5.1.1任意角 同步练习（含解析）

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5.1.1任意角
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．给出下列四个结论：
①角是第四象限角；②185角是第三象限角；③475角是第二象限角；④角是第一象限角.
其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．若，则是（ ）
A．第一或第三象限角 B．第一或第二象限角 C．第二或第四象限角 D．第三或第四象限角
3．若θ＝－5，则角θ的终边在（ ）
A．第四象限 B．第三象限
C．第二象限 D．第一象限
4．角的终边所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．若是第二象限角，则是（ ）
A．第一象限角 B．第一象限角或第二象限角
C．第一象限角或第三象限角 D．第一象限角或第四象限角
二、多选题
6．下列条件中，能使和的终边关于轴对称的是（ ）
A． B．
C． D．
E.
三、填空题
7．与405°角终边相同的角的集合是____________.
8．已知，的终边与的终边关于x轴对称，则_______．
9．终边在第一、第三象限平分线上的角的集合可表示为____________.
10．若与终边相同，则_________________.
11．已知角为钝角，角与角有相同的始边与终边，则角______．
四、双空题
12．_________弧度；弧度=________.
五、解答题
13．写出范围内与终边相同的角．
14．在平面直角坐标系中，用阴影部分表示下列集合：
（1）；
；
15．在与角终边相同的角中，求满足下列条件的角．
（1）最大的负角；
（2）最小的正角；
（3）在内的角．
16．写出如图所示阴影部分（包括边界）的角的范围．

参考答案
1．D
解析:
根据象限角的定义依次判断各个选项，从而得到结果.
详解:
终边位于第四象限 为第四象限角，①正确
终边位于第三象限 为第三象限角，②正确
，终边位于第二象限 为第二象限角，③正确
，终边位于第一象限 为第一象限角，④正确
本题正确选项：
点睛:
本题考查象限角的定义，属于基础题.
2．A
解析:
根据角的表达式与参数的不同取值，求出角所在象限即可.
详解:
由题知，
当时，
，在第三象限，
当时，
，在第一象限，
综上，是第一或第三象限角.
故选：A.
点睛:
本题考查了角所在象限的求解，属于基础题.
3．D
解析:
根据2π－5与－5的终边相同，简单判断即可.
详解:
2π－5与－5的终边相同，
∵2π－5∈，
∴2π－5是第一象限角，则－5也是第一象限角.
故选：D
点睛:
本题考查角度终边所在的象限，关键在于终边相同角的表示，属基础题.
4．A
解析:
找到内和终边相同的角，然后即可判断.
详解:
因为，角是第一象限角，所以角的终边所在的象限是第一象限．
故选A.
点睛:
本题考查终边相同的角所在象限问题，难度较易.
5．C
解析:
根据是第二象限角，得，，即可得解.
详解:
由题若是第二象限角，，
，
当k为偶数时，终边在第一象限，当k为奇数时，终边在第三象限，
则是第一象限角或第三象限角.
故选：C
点睛:
此题考查根据角的终边所在象限判断其半角所在象限，关键在于熟练掌握任意角的概念.
6．BE
解析:
假设、都是内的角，可得出，然后再结合终边相同的角的概念可得出结论.
详解:
假设、为内的角，
如图所示，因为、的终边关于轴对称，所以，所以B满足条件；
结合终边相同的角的概念，可得，所以E满足条件，ACD都不满足条件．
故选：BE.
点睛:
本题考查利用两角终边的对称性推出两角的关系，考查理解能力，表达能力．
7．
解析:
先找出与终边相同的第一象限的角，再改写形式即可.
详解:
因为的终边与的终边相同，
故与405°角终边相同的角的集合是：.
故答案为：
点睛:
本题考查终边相同的角度集合的书写，属基础题.
8．．
解析:
找到角的一个终边相同的角，然后根据对称性可得结果.
详解:
因为，所以的终边与的终边相同．
又因为的终边与的终边关于x轴对称，
所以的终边与的终边相同，所以．
故答案为：
点睛:
本题考查终边相同的角的概念，属基础题.
9．
解析:
先分析角为锐角时的情况，再根据角终边的周期性求解即可.
详解:
当角为锐角时，易得，又第一、第三象限平分线上的角终边以为周期，故角的集合可表示为.
故答案为：
点睛:
本题主要考查了终边相同的角的弧度制表达，属于基础题.
10．
解析:
由题意结合终边相同的角的概念可得，化简即可得解.
详解:
由题意，化简得.
故答案为：.
点睛:
本题考查了终边相同的角的概念，考查了运算求解能力，属于基础题.
11．
解析:
由题意得出，可得出，再由求出整数的值，即可得出角的值.
详解:
若角与角有相同的始边与终边，则，
即．又角为钝角，则，所以，所以．
故答案为.
点睛:
本题考查利用终边相同求角的值，解题的关键就是利用两角终边相同这一条件得出角的表达式，根据题中条件列不等式求解，考查计算能力，属于中等题.
12． 80°
解析:
根据角度制与弧度制的互化公式，即可求解.
详解:
根据角度制与弧度制的互化公式，
可得，.
故答案为：，.
点睛:
本题主要考查了角度制与弧度制的互化，其中解答中熟记角度制与弧度制的互化公式是解答的关键，着重考查计算能力.
13．，，
解析:
先写出与终边相同的角为，然后解不等式，解出整数的值，代入可计算出的值，即为所求.
详解:
与终边相同的角．
令，解得，而，、、.
当时，；当时，；当时，．
故在范围内与终边相同的角有三个，分别是，，.
点睛:
本题考查终边相同的角的求法，解题的关键就是要写出终边相同的角的表达式，考查计算能力，属于基础题.
14．（1）作图见解析；（2）作图见解析；
解析:
(1)根据任意角的定义，画出每个集合，时，对应的区域，即可得出结果.(2)根据任意角的定义，画出每个集合， k=0,1时，对应的区域，即可得出结果.
详解:
（1） 根据任意角的定义，画出集合对应的区域如下：

（2）根据任意角的定义，画出集合对应的区域如下：
点睛:
本题主要考查任意角的概念，以及终边相同的角，属于基础题型.
15．（1）最大负角为；（2）最小正角为；（3）.
解析:
写出与角终边相同的角为，.
（1）解不等式，得出整数的值，代入可求得最大负角；
（2）解不等式，得出整数的值，代入可求得最小正角；
（3）解不等式，得出整数的值，代入可得出在内与角终边相同的角.
详解:
与角终边相同的角为，.
（1）由且，可得，故所求的最大负角为；
（2）由且，可得，故所求的最小正角为；
（3）由且，可得，故所求的角为．
点睛:
本题考查在指定范围内求终边相同的角，关键是要解出不等式，确定整数的值，代入计算即可，考查运算求解能力，属于基础题.
16．（1）；
（2）.
解析:
分别写出终边落在阴影部分区域边界线上的角，即可写出终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合.
详解:
（1）因为与角终边相同的角可写成的形式，
与角终边相同的角可写成的形式，
所以图（1）阴影部分的角的范围可表示为；
（2）因为与角终边相同的角可写成的形式，
与角终边相同的角可写成的形式，
所以图（2）阴影部分的角的范围为．
点睛:
本题考查角的集合的求法，关键就是要表示出终边落在边界线（射线）上的角，是基础题，解题时要认真审题，注意终边相同的角的概念的合理运用．
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