4.5.3函数模型的应用 同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台

中小学教育资源及组卷应用平台
4.5.3函数模型的应用
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列函数中，随x的增大，增长速度最快的是（ ）
A． B．
C． D．
2．某同学最近5年内的学习费用y(千元)与时间x(年)的关系如图所示，则可选择的模拟函数模型是（ ）
A．y＝ax＋b B．y＝ax2＋bx＋c
C．y＝aex＋b D．y＝aln x＋b
3．下列散点图中，估计有可能用函数来模拟的是（ ）．
A． B．
C． D．
4．某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，销售辆该品牌车的利润（单位：万元）分别为和.若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为（ ）
A．90万元 B．60万元 C．120万元 D．120.25万元
5．据你估计，一种商品在销售收入不变的条件下，其销量与价格之间的关系最可能是下图中的（ ）
A． B． C． D．
6．某市出租车起步价为5元(起步价内行驶里程为3 km)，以后每1 km价为1.8元(不足1 km按1 km计价)，则乘坐出租车的费用y(元)与行驶的里程x(km)之间的函数图像大致为(　　)
A． B．
C． D．
7．某大型超市为了满足顾客对商品的购物需求，对超市的商品种类做了一定的调整，结果调整初期利润增长迅速，随着时间的推移，增长速度越来越慢，如果建立恰当的函数模型来反映该超市调整后利润y与售出商品的数量x的关系，则可选用（ ）
A．一次函数 B．二次函数
C．指数型函数 D．对数型函数
8．某种图书，如果以每本2.5元的价格出售，可以售出8万本，若单价每提高0.1元，销售量将减少2000本，如果提价后的单价为元，下列各式中表示销售总收入不低于20万元的是（ )
A． B．
C． D．
二、填空题
9．下列选项是四种生意预期的收益y关于时间x的函数，从足够长远的角度看，更为有前途的生意是________.
①；②；③；④
10．如果在某种细菌培养过程中，细菌每10 min分裂1次（1个分裂成2个），那么经过1h，1个这种细菌可以分裂成_____________个.
11．某城市出租车收费方法如下：起步价为6元，可行驶3km（含3km），行驶3km到10km（含10km）每增加1km车费增加0.5元，超过10km每增加1km车费增加0.8元，不足1km均按1km计算，若某人乘出租车行驶了11.5km，那么他应该付车费是_________元.
12．某工厂8年来某产品的总产量y（吨）与时间t（年）的函数关系如图所示，则
①前3年总产量增长速度越来越快；
②前3年总产量增长速度越来越慢；
③第3年后，这种产品停止生产；
④第3年后，这种产品年产量持续增长.
上述说法中正确的是________（填序号）
三、解答题
13．“距离地面越高，温度越低”，下表反映了距离地面高度与温度之间的变化关系：
距离地面高度（千米） 0 1 2 3 4 5
温度（℃） 20 14 8 2 ﹣4 ﹣10
（1）上表反映的变化关系中，　 　是自变量，　 　是因变量；
（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么用h表示t的关系式是　 　；
（3）你能猜出距离地面7千米的高空温度是多少吗？
14．如图，一边靠学校院墙，其他三边用长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形的边，面积为 .求与之间的函数关系式，并求当时的值.
15．如图，某城市人口呈指数增长.
（1）根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期）；
（2）该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多人少万人？
16．求下列函数可能的一个解析式：
（1）函数的数据如下表：
x 0 1 2
3.50 4.20 5.04
（2）函数的图象如图：
参考答案
1．C
解析：
根据函数模型的增长速度，即可得答案；
详解：
随x的增大，指数函数的增长速度最快，
的增长速度最快，
故选：C.
点睛：
本题考查不同函数模型增长速度的比较，属于基础题.
2．B
解析：
从所给的散点图可看出函数的变化趋势是先增后减，依此可得出答案.
详解：
从所给的散点图可看出函数的变化趋势是先增后减，所以该函数模型是二次函数.
故选：B
点睛：
本题主要考查函数模型的选择，解题的关键是看出函数的变化趋势，属于基础题.
3．C
解析：
根据函数在定义域内单调递增且是上凸的分析判断得解.
详解：
由于函数在定义域内单调递增，且是上凸的，
又，
所以当时，的图象是单调递增且上凸的．
故选：C.
点睛：
本题主要考查对数函数的图象和性质，考查函数图象的变换，考查散点图和回归分析，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
4．C
解析：
根据题意建立相应的函数模型，转化为求函数的最大值问题求解即可.
详解：
设公司在甲地销售辆，则在乙地销售辆，公司获利为，∴当或10时，最大，为120万元.故选C.
点睛：
本题主要考查函数模型的实际应用，利用数学知识建立相应的函数模型，将实际问题转化为数学问题，注意实际问题背景下的自变量取值范围，属于基础题.
5．C
解析：
先求得销售量关于价格的函数关系式，由此判断出正确选项.
详解：
∵销售收入不变，∴不妨设（定值），∴为反比例函数.
