3.1.2函数的表示法 同步练习（含解析）

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3.1.2函数的表示法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知，若，则的值是（ ）
A．1 B．1或 C．1或或 D．
3．已知函数，若，则的取值范围是 （ ）
A．， B．，
C．，， D．，，
4．若，则的解析式是
A． B． C． D．
5．已知函数f(x－1)＝x2－3，则f(2)的值为(　　)
A．－2 B．6
C．1 D．0
6．某同学从家里到学校，为了不迟到，先跑，跑累了再走余下的路，设在途中花的时间为t，离开家里的路程为d，下面图形中，能反映该同学的行程的是（ ）
A． B．
C． D．
7．函数f(x)＝x2－2|x|的图像是（ ）
A． B．
C． D．
8．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（ ）
A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米
B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油
D．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油
二、填空题
9．已知，若，则________．
10．已知f(x+1)=x2+2x+2，则f(x)的解析式为_______
11．已知函数则的值是________.
12．已知是一次函数，且有，则的解析式为______．
三、解答题
13．已知二次函数图象的对称轴为直线，且，.
（1）求的解析式；
（2）求在上的值域.
14．某小区计划建一矩形花园，现有总长度为100米的可作为栅栏的材料，求花园的面积S与花园的长x的函数关系式.
15．2016年11月2日8时至次日8时（次日的时间前加0表示）北京的温度走势如图所示.
（1）求对应关系为图中曲线的函数的定义域与值域；
（2）根据图象，求这一天12时所对应的温度.
16．设是上的函数，且满足，并且对任意实数，，有，求的解析式
参考答案
1．B
解析：
根据函数解析式，由内到外逐步代入，即可求出函数值.
详解：
因为，所以，
所以.
故选B
点睛：
本题主要考查由分段函数求函数值的问题，根据函数解析式，直接代入计算即可，属于常考题型.
2．D
解析：
根据分段函数解析式，将各段等于3，解方程取满足范围的值即可.
详解：
若，则，解得（舍去）；
若，则，解得或（舍去）；
若，则，解得（舍去），
综上，.
故选：D.
点睛：
本题考查了由分段函数的函数值求自变量，考查了基本运算求解能力，属于基础题.
3．D
解析：
根据每一段函数的函数解析式，分类讨论转化，即可容易求得结果.
详解：
因为在每段定义域对应的解析式上都有可能使得成立，
所以将原不等式转化为：或，
从而得或．
故选：D．
点睛：
本题考查分段函数不等式的求解，属简单题.
4．A
解析：
令换元，整理可得，所以
详解：
令，故选A
点睛：
已知复合函数的表达式，求外层函数的表达式用换元法．
5．B
解析：
令，则,可得,从而可得结果.
详解：
令，则,
,
,故选B.
点睛：
本题主要考查函数解析式的求法，属于中档题.求函数的解析式常见题型有以下几种：（1）根据实际应用求函数解析式；（2）换元法求函数解析式，利用换元法一定要注意，换元后参数的范围；（3）待定系数法求函数解析式，这种方法适合求已知函数名称的函数解析式；（4）消元法求函数解析式，这种方法求适合自变量互为倒数或相反数的函数解析式.
6．C
解析：
根据路程关于时间的函数图象中的斜率代表了速度，结合速度的快慢确定图象.
详解：
因为先跑，跑累了再走余下的路，所以跑的时候速度比较快，走的时候速度比较慢
路程关于时间的函数图象中的斜率代表了速度，应当先增长的比较快，后增长的比较慢
符合条件的应是选项C
故选：C
点睛：
本题主要考查了函数的表示方法，属于基础题.
7．C
解析：
先对原函数式化成分段函数的形式，再利用二次函数的图像判断即可
详解：
解：由f(x)＝x2－2|x|，得，
当时，开口向上，对称轴为直线，顶点为
当时，开口向上，对称轴为直线，顶点为
所以只有选项C满足，
故选：C.
点睛：
此题考查了分段函数的图像，属于基础题.
8．D
解析：
详解：
解：对于A，由图象可知当速度大于40km/h时，乙车的燃油效率大于5km/L，
∴当速度大于40km/h时，消耗1升汽油，乙车的行驶距离大于5km，故A错误；
对于B，由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗1升汽油，甲车的行驶路程最远，
∴以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故B错误；
对于C，由图象可知当速度为80km/h时，甲车的燃油效率为10km/L，
即甲车行驶10km时，耗油1升，故行驶1小时，路程为80km，燃油为8升，故C错误；
对于D，由图象可知当速度小于80km/h时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率，
∴用丙车比用乙车更省油，故D正确
故选D．
考点：1、数学建模能力；2、阅读能力及化归思想.
9．.
解析：
根据分段函数的定义域，可得和即可求出结果.
详解：
当时，，所以；
当时，，所以（舍去）.
故答案为：.
点睛：
本题考查利用分段函数求函数的值，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．
10．f(x)=x2+1.
解析：
把已知式右边凑配与的表达式，然后整体把换成即可得．
详解：
解：f(x+1)=x2+2x+2=(x+1)2+1，
则f(x)=x2+1，
故答案为：f(x)=x2+1.
点睛：
本题考查求函数解析式，解题方法是凑配法，也可用换元法求解．解题时要注意新元的取值范围．
11．11
解析：
根据分段函数的解析式，将代入即可求解.
详解：
由，
所以.
故答案为：11
点睛：
本题考查了分段函数求函数值，考查了基本运算求解能力，属于基础题.
12．或
解析：
运用待定系数法设，由已知条件和恒等式思想，得出关于的方程组，可得出的解析式.
详解：
由题意设，
，
则，解得或，或，
故答案为：或．
点睛：
本题考查运用待定系数法求函数的解析式，关键在于恒等式的思想，对照系数相等，属于中档题.
13．（1）；（2）.
解析：
（1）利用二次函数的对称轴和所过的点，列方程组求解即可；
（2）确定在上的单调性，进而求出值域.
详解：
（1）设，
则由题意得解得，
；
（2），，
∴当时，；当时，，
在上的值域为.
点睛：
本题考查待定系数法求二次函数解析式以及二次函数的值域，是基础题.
14．.
解析：
利用表示出花园的宽，进而可得花园的面积S与花园的长x的函数关系式，再根据实际情况求出自变量的取值范围.
详解：
解：由题意知花园的宽为米，
则，
因为当自变量x取非正数或不小于50的数时，的值是0或负数，即花园的面积为0或负数，这不符合实际情况，所以自变量的取值范围为，
故函数关系式为.
点睛：
函数关系式包括定义域和对应关系，在确定函数关系时必须注意确定函数的定义域，否则所求函数关系式可能是错误的.
15．（1）定义域为，值域为；（2）.
解析：
（1）由图可知，定义域为时间，值域为温度；
（2）根据图象，12时位于11时至14时对应的直线段上，由此计算12时所对应的温度.
详解：
（1）由图可知，设从今日8点起24小时内，经过时间t的温度为，
则定义域为，值域为.
（2）由图知，11时的温度为，14时的温度为，
12时的温度约为.
点睛：
本题考查函数图象与性质，通过函数图象确定函数定义域、值域、特殊点函数值，属于基础题.
16．
解析：
对进行赋值，解方程求得的解析式.
详解：
对任意实数，，，令，得，即又，∴
点睛：
本小题主要考查函数关系式求函数解析式，考查方程的思想，属于基础题.
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