4.3.1对数的概念 同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台

中小学教育资源及组卷应用平台
4.3.1对数的概念
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．等于（ ）
A． B． C． D．
2．log5＋log53等于（ ）
A．0 B．1 C．－1 D．log5
3．若，则下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是（ ）
A．logab·logcb＝logca B．logab·logca＝logcb
C．loga(bc)＝logab·logac D．loga(b＋c)＝logab＋logac
5．在N＝log(5－b)(b－2)中，实数b的取值范围是(　　)
A．b<2或b>5 B．2C．46．若实数a，b满足，则（ ）
A． B． C． D．1
7．设a＝log310，b＝log37，则3a－b＝(　　)
A． B．
C． D．
8．将指数式转化为对数式，其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知，则 ________.
10．________.
11．将下列对数式改为指数式：
（1），指数式为__________；
（2），指数式为__________；
（3），指数式为__________；
（4），指数式为____________.
12．已知x＝log23，求＝________.
三、解答题
13．计算下列各式：
（1）；
（2）；
（3）.
14．已知，求的值.
15．已知二次函数的最小值为3，求的值.
16．已知，求的值.
参考答案
1．B
解析：
利用对数的运算性质化简即可得到答案.
详解：
.
故选：B
点睛：
本题主要考查对数的运算，属于简单题.
2．A
解析：
根据对数的加法公式，即可容易求得结果.
详解：
因为.
故选：A.
点睛：
本题考查对数的加法运算，属简单题.
3．B
解析：
由题意可得，从而可选出正确答案.
详解：
解：由得，从而由可知，即.
故选:B.
点睛：
本题考查了对数式和指数式的互化.
4．B
解析：
直接利用对数的运算性质，对选项进行逐一分析判断即可.
详解：
由logab·logcb＝·≠logca，故A错；
由logab·logca＝·＝＝logcb.故正确；
对选项，，由对数的运算法则，容易知，其显然不成立.
故选：.
点睛：
本题考查对数的运算性质，属简单题.
5．D
解析：由对数的意义得，解得且．
所以实数b的取值范围是且．选D．
6．D
解析：
先将指数式化成对数式，求出，再利用换底公式的推论以及对数的运算法则即可求出．
详解：
因为，所以，
．
故选D．
点睛：
本题主要考查指数式与对数式的互化、换底公式推论的应用以及对数的运算法则的应用．
7．A
解析：
利用对数的运算性质直接求值即可.
详解：
由.
故选A.
点睛：
本题考查对数的运算性质：，考查计算能力，属于基础题.
8．C
解析：
直接利用对数指数的定义得到答案.
详解：
，则，，则.
故选：C.
点睛：
本题考查了指数和对数的转化，属于简单题.
9．4
解析：
首先利用指数、对数互化公式得到，再解方程即可得到答案.
详解：
因为，所以，解得或（舍去）.
故答案为：
点睛：
本题主要考查指数、对数互化公式，熟记公式为解题的关键，属于简单题.
10．8
解析：
把对数式转化为指数式，利用指数的运算法则即可得到结果.
详解：
设，则,，，t＝8.
故答案为8.
点睛：
本题考查了指数与对数的互化，考查指数的运算性质，属于基础题．
11．
解析：
根据对数式化为指数式的公式，求得正确结果.
详解：
由于，所以：
（1），指数式为；
（2），指数式为；
（3），指数式为；
（4），指数式为
故答案为：；；；.
点睛：
本小题主要考查对数式化为指数式，属于基础题.
12．
解析：
利用指数式与对数式的互化，代入即可求解.
详解：
由x＝log23，得2x＝3，∴2－x＝＝，
∴23x＝(2x)3＝33＝27,2－3x＝，
∴＝.
故答案为：
点睛：
本题考查了指数式与对数式的互化，考查了基本运算，属于基础题.
13．（1）.（2）.（3）
解析：
（1）根据对数的运算性质进行运算即可得出结论；
（2）根据对数的运算性质进行运算即可得出结论；
（3）根据对数的运算性质进行运算即可得出结论；
详解：
解：（1）.
（2）.
（3）
.
点睛：
本题主要考查对数运算性质：；; (其中且.考查学生的计算能力，属于基础题.
14．
解析：
利用底数的对数值数1，求出的值，再进行验证.
详解：
由，
解得：（舍去）或.
点睛：
本题考查底数的对数值为1、对数式有意义等知识，考查基本运算求解能力.
15．1.
解析：
通过二次函数的图象和性质可知当时，取最小值，代入化简计算可求得，根据对数的运算性质化简即可得出结果.
详解：
∵的最小值为3，
∴，，
即，
∴，则，∴.
∴.
点睛：
本题考查二次函数性质、对数运算性质，考查计算能力，属于基础题.
16．.
解析：
首先根据题意得到，，代入计算即可得到答案.
详解：
因为，得，所以.
.
点睛：
本题主要考查指数、对数的运算，熟记指数、对数互化式为解题的关键，属于简单题.
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_