故选C.
点睛：
本小题主要考查根据题目条件求函数关系式，考查反比例函数图像的识别，属于基础题.
6．B
解析：
根据出租车的计价方法可知函数图象为分段函数 ,观察图象逐一判定是否符合规则即可判定.
详解：
出租车起步价为5元（起步价内行驶的里程是 ).
对应的值都是5，
以后毎价为元，
不足按计价，
时，
时，，故选B.
点睛：
本题主要考查阅读能力及建模能力、分段函数的解析式，属于中档题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.
7．D
解析：
细读题目，可知初期增长迅速，后来增长越来越慢，只有对数函数最符合题意.
详解：
由题目信息可得：初期增长迅速，后来增长越来越慢，故可用对数型函数模型来反映y与x的关系.
故选：D.
点睛：
本题考查函数模型的选择与应用，考查逻辑思维能力，考查学生对实际问题的分析和解决能力，属于常考题.
8．C
解析：
利用每本提高钱数乘以实际售出为总收入列不等式即可
详解：
提价后的价格为元，则提高了元，则销售减少了本，即减少了万本，实际售出万本，则总收入为，
故选C
点睛：
本题考查二次函数的实际应用问题，准确分析题意是关键，是基础题
9．①
解析：
根据函数模型的增长速度，即可得答案；
详解：
由于指数函数的底数大于1，其增长速度随着时间的推移是越来越快，
更为有前途的生意，
故答案为：①.
点睛：
本题考查函数模型的增长速度快慢问题，属于基础题.
10．64
解析：
一个小时分裂6次，根据分裂规则，即可求解.
详解：
由题：细菌每10 min分裂1次（1个分裂成2个），
经过1h可分裂6次，可分裂成（个）.
故答案为：64
点睛：
此题考查利用指数幂的知识解决实际应用问题，关键在于合理地将实际问题转化为纯数学问题.
11．11.1
解析：
将出租车行驶了11.5km，分为三部分计费：出租车行驶3km，需要6元，3km到10km，需要元，再行驶1.5km，需要元，从而可得结果.
详解：
根据题意，行驶10km时，付车费，再行驶1.5km，增加车费1.6元，则应付车费元，
故答案为：11.1
点睛：
此题考查分段函数的应用，考查分析问题的能力，属于基础题.
12．①③
解析：
分别根据图像的递增速度的变化，判断总产量的增长速度，利用总产量的数值变化判断生产状况.
详解：
解:由题图可知前3年的总产量增长速度越来越快；
而图像在区间上平行于x轴，说明总产量没有变化，
所以第3年后该产品停止生产：
因此只有①③正确.
故答案为①③
点睛：
本题主要考查函数图像的识别和判断，利用图像的变化趋势，由图像分析相应的量的变化趋势，是解决本题的关键.
13．（1）距离地面的高度，温度；（2）t＝﹣6h+20；（3）﹣22℃
解析：
（1）由于温度是随高度的变化而变化的，所以自变量是距离地面的高度，因变量是温度，
（2）由表中的数据可知，高度每增加1千米，温度降低6℃，所以两个变量之间是一次函数的关系，所以利用待定系数法求解函数关系式；
（3）直接用（2）中得到的关系式求解
详解：
（1）由图可知，
表中自变量是距离地面的高度，因变量是温度，
（2）设t＝kh+b，
则， 得，
即h与t关系是：t＝﹣6h+20；
（3）当h＝7时，t＝﹣6×7+20＝﹣22（℃）．
所以距离地面7千米的高空温度是﹣22℃
点睛：
此题考查了两变量间的关系，属于基础题.
14．,.
解析：
根据，可知道，即可写出答案，令，解出即可．
详解：
由题意知，,
所以
即
点睛：
本题考查函数关系的建立，解本类题型的关键在于读懂题意，需要注意的是实际问题中自变量的取值范围．属于基础题．
15．（1）约为20年；（2）160万
解析：
（1）从图象观察人口增长呈几何位数增长，观察和时的值可知每翻一番所需的时间；
（2）由（1）知翻一番所需时间为20年，由此可得所求结论．
详解：
（1）观察图，发现该城市人口经过20年约为10万人，经过40年约为20万人，即由10万人口增加到20万人口所用的时间约为20年，所以该城市人口每翻一番所需的时间约为20年.
（2）因为倍增期为20年，所以每经过20年，人口将翻一番。因此，从80万人开始，经过20年，该城市人口大约会增长到160万人.
点睛：
本题考查指数函数的应用，属于基础题．
16．（1）；（2）．
解析：
（1）通过描点可以判断函数可以近似看成一次函数，设，再代入其中两点即可算出答案；
（2）由图象可知函数模型为指数型，设，代入两点坐标即可求出答案．
详解：
解：（1）设.
把代入得，
，解得，
为可能的解析式；
（2）设，将代入，得
，解得，
∴为一个可能的解析式．
点睛：
本题主要考查根据图象建立合适的函数模型，属于开放性的基础题．
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_