4.3.2对数的运算 同步练习（含解析）

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4.3.2对数的运算
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．log5＋log53等于（ ）
A．0 B．1 C．－1 D．log5
2．若，则等于（ ）．
A． B． C． D．
3．logbN＝a(b>0，b≠1，N>0)对应的指数式是（ ）
A．ab＝N B．ba＝N
C．aN＝b D．bN＝a
4．设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是（ ）
A．logab·logcb＝logca B．logab·logca＝logcb
C．loga(bc)＝logab·logac D．loga(b＋c)＝logab＋logac
5．若，且，则为（ ）
A．0 B．1 C．1或2 D．0或2
6．等于（ ）
A．7 B．10 C．6 D．
7．若，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知，，是的三边，且关于的二次方程有两个相等的实根，则的形状是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形
二、填空题
9．求值：________.
10．的值是________.
11．设，则 ________.
12．设，则________.
三、解答题
13．计算下列各式：
(1)2ln e＋lg 1＋ ；
(2)3＋2ln 1.
14．已知，，求，的值.
15．已知关于x的方程的两个根分别为和2，求实数a，b的值．
16．已知函数，且，求实数a的值．
参考答案
1．A
解析：
根据对数的加法公式，即可容易求得结果.
详解：
因为.
故选：A.
点睛：
本题考查对数的加法运算，属简单题.
2．D
解析：
利用换底公式以及对数的运算性质即可求解.
详解：
由，
则.
故选：D
点睛：
本题考查了换底公式以及对数的运算性质，需熟记对数的运算法则，属于基础题.
3．B
解析：
利用指数式与对数式的互化即可求解.
详解：
由logbN＝a(b>0，b≠1，N>0)，
则ba＝N
故选：B
点睛：
本题考查了指数式与对数式的互化，属于基础题.
4．B
解析：
直接利用对数的运算性质，对选项进行逐一分析判断即可.
详解：
由logab·logcb＝·≠logca，故A错；
由logab·logca＝·＝＝logcb.故正确；
对选项，，由对数的运算法则，容易知，其显然不成立.
故选：.
点睛：
本题考查对数的运算性质，属简单题.
5．D
解析：
将指数式转化为对数式，进行计算，结合换底公式以及讨论，，可得结果.
详解：
令，
则，，
，
依换底公式得
或.
当时，且，故；
当时，
.
故选：D
点睛：
本题考查对数的运算以及换底公式的使用，审清题意，细心计算，属基础题.
6．B
解析：
根据指数幂的运算和对数运算的性质化简，即可得出结果.
详解：
故选：B
点睛：
本题考查了指数幂的运算和对数恒等式的应用，考查了运算求解能力，属于一般题目.
7．D
解析：
根据换底公式以及对数的运算法则即可求出．
详解：
．
故选D．
点睛：
本题主要考查换底公式以及对数的运算法则的应用．
8．B
解析：
由关于的二次方程有两个相等的实根，可得，化为，即，即可得出.
详解：
由题意知，即，化简得，所以，所以，所以，故是直角三角形．
故选：B.
点睛：
本题考查判断三角形形状的问题，解题关键是正确理解一元二次方程有两个相等实数根的结论即，从而得出，，的关系.
9．
解析：
利用对数的换底公式化简计算即可得到答案.
详解：
.
故答案为：
点睛：
本题主要考查对数的换底公式，同时考查对数的运算，属于简单题.
10．1
解析：
由对数的运算公式进行化简，即可求解结果.
详解：
由对数的运算公式，可得.
故答案为：.
点睛：
本题主要考查了对数的运算法则的应用，其中解答中熟记对数的运算法则是解答的关键，意在考查运算与求解能力，属于容易题.
11．100
解析：
利用对数的运算性质化简即可得到答案.
详解：
.
故答案为：
点睛：
本题主要考查对数的运算性质，属于简单题.
12．
解析：
由得到，，将代入即可得到答案.
详解：
因为，所以，
所以.
故答案为：
点睛：
本题主要考查对数式的运算，考查学生的数学运算能力，是一道中档题.
13．（1）4；（2）.
解析：试题分析：根据对数的运算性质及对数恒等式求解即可．
试题解析：
(1)原式＝21＋0＋2＝2＋2＝4.
(2)原式＝．
14．或
解析：
根据对数运算法则，由题意，求出，，即可得出结果.
详解：
因为，，
所以，解得或，
所以或.
点睛：
本题主要考查对数的运算，熟记对数运算法则即可，属于基础题型.
15．
解析：
利用韦达定理以及对数的运算性质即可求解.
详解：
关于x的方程的两个根分别为和2，
，
解得
点睛：
本题考查了对数的运算，考查了基本运算求解能力，属于基础题.
16．或
解析：
由，，得，两端取以为底的对数，可得，解方程即求a.
详解：
，，
两端取以为底的对数，得，
，解得或，
或.
点睛：
本题考查对数的运算性质，属于基础题.
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