5.6 函数y=Asin（ωx+φ） 同步练习（含解析）

5.6函数y=Asin（ωx+φ）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．为了得到函数false的图象，只需把余弦函数false曲线上所有的点（ ）
A．向左平行移动false个单位长度 B．向右平行移动false个单位长度
C．向左平行移动false个单位长度 D．向右平行移动false个单位长度
2．将函数false的图像上各点的纵坐标缩短到原来的false，横坐标不变，则所得图像对应的函数为（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．要得到函数false的图像，只需将函false的图像（ ）
A．向左平移false个单位 B．向右平移false个单位
C．向左平移false个单位 D．向右平移false个单位
4．用“五点法”作函数false在一个周期内的图像时，第四个关键点的坐标是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
5．要得到y＝sinfalse的图象，只要将函数y＝sin false的图象（ ）
A．向左平移false个单位长度 B．向右平移false个单位长度
C．向左平移false个单位长度 D．向右平移false个单位长度
6．如图是周期为false的三角函数false的图像的一部分，那么false可以写成（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．将函数false的图象向左平移false个单位长度，所得图象关于false轴对称，则false的一个可能取值为（ ）．
A．false B．false C．0 D．false
8．关于函数false，有以下四个命题：
①函数false是偶函数；②false的图像关于直线false对称；③要得到函数false的图像只需将false的图像向右平移false个单位；④false在区间false内的单调递增区间是false和false．
其中真命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．要得到函数false的图像，只需将函数false的图像至少向右平移______个单位．
10．将函数false的图象按向量false平移后所得图象的解析式是______．
11．将函数false的图象纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，再向左平移false个单位长度后得到函数false的图象，则false＝________.
12．已知false的图象如图所示,则函数false图象的对称中心可以为_____________.
三、解答题
13．将函数false的图像经过怎样的变换，就能得到函数false的图像？
14．已知函数false．
（1）用“五点法”作出false在长度为一个周期的闭区间上的简图；
（2）请说明函数false的图像可以由正弦函数false的图像经过怎样的变换得到．
15．已知函数false的图象过点false，图象与false点最近的一个最高点坐标为false.
(1)求该函数的解析式；
(2)求该函数的单调递增区间；
(3)求使false的false的取值集合.
16．已知函数false部分图象如图所示.
（1）求函数false的解析式及false的单调递增区间；
（2）把函数false图象上点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移false个单位，得到函数false的图象，求关于x的方程false在false上所有的实数根之和.
参考答案
1．C
解析：
根据三角函数图象变换规律确定选项.
详解：
因为false向左平行移动false个单位长度得false，
故选：C
点睛：
本题考查三角函数图象变换，考查基本分析判断能力，属基础题.
2．B
解析：
根据图像的变换原则即可得到结果
详解：
由题,将函数false的图像上各点的纵坐标缩短到原来的false,横坐标不变,即得到false,
故选：B
点睛：
本题考查三角函数图像变换,属于基础题
3．C
解析：
根据三角函数“左加右减”的平移原则，即可得出结果.
详解：
∵false，
∴将函数false的图像向左平移false个单位即可得到false的图像．
故选C
点睛：
本题主要考查三角函数的平移，熟记平移法则即可，属于常考题型.
4．A
解析：
利用余弦函数的五点作图求解即可
详解：
令false，得false.∴该点坐标为false.
故选A
点睛：
本题考查”五点法”作函数y＝Acos（ωx+φ）的图象，y＝cosx的第一个周期内五个关键点：（0，1），（false，0），（π，-1），（false，0），（2π，1）．
5．C
解析：
化简变形y＝sinfalse，可得y＝sinfalse，然后根据左加右减平移知识，可得结果.
详解：
由题可知：y＝sinfalse
所以函数y＝sin false的图象向左平移false个单位长度可得y＝sinfalse
故选：C
点睛：
本题考查三角函数平移的知识，熟练掌握左加右减，上加下减的平移法则，属基础题.
6．D
解析：
根据图象可设false，结合五点画法，将特殊点false代入，求出false化简即可.
详解：
设false，点false代入解析式，
得false，
false.
故选：D.
点睛：
本题考查由图象求函数解析式，以及诱导公式化简，属于基础题.
7．B
解析：
根据三角函数平移法则和对称公式得到false，false，对比选项得到答案.
详解：
将函数false的图象向左平移false个单位长度，
可得函数false的图象，图象关于false轴对称，
可得false，false，即false，false，则false的一个可能取值为false.
故选：B．
点睛：
本题考查了三角函数平移，根据三角函数对称求参数，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.
8．B
解析：
代入解析式，利用函数的奇偶性即可判断①；根据函数的对称性可判断②；根据三角函数的平移变换原则可判断③；根据单调区间可判断④.
