4.1 指数 同步练习（含解析）

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4.1 指数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．计算（ ）
A． B． C． D．
2．已知，则（　　）
A． B． C． D．
3．计算等于（ ）
A． B． C． D．
4．二次根式＝－a成立的条件是（ ）
A．a>0 B．a<0 C．a≤0 D．a是任意实数
5．若，则化简的结果是（ ）
A． B．
C． D．
6．是实数，则下列式子中可能没有意义的是（ ）
A． B． C． D．
7．的值为（ ）
A． B． C． D．
8．若则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．若10x=3,10y=4,则10x-y=__________．
10．若，则等于 __________．.
11．化简：＝________.
12．化简：________.
三、解答题
13．计算下列各式：
（1）.
（2）.
（3）.
14．化简下列各式：
（1）；（2）；（3）.
15．用分数指数幂的形式表示下列各式（其中）：
（1）；（2）.
16．已知，化简.
参考答案
1．B
解析：
由题意结合分数指数幂的运算法则计算即可得解.
详解：
由题意可得.
故选：B.
点睛：
本题考查了分数指数幂的运算，考查了运算求解能力，属于基础题.
2．B
解析：
算出后可得它们的大小.
详解：
∵，，，
∴，
故选B．
点睛：
本题考查指数幂的大小比较，属于容易题.
3．C
解析：
利用根式的运算性质即可得出．
详解：
由可知，∴，
故选：C.
点睛：
本题考查了根式的运算性质，考查了推理能力，属于基础题．
4．C
解析：
根据根式的性质和绝对值的意义可得结果.
详解：
因为，所以.
故选：C
点睛：
本题考查了根式的性质和绝对值的意义，属于基础题.
5．C
解析：
由，得到，根据根式和指数幂的运算性质，即可求解.
详解：
由，可得，所以.
故选：C.
点睛：
本题主要考查了指数幂的运算，以及根式的运算性质，其中解答中熟记指数幂和根式的运算是解答的关键，着重考查运算与求解能力.
6．C
解析：
根据实数指数幂的运算性质，求得选项中各个式子有意义的条件，即可求解.
详解：
由指数幂的运算性质，可得：
对于A中，式子中，实数的取值为，所以总有意义；
对于B中，式子中，实数的取值为，所以总有意义；
对于C中，式子中，实数的取值为，所以可能没有意义；
对于D中式子中，实数的取值为，所以总有意义.
故选：C.
点睛：
本题主要考查了实数指数幂的运算性质及其应用，其中解答中熟记实数指数幂的性质，求得各项式子有意义的条件是解答的关键，着重考查推理能力.
7．D
解析：
由分数指数幂的运算性质，结合运算即可得解.
详解：
解：,
故选：D.
点睛：
本题考查了分数指数幂的运算，重点考查了运算能力，属基础题.
8．B
解析：
将已知等式化简为，可得，从而求得结果.
详解：
，解得：
即的取值范围为
故选
点睛：
本题考查根式的化简求值问题，属于基础题.
9．
解析：因为，所以，应填答案．
10．
解析：
由指数的运算法则直接计算即可得出答案.
详解：
∵
∴
∴,
故答案为:.
点睛：
本题考查了指数的运算性质,属于基础题.
11．
解析：
由根式的化简公式直接化简即可
详解：
解：原式＝a＋|1－a|＝
故答案为：
点睛：
此题考查了根式的化简，属于基础题
12．
解析：
根据，直接化简，即可得出结果.
详解：
因为，
所以.
故答案为：.
点睛：
本题主要考查根式的化简，属于基础题型.
13．（1）；（2）100；（3）.
解析：
（1）利用指数的运算性质即可求解.
（2）利用指数的运算性质即可求解.
（3）利用指数的运算性质即可求解.
详解：
（1）原式.
（2）原式
.
（3）原式
.
点睛：
本题考查了指数的运算性质，需熟记指数的运算性质，属于基础题.
14．（1）（2）（3）
解析：
利用根式与分数指数幂的互化，直接进行化简求解.
详解：
（1）原式；
（2）原式；
（3）原式.
点睛：
本题考查分数指数幂与根式的互化，考查运算求解能力，属于基础题.
15．（1）；（2）.
解析：
将根式化为分式指数幂，然后利用指数幂的运算律可将（1）（2）中的代数式表示为的分数指数幂的形式.
详解：
（1）；
（2）.
点睛：
本题考查根式与指数幂的互化，同时也涉及了指数幂的运算律的应用，考查计算能力，属于基础题.
16．.
解析：
把二次根式中被开方的式子进行配方，根据二次根式的性质，结合，化简即可.
详解：
解：原式.，∴，
所以.
点睛：
本题考查了利用指数函数的单调性对二次根式进行化简，考查了数学运算能力.
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