5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 同步练习（含解析）

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5.4.1正弦函数、余弦函数的图象
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．不等式,的解集为( )
A． B． C． D．
2．在上，满足的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．函数的简图是（ ）
A． B．
C． D．
4．函数，的大致图像是（ ）
A． B．
C． D．
5．方程的解的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．用“五点法”作出函数的图象,下列点中不属于五点作图中的五个关键点的是( )
A． B． C． D．
7．函数的部分图像如图所示,则( )
A． B． C．0 D．1
8．如图，在平面直角坐标系中，角（）的始边为轴的非负半轴，终边与单位圆的交点为，将绕坐标原点逆时针旋转至，过点作轴的垂线，垂足为．记线段的长为，则函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．用“五点法”画出y＝2sin x在[0，2π]内的图象时，应取的五个点为________________．
10．直线与函数,的交点坐标是________.
11．方程的实数解的个数是____________.
12．若函数和的图像围成一个封闭的平面图形，则该封闭图形的面积为_________．
三、解答题
13．求下列函数的定义域.
（1）；
（2）.
14．“五点法”作正弦函数、余弦函数在x∈[0,2π]上的图象时是哪五个点？
15．用五点法作出下列函数在区间上的简图.
(1);
(2).
16．方程在上有两实根,求实数m的取值范围及两个实根之和.
参考答案
1．B
解析：
根据正弦函数的性质求解即可.
详解：
解：,，，
即解集为，
故选：B.
点睛：
本题考查正弦函数的性质，是基础题.
2．C
解析：
画出函数和的图像，根据图像求得不等式的解集.
详解：
如图所示，在同一坐标系内作出在上的图像和的图像.由图可知：满足的的取值范围是.
故选C.
点睛：
本小题主要考查三角不等式的解法，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.
3．B
解析：
由cos（﹣x）＝cosx及余弦函数的图象即可得解．
详解：
由知，其图象和的图象相同，
故选B．
点睛：
本题主要考查了三角函数的图象与性质，属于基础题．
4．B
解析：
利用五点作图法，判断出正确的图像.
详解：
当时，；当时，；当时，；当时，；当时，.结合正弦函数的图像可知B正确.
故选B.
点睛：
本小题主要考查五点作图判断三角函数图像，考查三角函数图像的识别，属于基础题.
5．D
解析：
先在同一坐标系中分别作出函数，的图象，数形结合即可得图象交点个数，即方程的根的个数.
详解：
解：在同一坐标系中分别作出函数，的图象如图：
由图可知函数，的图象有3个交点，
即方程的解有3个.
故选：D.
点睛：
本题考查了方程的根和函数的交点间的转化，正弦函数、一次函数的图象及画法，考查了数形结合求交点个数的方法，是基础题.
6．A
解析：
根据五点作图法可知,可知五个关键点横坐标分别为,再计算纵坐标判定即可.
详解：
易得当时, ,
故不属于五个关键点之一.
故选：A
点睛：
本题主要考查了五点作图法的辨析与余弦值的计算,属于基础题.
7．C
解析：
首先根据函数图象求出函数解析式，再根据诱导公式计算可得.
详解：
解：设函数的最小正周期为，由题图可知，所以，所以.
由点在函数图像上可得，
所以，
所以.又,所以.故，
故.
故选：
点睛：
本题考查三角函数图象及诱导公式的应用，属于基础题.
8．B
解析：
根据三角函数的定义可得，根据题意可得，继而可得，结合余弦函数的图象可得结果.
详解：
由题可得，将绕坐标原点逆时针旋转至，
可得，即．
因为线段的长为，所以函数，
故选B．
点睛：
本题主要考查了三角函数定义的应用，考查转化思想以及计算能力，图象的变换，属于基础题．
9．(0，0)，，(π，0)，，(2π，0)
解析：画函数y＝sin x在[0，2π]内的图象时五个关键点为，
因此画y＝2sin x在[0，2π]内的图象时，应取的五个点即把相应的五个关键点的纵坐标变为原来的2倍即可，即为．
答案：
10．,
解析：
令，解出即可得结果.
详解：
解析:令,
则或.
又,故或.
故答案为：,.
点睛：
本题考查已知三角函数值求角，是基础题.
11．2
解析：
作出两函数的图像即可求解
详解：
作出函数与的图像，如图所示，由图像可知原方程有两个实数解.
故填2
点睛：
本题考查函数的零点，考查图像，基础题
12．
解析：
根据余弦函数的对称性求解即可.
详解：
如图，根据余弦函数的对称性可知，函数和的图像围成的封闭平面图形占该矩形面积的一半，故该封闭图形的面积为.
故答案为：
点睛：
本题主要考查了余弦函数对称性的运用，属于基础题.
13．（1）；（2）
解析：
根据定义域的求法，（1）根号下被开方数大于等于0（2）分母不为零，正切函数中，解三角不等式，即可求解定义域.
详解：
（1）要使函数有意义，必须使.
由正弦的定义知，就是角的终边与单位圆的交点的纵坐标是非负数.
∴角的终边应在轴或其上方区域，
∴.
∴函数的定义域为.
（2）要使函数有意义，必须使有意义，且.
∴
∴.
∴函数的定义域为.
点睛：
本题考查（1）函数定义域的求法（2）三角不等式的求法，属于基础题.
14．答案见解析.
解析：
令，算出对应的正余弦函数图象上的点，列表即可.
详解：
画正弦函数图象的五点 (0,0)
(π，0)
(2π，0)
画余弦函数图象的五点 (0,1)
(π，－1)
(2π，1)
点睛：
本题考查了“五点法”作正余弦函数的图象的关键点，要求学生熟记这种作图方法.
15．(1)见解析(2)见解析
解析：
(1) 取分别为，求出对应的，然后描点,用平滑的曲线连接即可；
(2) 取分别为，求出对应的，然后描点,用平滑的曲线连接即可；
详解：
解:(1)列表,描点,连线得的图像,如图.
x 0



0 1 0
0
2 3 2 1 2
描点作图，如图所示，
(2)列表,描点,连线得的图像,如图.
x 0



0 1 0
0
0 3 0
0
描点作图，如图所示，
点睛：
本题考查五点法作图，是基础题.
16．，
解析：
分别作出,的图象,再数形结合根据对称性分析参数的范围即可.
详解：
解:作出,的图象如图.
由图象可知,要使,在区间上有两个不同的交点应满足,即.
设方程两实根分别为,,则由图象可知与关于直线对称,
∴.
点睛：
本题主要考查了数形结合求解函数零点个数以及利用对称性求解函数零点的和的问题,属于基础题.
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