数学广角——《植树问题》教学设计
【教学内容】：人教版课程标准实验教科书五年级上册106-107页
【教材分析】：
本单元学习的是有关数学广角的“植物问题”，主要探讨的是关于在一条线段植树的问题，只栽一端、只栽中间、两端都栽等。教材以学生比较熟悉的植树活动为线索，让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵数和间隔数之间的关系，经历猜想、试验、推理等探索过程，并启发学生透过现象发现其中的规律，再利用规律回归生活，解决生活实际问题。数学的思想方法是数学的灵魂，本册安排“植树问题”的目的就是向学生渗透复杂问题从简单人手的思想(化繁为简)。解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法即一一对应的
思想。
【学生分析】：
由于学生初次接触“植树问题”，这部分的学习内容学生一定会很感兴趣，学习的热情也会比较高涨，但根据以往的教学经验，这部分内容对于学生来说是不容易理解和掌握的。学生已经掌握了关于线段的相关知识，也具备了一定的生活经验和分析思考能力与计算能力，因此为了让学生能更好地理解本单元的教学内容，在教学过程中点对教材进行适当的整合，并充分利用学生原有的知识和生活经验，来组织学生开展各个环节的教学活动。
小学五年级学生的思维仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的能力。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引导，也需要学生的自主探究。
【设计理念】：
结合新课标的要求，在设计这节课时，“以生为本”一切从学生实际出发。以问题情境为载体，以认知冲突为诱因，以数学活动为形式，使学生经历生活数学化，数学生活化的全过程。帮助学生积累数学活动的经验，提高学生解决实际问题的能力。
在本节课我主要采用“在动手操作中找方法-----在方法中找规律---在规律中学应用”的教学过程，注重引导学生进行观察、猜测、验证、推理等数学活动，逐步发现隐含的规律，经历建立植树问题的思想方法（模型思想）的过程，从而培养学生从实际问题中探索解决问题的有效方法的能力。使学生的学习不是被动接受的过程，而是主动建构的过程。课堂中通过媒体的辅助教学引导学生，意趣激思，以思促学，在创设的生活情境中尝试探索，积极参与，促进学生全面发展。
【教学目标】：
知识技能:通过观察、操作及交流活动，探索并认识不封闭线路上间隔排列中的简单规律，并能将这种认识应用到解决类似的实际问题之中。
数学思考:渗透化繁为简、一一对应、数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。问题解决:能够借助图形，利用规律来解决简单的植树问题。
情感态度:让学生在积极参与的过程中获得成功的体验，在学会与人分享的过程中体验学习数学的乐趣，同时也培养学生爱护环境的意识。
【教学重点】：能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。
【教学难点】：理解间隔数与棵数之间的规律(总长÷间距=间隔数+1=植树棵数)，并能运用规律解决问题。
【教学过程】：
渗透的思想方法：一一对应、建模思想、数形结合。
一、调取生活经验，建立关系式
师：我们的课就从这两位同学开始，（示意学生起立），两个同学之间产生了一个空，数学上把这样的空成为间隔。
1、师：三位同学呢？一列同学呢？如果全校学生站成一列产生了4000个间隔，有多少学生呢？
生：4001个，你的眼光很敏锐，表扬！
师：间隔数量的多少我们叫做间隔数，看来人数和间隔数有关系，今天我们就来研究间隔数的相关知识，植树问题。
师：看到植树问题你想到了什么？
生：有间隔数有关。绿化环境
二、建立模型，解决生活中的问题
过渡：其实，在我们的生活中也经常利用“间隔数”、“间隔长”以及“总长”之间的关系来解决的问题。
