3.1.1函数的概念 同步练习（含解析）

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3.1.1函数的概念
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．[－1，2) B．[0，2)
C．[0，3) D．[－2，1)
2．下列四个图象中，不是函数图象的是（ ）
A． B． C． D．
3．以下四组函数中表示同一函数的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．已知函数定义域是，则的定义域是（ ）
A． B． C． D．
5．函数，的值域是（ ）
A． B． C． D．
6．函数的值域是（ ）
A． B． C． D．
7．若函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数．设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是
A． B．
C． D．
二、填空题
9．函数y＝的定义域是________.
10．已知函数f(x)=3x+2，则f(x+1)=________.
11．若函数的定义域为[－2，2]，则函数的定义域为 ______．
12．若函数的定义域是，则函数的定义域为______.
三、解答题
13．已知，求定义域与值域.
14．已知f(x)＝ (x≠－1).求：
（1）f(0)及的值；
（2）f(1－x)及f(f(x)).
15．已知f（x）=（x∈R，且x≠﹣1），g（x）=x2+2（x∈R）．
（1）求f（2）、g（2）的值；
（2）求f[g（3）]的值．
16．已知函数f(x)＝＋.
(1)求函数的定义域；
(2)求f(－3)，f( )的值；
(3)当a>0时，求f(a)，f(a－1)的值.
参考答案
1．C
解析：
根据抽象函数定义域的求法，求解即可.
详解：
∵的定义域为[－1，2)，
∴－1≤x<2，
由抽象函数的定义域求法可得：－1≤x－1<2，解得0≤x<3，
∴的定义域为[0，3)，
故选：C.
点睛：
本题考查抽象函数定义域的求法，需熟记两点：①定义域为x的范围；②括号内范围相同，列出不等式，即可求解，考查分析理解的能力，属基础题.
2．B
解析：
根据函数定义知y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，对比图像得到答案.
详解：
根据函数的定义知：y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，
体现在图象上，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，
对照选项，可知只有B不符合此条件.
故选：B.
点睛：
本题考查了函数图像，意在考查学生对于函数的理解和掌握.
3．A
解析：
两个函数要是同一函数，必须满足定义域与函数关系式相同即可判断；
详解：
解:对于A，两个函数的定义域为，而，所以这两个函数是同一个函数；
对于B，的定义域为，而的定义域为，定义域不相同，所以这两个函数不是同一个函数；
对于C，的定义域为，而的定义域为，定义域不相同，所以这两个函数不是同一个函数；
对于D，的定义域为，而的定义域为，定义域不相同，所以这两个函数不是同一个函数；
故选：A
点睛：
本题考查相同函数的判断，属于基础题.
4．C
解析：
根据的定义域即可得出需满足，然后解出的范围即可．
详解：
解：的定义域是，，
满足，解得，
的定义域是．
故选：．
点睛：
本题考查了函数的定义域的定义及求法，已知的定义域求的定义域的方法，考查了计算能力，属于基础题．
5．B
解析：
根据题意，画出二次函数的图象，数形结合求值域.
详解：
因为，故作出其函数图象如下所示：
由图，结合二次函数的性质，可知：
，，
故其值域为.
故选：B.
点睛：
本题考查二次函数在区间上的值域，数形结合即可求解.
6．B
解析：
本题首先可令，然后将函数转化为，最后利用反比例函数性质得出当时函数的值域，即可得出结果.
详解：
令，则，
因为函数在上单调递减，
所以当时函数的值域为，
则函数值域为，
故选：B.
点睛：
本题考查函数值域的求法，考查通过换元法求函数值域，考查反比例函数的性质，考查推理能力，是简单题.
7．C
解析：
根据二次函数性质可确定其最小值为，由可求得，；由此根据值域可确定函数定义域，即可得到的取值范围.
详解：
为开口方向向上，对称轴为的二次函数
令，解得：，
即实数的取值范围为
故选：
点睛：
本题考查根据函数的值域求解函数的定义域的问题，关键是能够确定最值点的位置，根据函数的性质可确定定义域.
8．A
解析：
详解：
满足题意时的图象恒不在函数下方，
当时，函数图象如图所示，排除C,D选项；
当时，函数图象如图所示，排除B选项，
本题选择A选项.
9．{x|x≥－1且x≠0}
解析：
根据分母不为零，以及被开方数是非负数，列出不等式，求解即可.
详解：
要使函数有意义，只要即x≥－1且x≠0.
所以定义域为{x|x≥－1且x≠0}.
故答案为：{x|x≥－1且x≠0}
点睛：
本题考查具体函数定义域的求解，只需注意分母不为零以及被开方数是非负数即可.
10．3x+5
解析：
直接将已知式中用代换即可得．
详解：
解：∵函数f(x)=3x+2，
∴将上式中的“x”用“x+1”代入
f(x+1)=3(x+1)+2=3x+5.
故答案为：3x+5.
点睛：
本题考查求函数解析式，直接用代入法计算可得．
11．
解析：∵函数的定义域为[－2，2]
∴，∴
∴函数的定义域为
12．
解析：
由的定义域是，可知在中，，即可求出的定义域.
详解：
因为函数的定义域是，所以在中，，解得，故的定义域为.
点睛：
本题考查了抽象函数的定义域的求法，考查了学生对函数定义域的理解，属于基础题.
13．定义域是，值域为.
解析：
利用分式函数分母不等于可求出定义域，对分式函数分离常数，根据反比例函数的值域可求出所求函数的值域.
详解：
要使函数有意义，则，解得. 所以原函数的定义域是.
，∴，即，所以值域为.
点睛：
本题考查求分式函数的定义域和值域，考查分离常数法求值域，属于基础题.
14．（1）1；；（2），.
解析：
（1）根据函数解析式，代值计算即可；
（2）根据，即可容易求得.
详解：
（1）因为，
所以，，
所以；
（2）因为，
又，故可得，
所以，
.
点睛：
本题考查函数值的求解，涉及函数嵌套，注意函数定义域即可，属简单题.
15．（1）f（2）=，g（2）=6．（2）f[g（3）]=．
解析：试题分析：利用函数的性质求解．
解：（1）∵f（x）=（x∈R，且x≠﹣1），g（x）=x2+2（x∈R），
∴f（2）=，
g（2）=22+2=6．
（2）g（3）=32+2=11，
f[g（3）]=f（11）==．
考点：函数的值．
16．（1）；
（2） ；；
（3）；
解析：试题分析：根据偶次根式中被开方数不小于0及分母不为0，可得函数的定义域是；(2) (3)通过直接代入法可求得 的值.
试题解析：
(1)使根式有意义的实数x的集合是{x|x≥－3}，使分式有意义的实数x的集合是{x|x≠－2}，
所以这个函数的定义域是
(2)f(－3)＝＋＝－1；
＋
(3)因为a>0，故f(a)，f(a－1)有意义.
；
点睛：
求函数的定义的常用方法步骤有：
1、列出使函数有意义的自变量的不等式关系式.依据有：①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③0指数幂的底数不为零；
2、求解即可得函数的定义域.
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