5.4.3 正切函数的性质与图象 同步练习（含解析）

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5.4.3正切函数的性质与图象
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．函数的单调递增区间为（ ）
A． B．
C． D．
2．函数的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
3．若，且，则（ ）
A． B． C． D．
4．下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（ ）
A． B． C． D．
5．函数f(x)＝的定义域为( )
A．
B．
C．
D．
6．函数的图像的一个对称中心是（ ）
A． B． C． D．
7．函数是（ ）
A．奇函数
B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．既不是奇函数又不是偶函数
8．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．的最小正周期是
B．的值域是
C．直线是函数图像的一条对称轴
D．的递减区间是，
二、填空题
9．函数y＝4tan的最小正周期为________．
10．函数的图象关于点______________成中心对称.
11．函数，且的值域是________________．
12．已知满足，则_______.
三、解答题
13．观察正切曲线，写出满足下列条件的x值的范围：
（1）；（2）；（3）.
14．求函数，的最大值和最小值.
15．求函数的定义域.
16．函数的图象与轴的两个相邻的交点坐标分别为，且函数图象过点，求函数解析式．
参考答案
1．C
解析：
本题可根据正切函数性质得出，然后通过计算即可得出结果.
详解：
根据正切函数性质可知，
当时，函数单调递增，
即，
故选：C.
点睛：
本题考查三角函数单调性的求法，主要考查正切函数的相关性质，正切函数的单调递增区间为，考查计算能力，是简单题.
2．C
解析：
直接由求解即可
详解：
解：由，得，
所以函数的定义域为，
故选：C
点睛：
此题考查求正切型函数的定义域，利用了整体的思想，属于基础题.
3．C
解析：
根据角的正切值以及角的范围，可得结果
详解：
∵，∴.
又∵，
∴.
故选：C
点睛：
本题主要考查给出正切值求角，属基础题.
4．A
解析：
先判断各函数最小正周期，再确定各函数在区间上单调性，即可选择判断.
详解：
最小正周期为，在区间上单调递减；
最小正周期为，在区间上单调递减；
最小正周期为，在区间上单调递增；
最小正周期为，在区间上单调递减；
故选：A
点睛：
本题考查函数周期以及单调性，考查基本分析判断能力，属基础题.
5．A
解析：由(k∈Z)得，
∴x≠π且x≠π，∴x≠，k∈Z，∴选A.
6．C
解析：
令，得，
所以函数的图像的对称中心是，然后赋值即可．
详解：
因为的图像的对称中心为.
由，得，
所以函数的图像的对称中心是.令，得.
点睛：
本题主要考查正切函数的对称性，属基础题．
7．A
解析：
由函数奇偶性的定义，先求函数的定义域，在判断，即可得出答案.
详解：
函数的定义域是，定义域关于原点对称
且，
所以函数是奇函数．
故选：A
点睛：
本题考查了正切函数的性质，考查了理解辨析和逻辑推理能力，属于一般题目.
8．D
解析：
根据函数的解析式，得到其最小正周期，值域，对称轴和递减区间，然后对四个选项分别进行判断，得到答案.
详解：
函数
所以函数的最小正周期，所以选项A错误；
由解析式可知，所以的值域为，所以选项B错误；
当时，，，
不是函数图像的对称轴，所以选项C错误.
令，，
可得，，
的递减区间是，，所以选项D正确.
故选：D.
点睛：
本题考查正切型函数的周期、值域、对称性和单调区间，属于简单题.
9．
解析：
根据，直接计算可得结果.
详解：
由题可知：T＝.
故答案为：
点睛：
本题考查正切型函数的最小正周期，识记公式，属基础题.
10．
解析：
根据正切函数的对称性可得出函数图象的对称中心点的坐标.
详解：
由正切函数的基本性质可知，函数的图象关于点成中心对称.
故答案为.
点睛：
本题考查正切函数图象对称中心的坐标，解题时应充分根据正切函数的对称性来求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.
11．
解析：
根据正切函数的单调性求值域即可.
详解：
函数在，值域为，在也单调递增，值域为，
综上函数，且的值域是.
故答案为：
点睛：
本题主要考查正切函数的值域，属于简单题.
12．
解析：
由，可得.
再根据函数的周期性可得，然后代入运算即可．
详解：
∵，
∴，又得最小正周期为，
∴
点睛：
本题主要考查利用三角函数的奇偶性和诱导公式求值，属中等难度题．
13．（1）；（2）；（3）.
解析：
作出函数图象，观察图象位于x轴上方， x轴上，x轴下方的部分，写出对应区间，问题得解.
详解：
作正切函数的图象如下：
观察图象可知：
（1）当时，图象位于x轴上方，即，
所以，的解集为；
（2）为函数图象的零点，即，
所以，的解集为；
（3）当时，图象位于x轴下方，即，
所以，的解集为；
点睛：
本题考查正切函数不等式解法，考查了数形结合法，属于基础题.
14．，
解析：
根据在上单调递增知最大值在处取，最小值在处取，求出相应函数值即可.
详解：
因为函数在上是增函数，
所以当时，，
当时，.
点睛：
本题考查正切函数的单调性与最值，属于基础题.
15．
解析：
令，接得，即可求得定义域.
详解：
由题意，，解得，
所以函数的定义域为.
点睛：
本题考查正切函数的定义域，属于基础题.
16．
解析：
通过图象与轴的两个相邻的交点坐标分别为求出函数的周期，从而确定的值，接着利用图象经过过点和及求出和的值，即可得到函数的解析式.
详解：
解：因为图象与x轴的两个相邻的交点坐标分别为，
所以，又因为，所以，解得.
因为函数图象过点和，
所以，又因为，所以，.
所以函数解析式为：.
点睛：
本题主要考查通过确定来确定正切函数的解析式，属于基础题.
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