1、例题：学校要在通往食堂的小路一侧栽树，小路全长60米，每隔5米栽一棵树。这项活动由五年级3个班合作完成。一班先栽20米，二班接着一班再栽20米；三班栽剩下的20米。一直到食堂。（题意的分析理解必须有，这是解决问题的步骤）
求3个班各栽了多少棵？20÷5=4。20是什么？（总长）5是什么？（间隔长），求出来的4应该是什么？（间隔数）那这个间隔数到底是不是棵树呢？我们可以借助画图来验证一下
2、活动要求：在学习单上量一量、画一画，看看三个班各栽多少棵树，并将表格填完整。（画图的时候请思考，20米的小路我要怎么分？请用黑色竖线代表一班栽的树，红线代表2班栽的树，铅笔线代表3班栽的树）
3、质疑：都是20米的小路，为什么一班栽了5棵？二班栽了4棵？三班栽了3棵呢？再次看图，你又有什么样的发现？
生：一班栽的有头有尾，我们称为“两端栽”；二班是无头有尾“栽一端”；三班是无头无尾“两端都不栽”
请思考：为什么2班的“栽一端”棵树整好等于间隔数呢？
4、研究“只栽一端”建立模型，落实好树和间隔的一一对应关系。
A:师：二班在中间的C位，我们就先来研究二班。总长÷间隔长=间隔数，4个间隔数，而我们正好画了4棵树，间隔数=棵树这是巧合吗？
现在找4个同学上台演示一下二班种的树，看看大家理解的怎么样？（说说这里的对应关系）
师：咱们再来验证一下。（1）全长15米，每隔5米，栽多少棵树？（2）全长10米，每隔5米栽一棵树，需要栽几棵？请你画图试一试
师：通过验证一端栽的时候：总长÷间隔长=间隔数，而间隔数正好对应棵树。
5、研究“两端都栽”
师：想一想，跟我们研究的一端栽的情况比，大家猜想一下“两端栽”的棵树与间隔数有什么关系呢？
学生讨论：两端都栽：棵树=间隔数+1，想一想这个“1”在哪里？（头）、通过一班的栽树情况来验证一下，我们的推论是正确的。
6、师：那“两端都不栽”呢？生回答“棵树=间隔数-1”减得这个“1”是哪里的？（尾）
师小结：其实在我们的生活中经常遇到这类植树的问题，接下来我们用今天学到的知识去解决几个实际问题。
三、拓展应用：
1、在一条全长160米的街道一旁安装路灯（两端都要安装），每隔8米安一座。一共需要安装多少座路灯？如果两旁都安呢？
2、园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
四、小结。
像刚才我们解决的安装路灯、植树在数学上，我们都称为“植树问题”。像这样的问题还有很多，你能举个例子吗？一起看，站队、剪彩带、钉扣子，就连钟表报时这些生活中的现象都存在着我们今天学的“植树问题”。只要我们认真分析，确定是“一端栽”“两端栽”还是“两端都不栽”的情况，就能很快找到答案。
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2(共14张PPT)
五年级数学上册
60米
食堂
5米
一班
二班
三班
我校要在通往食堂的小路一侧栽树，小路全长60米，每隔5米栽一棵。这项活动由五年级三个班合作完成。
一班先栽20米；
二班接着一班再栽20米；
三班栽剩下的20米。一直到食堂。
活动要求：在学习单上量一量，画一画，看三个班各栽多少棵树，并将表格填完整。
20米
二班：只栽一端
5米
5米
5米
5米
20米
5米
二班：只栽一端
1000米
5米
二班：只栽一端
同学们在全长
米的小路一边植树，
每隔5米栽一棵（一端要栽）。一共需要多
少棵树苗？
100
1000
1、园林工人沿210米长的公路一侧植树，每隔6米种一棵，（两端都要栽）一共栽多少棵树？
2、园林工人沿210米长的公路一侧植树，每隔6米种一棵，（只栽一端）一共栽多少棵树？
3、园林工人沿210米长的公路一侧植树，每隔6米种一棵，（两端都不栽）一共栽多少棵树？
12+1=13（棵）
两端都栽
只栽一端
两端不栽
间隔数=棵树
只栽一端
棵树=间隔数
两端都栽
棵树=间隔数+1
两端不栽
棵树=间隔数-1
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