4.2.1指数函数的概念 同步练习（含解析）

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4.2.1指数函数的概念
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若函数是指数函数，则（ ）
A．或 B． C． D．且
2．已知函数和都是指数函数，则（ ）
A．不确定 B． C．1 D．
3．下列图象中，有可能表示指数函数的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列各函数中，是指数函数的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数的图象经过定点P，则点P的坐标是（ ）
A．(－1，5) B．(－1，4) C．(0，4) D．(4，0)
6．若a<0，则0.5a, 、5a 、5－a的大小关系是（ ）
A．5－a<5a<0.5a B．5a<0.5a<5－a C．0.5a<5－a<5a D．5a<5－a<0.5a
7．函数的图像与的图像关于（ ）
A．原点对称 B．x轴对称 C．y轴对称 D．直线对称
8．已知，且的图象如图所示，则等于（ ）
A． B． C． D．或
二、填空题
9．下列函数是指数函数的是________(填序号)．
①y＝4x；②y＝x4；③y＝(－4)x；④y＝4x2.
10．若函数（其中且）的图象经过点，则_________.
11．某地为了保持水土资源，实行退耕还林，如果2018年退耕8万公顷，以后每年比上一年增加10%，那么2023年需退耕____________.
12．已知函数，则的值为__________.
三、解答题
13．比较下列各题中的两个值的大小．
（1），；
（2），1；
（3），.
14．解关于x的不等式： (a>0，且a≠1)．
15．已知指数函数f(x)的图象过点(3，π)，求函数f(x)的解析式.
16．已知，若，求.
参考答案
1．C
解析：
利用指数函数的定义，即可求解.
详解：
由题意得，解得.
故选：C
点睛：
本题考查了指数函数的定义，需掌握住指数函数的定义，即可求解.
2．C
解析：
根据指数函数的概念，得到，，即可求出结果.
详解：
因为函数是指数函数，所以，
由是指数函数，得，所以.
故选：C.
点睛：
本题主要考查由指数函数概念求参数的问题，属于基础题型.
3．C
解析：
根据指数函数的图象与性质选择．
详解：
由于（，且），所以A，B，D都不正确，故选C.
点睛：
本题考查指数函数的图象与性质，属于基础题．如指数函数图象恒过点，值域是．
4．D
解析：
利用指数函数的定义，形如：即可求解.
详解：
根据指数函数的定义知，，
A选项底数错误，B选项系数错误，C选项指数错误；
D正确.
故选：D
点睛：
本题考查了指数函数的定义，需掌握住指数函数的定义，即可求解.
5．A
解析：
令，即可求出定点坐标；
详解：
当，即时，，为常数，
此时，即点P的坐标为(－1，5).
故选：A.
点睛：
本题考查指数型函数过定点，考查运算求解能力，属于基础题.
6．B
解析：
先判断三个数与之间的大小关系，再结合指数函数的单调性，即可判断大小.
详解：
因为，故可得，，；
再结合指数函数的图像关系，则.
故.
故选：B.
点睛：
本题考查指数幂大小的比较，涉及指数函数图像，属综合基础题.
7．C
解析：
利用点的对称性说明，设点在图象上，证明在的图象上，即可得解．
详解：
设点为函数的图像上任意一点，因为，所以点为的图像上的点．因为点与点关于y轴对称，所以函数的图像与的图像关于y轴对称，
故选C．
点睛：
本题考查指数函数的图象，考查图象的对称性．图象的对称性一般是通过点的对称性来说明，对两个函数的图象，设任一点在图象上，若能证在的图象上，反之亦然，则它们关于轴对称．
8．C
解析：
由题可知，函数过，代入函数解析式中，求出参数的值，即可求出函数解析式，在代入求函数值．
详解：
由题中图象知，函数过，，则，所以．又，所以（负值舍去），故，
．
故选
点睛：
本题主要考查含指数函数解析式和函数值的计算，属于基础题．
9．①
解析：
①y＝4x是指数函数，②y＝x4是幂函数，③y＝(－4)x和④y＝4x2不是指数函数.
详解：
形如且)的函数，叫指数函数.
由指数函数定义，只有①是指数函数；②y＝x4是幂函数；③y＝(－4)x，由于底数，所以③不是指数函数；④y＝4x2不是指数函数.
故答案为：①
点睛：
本题主要考查指数函数的定义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
10．4
解析：
由图像过可得，进而可求出的值.
详解：
解：因为当时，，所以，解得，因为，所以，
故答案为: 4.
点睛：
本题考查指数函数中底数的计算，为基础题，指数函数只需知道一个点就能计算底数
11．万公顷.
解析：
根据题意一次列出各年的退耕量，归纳总结即可得到结果.
详解：
根据题意，2018年退耕8万公顷，记为8（万公顷），
以后每年比上一年增加10%，即是上一年的倍，
2019年退耕万公顷，2020年退耕万公顷，……，
2023年退耕万公顷.
故答案为：万公顷.
点睛：
本题考查了指数函数在生活中的应用，解题的关键是理解题中量的关系，属于基础题.
12．8
解析：
利用分段函数的性质，已知时函数，利用所给性质转化到该区间上，然后代入求值。
详解：
解：由题意得
故答案为：
点睛：
本题考查分段函数求函数值，关键利用所给性质转化到已知函数解析式的区间上，属于基础题。
13．（1）（2）（3）
解析：
（1）化为同底数的幂的形式后，根据指数函数的单调性可得结果；
（2）根据指数函数的单调性可得结果；
（3）找中间量0，比较可得结果.
详解：
（1）因为， ，
又指数函数为增函数，且，
所以，即.
（2），
（3），，
所以.
点睛：
本题考查了利用指数函数的单调性比较幂值的大小，属于基础题.
14．当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.
解析：
对分类讨论，根据指数函数的单调性可解得结果.
详解：
当时，，解得；
当时，，解得，
所以当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为
点睛：
本题考查了分类讨论思想，考查了根据指数函数的单调性解不等式，属于基础题.
15．f(x)＝.
解析：
设出指数函数，将点代入即可解出答案.
详解：
设f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，将点(3，π)代入，
得到f（3）＝π，
即a3＝π，解得a＝，于是f(x)＝.
点睛：
本题考查指数函数的解析式，属于基础题.已知函数类型常用待定系数法求函数的解析式.
16．
解析：
由题意得出，再由可得出的值.
详解：
，若，则.
所以.
点睛：
本题考查指数幂的运算，解题时要弄清所求代数式与已知代数式之间的关系，并利用整体代换的思想进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.
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