5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 同步练习（含解析）

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5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
2．若，则的值为（ ）
A． B． C．或0 D．
3．的值为( )
A． B． C． D．
4．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．或
5．( )
A． B．1 C．3 D．
6．若，则实数的取值范围是（）
A． B． C． D．
7．（ ）
A． B． C． D．
8．已知，，则的最大值为（ ）
A． B．2 C．4 D．
二、填空题
9．的值为________．
10．若，则________.
11．化简：在中，________．
12．函数f(x)＝sin2x·sin－cos2x·cos在上的单调递增区间为_________．
三、解答题
13．在中，若，如何判断的形状？
14．已知，求的值.
15．已知，求的值.
16．证明：恒等式．
参考答案
1．C
解析：
由正弦二倍角公式求得，再由余弦的二倍角公式求得．
详解：
由题意，所以，
所以．
故选：C．
点睛：
本题考查二倍角公式，掌握二倍角公式是解题关键，属于基础题．
2．C
解析：
观察角度之间的联系，利用倍角公式和同角三角函数的基本关系式化简求值.
详解：
由，得，
得，得或，
得或.
故选：C
点睛：
本题利用倍角公式和同角三角函数的基本关系式化简求值，属于容易题.
3．A
解析：
根据两角差的余弦公式的逆用计算可得.
详解：
.
故选：A.
点睛：
本题考查了两角差的余弦公式的逆用，属于基础题.
4．A
解析：
先利用平方关系求出，，再利用两角差的余弦公式将展开计算，根据余弦值及角的范围可得角的大小.
详解：
∵，，，
∴，，
∴.
又∵，∴，
∴，
∴.
故选：A.
点睛：
本题考查两角和的余弦公式的应用，属于基础题.
5．D
解析：
根据两角和的正切公式变形可得答案.
详解：
.
.
故选：D
点睛：
本题考查了两角和的正切公式的应用，属于基础题.
6．A
解析：
根据题意得再由，从而可得的范围.
详解：
，
，，
.
故选A.
点睛：
本题主要考查了函数与方程的思想，首先通过参变分离，将参数的范围问题转化为求函数的值域问题，本题中解题的关键再由结合三角函数的范围可得参数的范围，属于基础题.
7．A
解析：
利用两角和的正切公式以及诱导公式可求得所求代数式的值.
详解：
原式.
故选：A.
点睛：
本题考查利用两角和的正切公式以及诱导公式求值，考查计算能力，属于基础题.
8．B
解析：
由两点的距离公式表示，再运用两角差的余弦公式化简，利用余弦函数的值域求得最值.
详解：
∵，，
∴
.
∵，∴.
故选B.
点睛：
本题综合考查两点的距离公式、同角三角函数的平方关系、两角差的余弦公式和余弦的值域，属于中档题.
9．
解析：
由，结合两角和的余弦公式可求得所求值.
详解：
.
故答案为：.
点睛：
本题考查利用两角和的余弦公式求值，考查计算能力，属于基础题.
10．
解析：
利用倍角公式化简，弦化切转化成齐次式，求得.
详解：
由，则，得，
得，得.
故答案为：
点睛：
本题考查了倍角公式，同角三角函数的基本关系式，弦化切技巧，属于容易题.
11．
解析：
根据两角和的余弦公式、诱导公式进行化简.
详解：
依题意，原式.
故答案为：
点睛：
本小题主要考查三角恒等变换，属于基础题.
12．
解析：f(x)＝sin2xsin－cos2x·cos＝sin2xsin＋cos2xcos＝cos(2x－)．当2kπ－π≤2x－≤2kπ(k∈Z)，即kπ－≤x≤kπ＋ (k∈Z)时，函数f(x)单调递增．取k＝0得≤x≤，∴ 函数f(x)在上的单调增区间为
13．直角三角形
解析：
根据正弦定理，边化角，然后利用两角和的正弦定理，可得结果.
详解：
由得，
所以，
因此，
必有，所以，
故为直角三角形
点睛：
本题主要考查正弦定理的应用，属基础题.
14．
解析：
由二倍角的正切公式化简得出，解方程即可得出答案.
详解：
由，得，所以，
所以.
点睛：
本题主要考查了二倍角的正切公式，属于基础题.
15．
解析：
利用两角和的正切公式求解即可.
详解：
点睛：
本题主要考查了利用两角和的正切公式化简求值，属于基础题.
16．证明见解析
解析：
利用和角公式展开，再利用商关系可证结论.
详解：
证明：
.
点睛：
本题主要考查两角和的正弦公式，熟记公式，弦化切是求解的关键，侧重考查逻辑推理的核心素养.
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