5.3 诱导公式 同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台

中小学教育资源及组卷应用平台
5.3诱导公式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式中不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．的值是（ ）
A． B．
C． D．
4．一个直角三角形三个内角的正弦值满足，其中，其最小内角为（ ）
A． B．
C． D．
5．已知，则等于（ ）
A．π－4 B．4 C．－4 D．4－π
6．sin 600°＋tan 240°的值等于（ ）
A．－ B．
C．－＋ D．＋
7．已知是三角形的一个内角，，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知,则的值为( )
A．3 B．-3 C．2 D．-2
二、填空题
9．化简：＝________.
10．若，且是第四象限角，则__________.
11．化简下列各式：
（1）__________；
（2）________；
（3）________．
12．已知，则的值是______．
三、解答题
13．求下列各三角函数的值：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
14．（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值.
15． 已知α，β都是锐角，且α＋β的终边与－280°角的终边相同，α－β的终边与670°角的终边相同，求角α，β的大小．
16．求证：.
参考答案
1．B
解析：
先将所给的角用含有的式子表示，再利用诱导公式把问题转化成关于已知角的三角函数值的问题，即可得解.
详解：
，
故选B.
点睛：
本题考查角的转化和三角函数的诱导公式，关键是如何将待求角的三角函数值转化为已知角的三角函数值，属于基础题.
2．B
解析：
利用诱导公式（三），即可得解.
详解：
由诱导公式（三），得，所以A正确；
，所以B错误；
，所以C正确；
，所以D正确.
故选：B.
点睛：
本题考查诱导公式（三），解题的关键是熟记诱导公式，属于基础题.
3．A
解析：
直接利用诱导公式得到答案.
详解：
故答案选A
点睛：
本题考查了诱导公式，属于简单题型.
4．B
解析：
由由题目可知，，则与互余，且为最小内角.根据正弦函数的诱导公式和同角三角函数的关系式,求得,进而求得.
详解：
在中，，则与互余,且为最小内角.
又由已知得，即，，
解得或（负值舍去）
所以，所以
故选B
点睛：
本题主要考查正弦函数的诱导公式和同角三角函数基本关系的应用，属于基础题．
5．C
解析：
直接利用诱导公式计算可得；
详解：
解：因为，所以
故选：C
点睛：
本题考查诱导公式的应用，属于基础题.
6．B
解析：
分别利用诱导公式求得sin 600°和tan 240°的值，从而求得结果.
详解：
sin 600°＝sin(360°＋240°)＝sin 240°＝sin(180°＋60°)＝－sin 60°＝－，
tan 240°＝tan(180°＋60°)＝tan 60°＝，
则 sin 600°＋tan 240°＝.
故选：B.
点睛：
本题主要考查诱导公式，意在考查学生的数学运算的学科素养，属基础题.
7．C
解析：
根据诱导公式求出的值，再根据同角三角函数基本关系及诱导公式即可求出答案.
详解：
∵
∴
又是三角形的一个内角
∴
∴
故选：C.
点睛：
本题考查运用诱导公式化简求值，关键是对诱导公式的记忆与运用，是基础题．
8．D
解析：
根据分段函数的解析式，分别计算的值，再相加即可得到答案.
详解：
∵
,
∴.
故选：D.
点睛：
本题考查分段函数的性质、函数的递推关系、诱导公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意分段函数的定义域的应用.
9．
解析：
由的诱导公式化简．
详解：
．
故答案为：
点睛：
本题考查诱导公式，掌握诱导公式的十字口诀是解题基础：奇变偶不变，符号看象限．
10．
解析：
利用同角三角函数的基本关系式和诱导公式化简求值.
详解：
,又，且是第四象限角，则.
故答案为：
点睛：
本题考查了同角三角函数的基本关系式和诱导公式，先化简再求值，属于容易题.
11．
解析：
（1）直接利用两角差的余弦公式即可得到答案；
（2）利用三角函数的诱导公式化简即可；
（3）利用诱导公式以及同角三角函数的基本关系即可得到答案.
详解：
（1）；
（2）因为，，，，
所以，原式；
（3）因为，，，
，，，
所以原式.
故答案为：（1）；（2）；（3）
点睛：
本题主要考查诱导公式的化简，两角差的余弦公式的应用，考查学生的数学运算能力，是一道容易题.
12．
解析：
结合三角函数的诱导公式，对函数化简，进而可求出.
详解：
根据三角函数的诱导公式，可得，
则．
故答案为：.
点睛：
本题考查三角函数诱导公式的应用，考查学生的计算能力，属于基础题.
13．（1）；（2）；（3）；（4）1.
解析：
（1）根据诱导公式将角化为锐角，再根据特殊角的三角函数值得结果；
（2）根据诱导公式将角化为锐角，再根据特殊角的三角函数值得结果；
（3）根据诱导公式将角化为锐角，再根据特殊角的三角函数值得结果；
（4）根据诱导公式将角化为锐角，再根据特殊角的三角函数值得结果.
详解：
（1）.
（2）.
（3）.
（4）.
点睛：
本题考查诱导公式以及特殊角的三角函数值，考查基本化简求解能力，属基础题.
14．（1）；（2）
解析：
（1）由题意，分析，再根据同角三角函数关系，可求值；
（2）由题意，分析，根据诱导公式，即可求解.
详解：
（1）∵，
，
∴
.
（2）∵，
∴
.
点睛：
本题考查（1）三角函数诱导公式二（2）三角函数诱导公式五，考查计算能力，属于基础题.
15．α＝15°，β＝65°.
解析：试题分析：
由题意可知，α＋β＝－280°＋k·360°，k∈Z.结合题意令k＝1，得α＋β＝80°.
α－β＝670°＋k·360°，k∈Z，令k＝－2，得α－β＝－50°.
求解方程组可得α＝15°，β＝65°.
试题解析：
由题意可知，
α＋β＝－280°＋k·360°，k∈Z.
∵α，β都是锐角，∴0°<α＋β<180°.
取k＝1，得α＋β＝80°.①
α－β＝670°＋k·360°，k∈Z，
∵α，β都是锐角，
∴－90°<α－β<90°.
取k＝－2，得α－β＝－50°.②
由①②，得α＝15°，β＝65°.
16．证明见解析
解析：
利用诱导公式化简计算即可证得等式成立.
详解：
左边右边.
因此，原等式成立.
点睛：
本题考查利用诱导公式证明三角等式，考查计算能力，属于基础题.
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_