1.3集合的基本运算 同步练习（含解析）

1.3集合的基本运算
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合false，false则false的子集共有（ ）
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
2．设false、false、false均为非空集合，且满足false，则下列各式中错误的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
3．设集合false则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．设全集false，集合false，false，则右图中的阴影部分表示的集合为
A．false B．false C．false D．false
5．已知全集false，集合false，false（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．已知集合false，false，则false(　　)
A．false B．false
C．false D．false
8．对于集合A，B，定义false，false.设false，false，则false中元素的个数为（ ）.
A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题
9．设集合false，则实数false的值为________.
10．已知集合A＝{0,2,3}，B＝{x|x＝a·b，a，b∈A}，则集合B的子集的个数是
11．若false，则false
12．设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈R，都有a+b、a-b，ab、false ∈P（除数b≠0），则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域；数集false也是数域.有下列命题：
①整数集是数域； ②若有理数集false，则数集M必为数域；
③数域必为无限集； ④存在无穷多个数域．
其中正确的命题的序号是 ．（把你认为正确的命题的序号填填上）
三、解答题
13．已知集合false，false且false，求实数false的取值范围.
14．设A＝{x|x2＋ax＋12＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2b＝0}，A∩B＝{2}，C＝{2，－3}.
（1）求a，b的值及A，B；
（2）求(A∪B)∩C．
15．已知集合false为小于6的正整数}，false为小于10的素数}，集合false为24和36的正公因数}．
（1）试用列举法表示集合false且false；
（2）试用列举法表示集合false且false．
16．设集合false，false或false．
（1）若false，求实数false的取值范围；
（2）若false，求实数false的取值范围．
参考答案
1．B
解析：
详解：
因为false，所以false，
所以其子集个数为：false.
故选：B.
2．D
解析：
做出韦恩图，根据图形结合交集、并集、补集定义，逐项判断，即可得出结论.
详解：
false，如下图所示，则false，
false，选项false正确，
false，选项false正确，
false，选项false正确，
false，所以选项false错误.
故选:D.
点睛：
本题考查集合交、并、补计算，利用韦恩图是解题的关键，属于基础题.
3．B
解析：
先求出集合B，再求集合B的补集，然后可求出false
详解：
集合false或false
false
集合false
false
故选：B
点睛：
此题考查集合的交集补集运算，考查绝对值不等式的解法，属于基础题.
4．B
解析：阴影部分表示的集合为false
5．A
解析：
解一元二次不等式求得全集false，由此求得false.
详解：
由false，解得false，所以false，所以falsefalse.
故选：A
点睛：
本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查集合补集的概念和运算，属于基础题.
6．C
解析：
根据题先求出阅读过西游记的人数，进而得解.
详解：
由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为70÷100=0.7．故选C．
点睛：
本题考查容斥原理，渗透了数据处理和数学运算素养．采取去重法，利用转化与化归思想解题．
7．A
解析：
按并集的定义即可得答案．
详解：
false，false，
所以false．
故选：A.
点睛：
本题考查并集及其运算，是基础题．
8．C
解析：
根据新定义，先计算差集，再计算false．
详解：
由已知false，
∴false.
故选：C.
点睛：
本题考查集合的新定义运算，解题关键是理解新定义运算，把新定义转化集合的交并补等已知运算求解．
9．0或1
解析：
由于false，所以可得false或false，从而可出false的值
详解：
解：因为false
所以false或false，
所以false或false，
经检验，false或false都满足题目要求，
所以false或false，
故答案为：0或1，
点睛：
此题考查由交集运算结果求参数的值，解题时要注意集合中元素的特征：无序性、确定性、互异性，属于基础题.
10．16
解析：试题分析：由集合A={0，2，3}，代入公式得：集合B={0，6，4，9}，
则集合B的子集有：2n=24=16个
考点：子集与真子集
11．false
解析：
根据false，得到false，解出false的值，然后再进行验证，得到答案.
详解：
因为false，
所以false
解得false或false
当false时，false
不符合题意，
故false
点睛：
本题考查集合的交集运算，根据结果求参数，属于简单题.
12．③④
解析：试题分析：利用已知条件中数域的定义判断各命题的真假，关键把握数域是对加减乘除四则运算封闭．解：要满足对四种运算的封闭，只有一个个来检验，如①对除法如false?Z不满足，所以排除；对②当有理数集Q中多一个元素i则会出现1+i?该集合，所以它也不是一个数域；③④成立．故答案为③④．
考点：新定义题型
点评：本题考查学生对新定义题型的理解和把握能力，理解数域的定义是解决该题的关键．考查学生的构造性思维．
13．false
解析：
根据补集的概念，求出false，再由false，即可得出结果.
详解：
因为false，所以false或false，
又false，false，
所以只需false，
即实数false的取值范围为false.
点睛：
本题主要考查由并集和补集的结果求参数，属于基础题型.
14．（1）a＝－8，b＝－5，A＝{2，6}，B＝{2，－5}.（2）{2}
解析：
（1）根据已知false是方程false的解，false代入方程即可求出false；进而求出false；
（2）按并集、交集定义，即可求解.
详解：
（1）∵A∩B＝{2}，∴4＋2a＋12＝0，
即a＝－8，4＋6＋2b＝0，即b＝－5，
∴A＝{x|x2－8x＋12＝0}＝{2，6}，B＝{x|x2＋3x－10＝0}＝{2，－5}.
（2）∵A∪B＝{－5，2，6}，C＝{2，－3}，∴(A∪B)∩C＝{2}.
点睛：
本题考查由交集结果求参数、集合间的运算，属于基础题.
15．(1) false；（2）false.
解析：
（1）求出集合false，则false，即可求出false；
（2）根据集合false中元素的特征，即可写出false.
详解：
由题意false，false，false.
（1）false.
（2）.false且false
false
点睛：
本题考查集合的表示法和集合的运算，属于基础题.
16．（1）false；（2）false.
解析：
（1）若A∩B=?，则false，解不等式即可得到所求范围；（2）若A∪B=B，则A?B，则a+1≤﹣1或a﹣1≥2，解不等式即可得到所求范围．
详解：
false集合false，false或false，
若false，则false
即false，解得：false，
实数a的取值范围时false；
false若false，false
则false或false，
解得：false或false，
则实数a的取值范围为false．
点睛：
本题考查集合的运算，主要是交集、并集，同时考查集合的包含关系，注意运用定义法，考查计算能力，属于基础题．与集合元素有关问题的思路：（1）确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集;（2）看这些元素满足什么限制条件;（3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性．