3.2.1函数的基本性质 同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台

中小学教育资源及组卷应用平台
3.2函数的基本性质
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．函数在区间上的图象如图所示，则此函数的增区间是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列有关函数单调性的说法，不正确的是（ ）
A．若为增函数，为增函数，则为增函数
B．若为减函数，为减函数，则为减函数
C．若为增函数，为减函数，则为增函数
D．若为减函数，为增函数，则为减函数
3．函数在上是减函数.则（ ）
A． B． C． D．
4．若函数，是定义在上的减函数，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
5．已知函数在区间上是增函数，则的取值范围　　
A． B． C． D．
6．下列函数中，在上为增函数的是
A． B． C． D．
7．已知函数f(x)＝ 若f(4－a)>f(a)，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－∞，2) B．(2，＋∞)
C．(－∞，－2) D．(－2，＋∞)
8．如图是定义在区间上的函数的图象，则下列关于函数的说法错误的是(　　)　　
A．函数在区间上单调递增
B．函数在区间上单调递增
C．函数在区间上单调递减
D．函数在区间上没有单调性
二、填空题
9．若函数的单调递减区间是,则实数a的值是________.
10．函数的单调递增区间是__________.
11．函数f(x)=|x-2|的单调递增区间是_____.
12．已知函数是(－∞，＋∞)上的减函数，则实数a的取值范围是________.
三、解答题
13．已知在上的图像如图所示.
（1）指出的单调区间.
（2）分别指出在区间及上的最大、最小值.
14．判断函数的单调性,并证明.
15．已知函数，
（1）证明在上是增函数；
（2）求在上的最大值及最小值.
16．利用单调性的定义，证明函数在上是减函数．
参考答案
1．C
解析：
根据单调函数的定义直接得到答案
详解：
由图可知，自左向右看图象是上升的是增函数，则函数的增区间是
故选：C
点睛：
本题考查根据函数图象求函数单调区间.属于基础题
2．C
解析：
根据函数的单调性定义及性质，可判断选项A，B，D选项正确，选项C可结合具体函数说明其不正确.
详解：
根据不等量的关系，两个相同单调性的函数相加单调性不变，
选项A,B正确；
选项D: 为增函数，则为减函数，
为减函数，为减函数，选项D正确；
选选C:若为增函数，为减函数，
则的增减性不确定.
例如为上的增函数，当时，
在上为增函数；
当时，在上为减函数，
故不能确定的单调性.
故选:C
点睛：
本题考查函数单调性的简单性质，属于基础题.
3．B
解析：
根据一次函数的性质，得出，即可求解.
详解：
由题意，函数在上是减函数，
根据一次函数的性质，则满足，解得.
故选：B.
点睛：
本题主要考查利用一次函数的单调性求解参数问题，其中解答中熟记一次函数的性质是解答的关键，着重考查运算与求解能力.
4．A
解析：
本题根据减函数的定义再结合一次函数的性质直接求解即可.
详解：
因为函数是定义在上的减函数，所以，解得.
故选：A.
点睛：
本题考查减函数的定义，一次函数的性质，是基础题.
5．B
解析：
先求出函数的对称轴，再由二次函数的图象和条件列出关于的不等式．
详解：
解：函数的对称轴为：，
函数在区间上是增函数，
，解得，
故选：．
点睛：
本题考查了二次函数的图象及单调性的应用，属于基础题．
6．B
解析：对于A,函数的图象是抛物线，对称轴是x=2，当x<2时是减函数，x>2时是增函数，∴不满足题意；
对于B,函数，∴当 时，是增函数，x<1时，是减函数，∴满足题意；
对于C,函数，当x?1时，函数是减函数，∴不满足题意；
对于D,函数的图象是抛物线，对称轴是x=?1，当x>?1时是减函数，x7．A
解析：
画出f(x)的图像，得函数f(x)在R上递增，再利用函数的单调性解不等式f(4－a)＞f(a)得解.
详解：
画出f(x)的图像如下，
所以函数f(x)在R上单调递增，
故f(4－a)＞f(a)?4－a＞a，解得a＜2.
