5.4.2正弦函数、余弦函数的性质 同步练习（含解析）

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5.4.2正弦函数、余弦函数的性质
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．函数图象的一条对称轴方程为（ ）
A． B． C． D．
2．函数的一个对称中心是（ ）
A． B． C． D．
3．函数y=sin 2x的单调递减区间是（ ）
A． B．
C． D．
4．函数的最小值是（ ）
A．0 B．1 C． D．
5．下列命题中正确的是（ ）
A．在第一象限和第四象限内是减函数
B．在第一象限和第三象限内是增函数
C．在上是减函数
D．在上是增函数
6．函数是增函数，则D可以是( )
A． B． C． D．
7．若都是锐角，且，则满足（ ）
A． B．
C． D．
8．若，则函数必有（ ）
A．最大值4 B．最小值4 C．最大值 D．最小值
二、填空题
9．函数的最小正周期为________．
10．已知函数在上是增函数，则的取值范围是______.
11．不等式cos x<0，x∈[0，2π]的解集为________．
12．一根长lcm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位移s(cm)与时间t(s)的函数关系式为，其中是重力加速度，当小球摆动的周期是1s时，线长l＝________ cm.
三、解答题
13．求下列函数的最小正周期：
（1）；
（2）.
14．求使下列函数取得最大值和最小值时的x的值,并求出函数的最大值和最小值.
(1);
(2),.
15．求函数,的单调递减区间.
16．已知关于x的方程．
（1）当时，求方程的解；
（2）要使此方程有解，试确定m的取值范围．
参考答案
1．B
解析：
根据正弦函数的对称性，使用整体法直接计算，让然后简单判断即可.
详解：
对于函数，
令，得，
令，则
可得函数的图象的一条对称轴方程为，
故选：B.
点睛：
本题考查正弦型函数的对称性，掌握基础三角函数的性质以及整体法的使用，属基础题.
2．B
解析：
计算余弦型函数的对称中心，然后直接进行判断即可.
详解：
令，则
所以函数的对称中心为
令，所以函数的一个对称中心是
故选：B
点睛：
本题考查余弦型函数的对称中心，属基础题.
3．B
解析：
利用整体法，即可容易求得函数的单调减区间.
详解：
由2kπ+≤2x≤2kπ+，k∈Z，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，
∴y=sin 2x的单调递减区间是
故选：.
点睛：
本题考查利用整体法求正弦型函数的单调区间，属简单题.
4．C
解析：
由的值域为可得解.
详解：

，所以的最小值为.
故选：C
点睛：
本题考查余弦函数型的性质，属于基础题.
5．D
解析：
直接利用三角函数的图像性质即可求解.
详解：
对于，该函数的单调递减区间为：，故A错，C错.
对于，该函数的单调递增区间为：，故B错，D对.
故答案为：D
点睛：
本题考查三角函数的图像性质的运用，属于基础题.
6．B
解析：
由求出函数的增区间，即可判断正确选项.
详解：
由得，
所以增区间为，
当时，增区间为.
故选：B
点睛：
本题主要考查了用整体代入法求解正弦型函数的单调区间，属于基础题.
7．D
解析：
把不等式两边函数名化为相同，再由单调性得出结论．
详解：
，
为锐角，则也是锐角，又是锐角，所以，即．
故选：D．
点睛：
本题考查三角函数的单调性，解题关键是把函数名称化为相同，同时注意角在一同单调区间上.
8．C
解析：
由已知可得，根据正弦函数的有界性，即可求出结论.
详解：
，
，
又，
所以函数的最大值为，最小值为.
故选：C.
点睛：
本题考查复合函数的最值，涉及到指数函数的单调性和三角函数的有界性，考查计算求解能力，属于基础题.
9．
解析：
先对函数变形，然后利用周期公式直接求解即可
详解：
解：由得
所以函数的最小正周期为，
故答案为：
点睛：
此题考查余弦型函数的周期，熟记周期公式是解题的关键，属于基础题.
10．
解析：
使用整体法，计算的范围，根据正弦函数的单调性可得结果.
详解：
由，所以，又函数在上是增函数
所以，求得.
故答案为：.
点睛：
本题考查根据正弦型函数的单调性求参数，整握整体法的使用，属基础题.
11．
解析：
如图，画出函数y＝cos x的图像，由图像可求得结果
详解：
由函数y＝cos x的图像可知，不等式cos x<0的解集为.
故答案为：
点睛：
此题考查了三角函数不等式，利用了三角函数的图像，考查了数形结合的思想，属于基础题.
12．
解析：
由周期公式列方程，解方程即得结果.
详解：
∵，∴∴.
故答案为：
点睛：
本题考查了三角函数的周期公式的应用，属于基础题.
13．（1）4；（2）.
解析：
（1）由得：，可得答案；
（2）由得：，可得答案.
详解：
（1）由得：，所以的最小正周期为4；
（2）由得：，所以的最小正周期为.
点睛：
本题考查三角函数的周期公式，属于基础题.
14．见解析
解析：
（1）由题得，再利用二次函数的图象和性质结合正弦函数的图象和性质得解；（2）由题得，再利用二次函数的图象和性质结合正弦函数的图象和性质得解.
详解：
解:(1).
因为,所以当,即或时,函数取得最大值,;当,即时,函数取得最小值,.
(2).因为,所以,所以当,即时,函数取得最大值,;当,即时,函数取得最小值,.
点睛：
本题主要考查含sinx的二次型函数的最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
15．
解析：
解不等式,,得,.再和求交集得解.
详解：
解:令,则函数的单调递减区间为,.
由,,得,.
设,,易知,
故函数,的单调递减区间为.
点睛：
本题主要考查三角函数单调区间的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
16．；（2）
解析：
（1）由，则可化为：，将代入解一元二次方程可得解；
（2）分离与，用值域法可得解，即，再用配方法求的值域即可得解．
详解：
解：（1），
所以，
当时，方程为：，
所以或，
又，
所以，
所以，
故方程的解集为；
（2）由（1）得，有解，
即有解，
又，
又，
所以，
即，
即.
点睛：
本题考查了三角函数的运算，二次函数的值域及方程有解问题，属中档题.
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