详解：
对于①，因为函数false，
所以false
false，函数不是偶函数，故①不正确；
对于②，false时，false，
所以函数图像关于false对称，故②正确；
对于③，将false的图像向右平移false个单位，
得到false
false，故③不正确；
对于④，false，
由false，
解得false，
当false时，false，
当false时，false，
所以false在区间false内的单调递增区间是false和false，故④正确.
所以②④正确.
故选：B
点睛：
本题考查了三角函数的图像与性质，掌握三角函数的图像与性质是解题的关键，属于中档题.
9．false
解析：
先由题目将函数化为false的形式，再根据图象变换规律，可得结论.
详解：
解：false，false，
则false，
需将函数false的图像至少向右平移false个单位.
故答案为：false.
点睛：
本题考查函数false的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题.
10．false
解析：
根据向量false可得平移公式false，利用平移公式可得答案.
详解：
因为图象按向量false平移，所以平移公式为false，
所以false，将false代入到false中，
得false，即false，
故答案为：false.
点睛：
本题考查了函数图象按向量平移，属于基础题.
11．false
解析：
根据三角函数的纵坐标伸缩关系、以及平移关系求出false，进而求出false的值.
详解：
将函数false的图象纵坐标伸长到原来的2倍，
所得图象对应的解析式为false，
则false，
故false.
故答案为：false
点睛：
本题考查三角函数值的计算，利用三角函数的图象变换关系求出函数的解析式是解题的关键，考查计算求解能力，属于基础题.
12．false(答案不唯一)
解析：
由函数图象根据“五点法”求出函数解析式，利用正弦型函数的性质求对称中心即可.
详解：
由图可知false,false,false,
所以false.
由false,
false,得false,
故false.
令false,
得false,
当false时,false.
所以false图象的一个对称中心为false.
故答案为：false（答案不唯一）
点睛：
本题主要考查了由函数图象求解析式，正弦型函数的图象和性质，属于中档题.
13．过程见解析
解析：
由条件利用诱导公式、函数false的图象变换规律，可得结论．
详解：
解：（方法一）：false
∴由false的图像向左平移false个单位，
可得函数false的图像
即得到函数false的图像.
（方法二）false，
∴将函数false的图像向左平移false个单位，
可得到函数false的图像；
再将此函数的图像作关于x轴对称的图像，
即得函数false的图像.
点睛：
本题主要考查诱导公式的应用，函数false的图象变换规律，属于基础题．
14．（1）见解析；（2）见解析
解析：
（1）先由函数解析式，按五个关键点列表，再描点连线，即可得出图像；
（2）根据函数的平移变换以及伸缩变换的原则，即可得出结果.
详解：
解：（1）按五个关键点列表：
false
0
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
0
3
0
false
0
简图如图所示．
（2）先将函数false图像上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，得到false的图像；再将得到的图像向左平移false个单位长度，得到false的图像；最后将得到的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的false，得到false的图像．
点睛：
本题主要考查三角函数图像的画法，以及三角函数的伸缩变换与平移变换，熟记五点作图法，以及图像变换的法则即可，属于常考题型.
15．(1)false；(2)false；(3)false
解析：
(1)根据最高点的坐标，得出false的值，再由点false和false得出周期，结合周期公式得出false的值，代入点false，结合false得出false的值，进而得出该函数的解析式；
(2)利用正弦函数的单调增区间化简得出该函数的单调递增区间；
(3)利用正弦函数的性质求解不等式即可.
详解：
(1)∵图象的一个最高点的坐标为false，∴false
∵false，∴false
∴false.∴false
代入点false
得false
∴false
∴false
∵false，∴false
∴false
(2)∵函数的单调递增区间满足false
∴false
∴false
∴函数false的单调递增区间为false
(3)∵false
∴false
∴false.
点睛：
本题主要考查了求正弦型函数的解析式以及解正弦不等式，求单调性，属于中档题.
16．（1）false，false，false；（2）false.
解析：
（1）先根据函数的周期求出false的值，再利用点false在函数图象上求出false的值，再根据点false在函数图象上求出A的值得函数false的解析式，再求出false的单调递增区间；（2）先求出false，再利用三角函数的图象和性质分析得解.
详解：
（1）由题中图象知，最小正周期false，false.
false点false在函数图象上，false，即false.
又false，false，false，从而false.
又false点false在函数图象上，false，false.
故函数false的解析式为false.
令false，false，得false，false，
故false的单调递增区间为false，false；
（2）依题意得false.
false的最小正周期false，
false在false内有2个周期.
令false，得false，
即函数false图象的对称轴为直线false.
由false，得false.
又false，
false在false内有4个实数根.
将实数根从小到大依次设为false，
则false，false.
false关于x的方程false在false上所有的实数根之和为false.
点睛：
本题主要考查三角函数的图象和性质，考查三角函数的解析式的求法，考查三角方程的实根问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.