故答案为A
点睛：
本题主要考查函数的单调性的运用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
8．C
解析：
详解：
由图象可知，函数在[-5，-3]和[1，4]两个区间单调递增，则A、B选项是正确的；
又因为函数在[-3，1]和[4，5]两个区间上分别单调递减，
但在区间[-3，1]∪[4，5]上没有单调性，则C选项错误；
观察函数图象可知函数在[-5，5]上没有单调性，则D选项正确.
故选C.
要知道四个选项中哪个是错误的，考虑先根据函数图象写出函数的单调区间；
根据题意可知，函数在[-5，-3]和[1，4]两个区间单调递增，据此可判断A、B选项；
函数在[-3，1]和[4，5]上单调递减，据此判断其余选项，试试吧！
9．
解析：
求出二次函数的图象的对称轴后可得的值.
详解：
因为函数的单调递减区间是，
而函数的图象的对称轴为直线，所以，即.
故答案为:.
点睛：
本题考查二次函数的单调性，注意“函数的单调减区间是”与“函数在区间上是单调减函数”的区别，本题属于基础题.
10．
解析：
首先求出函数的定义域，令，分别求出和的单调区间，再利用符合函数单调性的性质即可求出的单调递增区间.
详解：
因为，得，得或，
解得函数的定义域为.
令，在单调递增.
因为函数在单调递增，
由复合函数的单调性知：在单调递增.
故答案为：
点睛：
本题主要考查符合函数的单调性，特别注意先求定义域，利用复合函数“同增异减”为解题的关键，属于容易题.
11．[2,+∞)
解析：
根据绝对值的含义，画出函数图像，根据图像特点求值．
详解：
由图象可知,f(x)的单调递增区间是[2,+∞).
点睛：
含绝对值的函数也称之为“漏斗函数”，是考生必须掌握的函数之一．
12．
解析：
当x<0时，由二次函数的性质确定的范围，再由分段点处函数值的大小列出不等式，即可得出实数a的取值范围.
详解：
当x<0时，函数f(x)＝x2－ax＋1是减函数，解得a≥0；
当x≥0时，函数f(x)＝－x＋3a是减函数，分段点0处的值应满足1≥3a，解得
∴
故答案为：
点睛：
本题主要考查了由分段函数的单调性确定参数的范围，属于中档题.
13．（1）和为单调递增区间；、和为单调递减区间，
（2）区间上，最大值为，最小值为；区间上，最大值为，最小值为.
解析：
（1）本题首先可以观察函数图像，然后从图像中即可判断出函数的单调区间；
（2）本题首先可以先从图像中确定函数在区间上的最大、最小值，然后确定函数在区间上的最大、最小值.
详解：
（1）如图，由图像可以得出：
和为单调递增区间；
、和为单调递减区间，
（2）如图，由图像可以得出：
当时，，；
当时，，.
点睛：
本题考查根据函数图像判断函数的单调区间以及最值，考查学生从图像中提取信息的能力，考查数形结合思想，是简单题.
14．增函数,见解析.
解析：
令，利用单调性定义可证为增函数.
详解：
这个函数是增函数，证明如下:函数的定义域为.
任取且，则，，
又.
所以这个函数是增函数.
点睛：
本题考查函数单调性的证明，证明的基本步骤为取点、作差、定号，最后给出结论，定号时需将差分子有理化，以便于定号，本题考查了学生的推理论证能力，本题属于基础题.
15．（1）证明见解析；（2）当时，有最小值2；当时，有最大值.
解析：
（1）根据单调性的定义，直接证明，即可得出结论；
（2）根据（1）的结果，确定函数在给定区间的单调性，即可得出结果.
详解：
（1）证明：在上任取，，且，
，，
，，，
，即，
故在上是增函数；
（2）解：由（1）知：在上是增函数，
当时，有最小值2；当时，有最大值.
点睛：
本题主要考查证明函数单调性，以及由函数单调性求最值，属于常考题型.
16．证明见解析
解析：
设x1，x2是区间上任意两个实数且，再化简求解的正负，证明即可.
详解：
证明：设x1，x2是区间上任意两个实数且，则，
∵，∴，，．
∴．
即，．
∴在上是减函数．
点睛：
本题主要考查了利用定义证明函数单调性的问题，属于基础题.
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_