高邮市2020—2021学年上学期期中学情调研
高一数学参考答案
1、单项选择题：
1.A
2.C
3.C
4.D
5.C
6.C
7.D
8.B
二、多项选择题：
9.BD
10.AD
11.ABD
12.AC
三、填空题：
13..
14.
15.90
四、解答题：
17.(1)原式=;-----------------------------------------------5分
(2)由平方得
，所以
所以
则
所以---------------------------------------------------------------------10分
（第2问少一解扣2分）
18.解：（1），
又，
所以
----------------------------------------------------------6分
(2)
因为，所以.
当时，得；
当时，应满足，
解得
综上：的取值范围为----------------------------------------------------------12分
19.
解：（1）若为真，则不等式对恒成立，
所以，，所以实数的取值范围为.----------------6分
（2）
因为是的充分不必要条件，
所以且上述等号不同时取，
所以，所以实数的取值范围为.--------------------------------------12分
20.
解：（1）由题意得：，
解得，此时，满足题意，
所以---------------------------------------------------------------3分
（2）任取，且
因为，所以
所以，即，
所以在上是增函数.---------------------------------------------------------7分
(3)
因为，所以，
因为是上的奇函数，所以，
由（2）知是上的增函数，所以，，
所以，不等式的解集为：---------------------------------------------------------12分
21.解：（1）当时，；
当时，，
.
（2）若，，
当时，万元
.
若，，
当且仅当时，即时，万元
.
答：2021年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是8000万元.
22.解：（1）----------------------------------------------------------------------------------2分
（2）设是已知函数定义域的子集．
，或，
故函数在上单调递增．
若是已知函数的“和谐区间”，则，
故m、n是方程的同号的相异实数根．
无实数根，
所以函数不存在“和谐区间”．-------------------------------------------------5分
（3）设是已知函数定义域的子集．
，或，
故函数在上单调递增．
若是已知函数的“和谐区间”，则，
故m、n是方程，
即的同号的相异实数根．
，
，n同号，只须，
即或，
已知函数有“和谐区间”，
，
所以，当时，取最大值．------------------------------------------------------12分
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高一数学试卷第
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共
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高
一
数
学
2020.11
（考试时间：120
分钟
总分：150
分）
一、单项选择题：本题共8小题,
每小题
5分,
共40分.
在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的.
1.
已知集合，，则（
）
A.
B.
C.
D.
2.
函数的定义域为（
）
A.
B.
C.
D.
3.
不等式的解集为（
）
A.
B.
C.
D.
4.
若函数为上的奇函数，且当时，，则的值为（
）
A.
B.
C.
D.
5.
已知函数，若，则实数的值为（
）
A.
B.
C.
D.
6.
若，，则等于（
）
A.
B.
C.
D.
7.
我国著名的数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，则函数的图象大致为（
）
8.
若对满足条件的任意不等式恒成立，则实数k的取值范围为（
）
A.
B.
C.
D.
二、多项选择题：本题共4小题,
每小题5分,
共20分.
在每小题给出的四个选项中,
有多项是符合题目要求.
全部选对的得5分,
部分选对的得3分,
有选错的得0分.
9.
下列函数中最小值为2的是（
）
A.
B.
C.
D.
10.下列式子中，可以是的必要条件的有（
）
A.
B.
C.
D.
11.已知，则下列选项正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
12.若关于的一元二次方程有实数根，且，则下列结论中正确的说法是（
）
A.
B.
C.
当时，
D.
当时，
三、填空题：本大题共4小题,
每小题5分,
共20分.
13.
命题“”的否定为
.
14.
已知奇函数在上的图象如图所示，则不等式
的解集为
.
15.
如图，在空地上有一段长为100米的旧墙MN，小明利用旧墙和长为200米的木栏围成中间有一道木栏的长方形菜园ABCD，其中，长方形菜园一边靠旧墙，无需木栏.若所围成的长方形菜园的面积为3300平方米，则所利用旧墙AD的长为
米.
16.
已知函数，若在定义域上不是单调函数，则实数a的取值范围是
．
四、解答题：本大题共6小题，共70分.
解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题10分）化简与求值：
（1）；
（2）若，求的值.
18.（本小题12分）已知集合，.
（1）若，求，；
（2）若，求实数的取值范围.
19.（本小题12分）已知，，.
（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
20.（本小题12分）已知函数是定义在上的奇函数，且
（1）求函数的解析式；
（2）用定义证明：在上是增函数；
（3）解不等式.
21.（本小题12分）近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2019年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2021年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产（千部）手机，需另投入成本万元，且，
由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.
（1）求2021年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；
（2）2021年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
22.（本小题12分）对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足下列条件：
①
函数在区间上是单调的；
②
当定义域是时，的值域也是.
则称是函数的一个“和谐区间”.
（1）写出函数的一个“和谐区间”（不需要解答过程）；
（2）证明：函数不存在“和谐区间”；
（3）已知：函数有“和谐区间”，当变化时，求出的最大值.
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C
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