不等式的解法，考查运算求解能力，属于基础题.
15．.
【解析】
先化简命题和，再根据已知得到a的不等式，解不等式即得解.
详解：
解：由题得命题: ，或，
因为是的必要不充分条件，所以或，即或，
故实数a的取值范围为.
【点睛】
本题主要考查必要不充分条件和不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，基础题.
16．（1）；（2），．
【解析】
（1）若在上恒成立，则；
（2）由题意可知的解集是
详解：
（1）若在上恒成立，
则，
所以有，
所以实数的范围为；
（2）或，
根据条件的解集是，
即方程的二根为2和3，
根据韦达定理有，
所以，．
【点睛】
（1）二次函数图象与x轴交点的横坐标、二次不等式解集的端点值、一元二次方程的解是同一个量的不同表现形式．
（2）二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，而二次函数又是“三个二次”的核心，通过二次函数的图象贯穿为一体．有关二次函数的问题，利用数形结合的方法求解，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．
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