(共28张PPT)
4.1
数列的概念
普通高中教科书·数学·选择性必修
第二册
创设情境
引入课题
2020年1月25日山东省138名医护人员作为首批驰援者深夜赴武汉支援
创设情境
引入课题
创设情境
引入课题
在两河流域发掘的一块泥版（编号为K90，约产生于公元前7世纪），上面有一列依次表示一个月中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数。
人类祖先需要用一组数有序的表达一类事物，记录某个变化过程
创设情境
引入课题
创设情境
引入课题
思考探究
引入概念
问题2：这些数的共同特点是什么？
问题1：你还能举出这样的例子吗？
具有确定顺序的一列数
问题3：你能给出数列的数学定义吗？
抽象概括
思考探究
引入概念
一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列。
独立思考、信息加工
4.1
数列的概念
（第一课时）
剖析概念
1.下面的数列1与数列2、数列3与数列4是同一个数列吗？
数列1:
4，5，6，7，8，9，10
数列2:
5，4，6，7，8，9，10
数列3:
1，-1，1，-1，1，-1，1
数列4:
-1，1，-1，1，-1，1，-1
2.下面一列数是一个数列吗?
1，1，1，1，1，1，……
思考辨析
剖析概念
数列中的每一个数叫做这个数列的项。
数列中的每一项都和它的序号有关，
数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项（首项），常用符号a1表示；
第二个位置上的数叫做这个数列的第2项，用a2表示；
······
第n个位置上的数叫做这个数列的第n项（通项），用an表示.
问题4：数列与函数有什么关系？
小组合作
共同探究
数列是从正整数集N
（或它的有限子集）到实数集R的函数。
合作交流
问题4：数列与函数有什么关系？
剖析概念
数列的一般形式可以写成：
其中
是数列的第n项，上面的数列又可简记为
深化概念
思考：数列与数集的概念有何区别？
数列
数集
项
元素
有顺序
可重复
互异
无序
独立思考
比较分析
深化概念
观察以下各组数列，你能按某种标准将数列进行分类吗？
（1）
1，3，6，10，…….
与
1，3，6，10
.
（2）
1，4，9，16，…….
与
1，4，9，16.
（4）－1，1，－1，1，······.
与
0，2，0，2，0，2，······.
（5）
1，1，1，1，······
.
与
８,８,８,８，······.
（3）
0.1，0.01，0.001，0.0001.
与
0.0001，0.001，0.01，0.1.
自主探究
深化概念
（2）根据数列项的大小分：
递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列。
递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列。
常数数列：各项都相等的数列。
摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，
有些项小于它的前一项的数列。
有穷数列：项数有限的数列.
无穷数列：项数无限的数列.
（1）根据数列项数的多少分：
引入概念
通项公式就是数列的函数解析式
思考：数列
中
如果数列{an}的第n项an与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式。
典例分析
例1、根据下列数列{an}的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们的图象：
(1)
(2)
动手实践
典例分析
例1、根据下列数列{an}的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们的图象：
(1)
an
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
1
2
3
4
5
n
解：
典例分析——通项公式
例1、根据下列数列{an}的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们的图象：
an
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
0
1
2
3
4
5
n
解：
(2)
典例分析——通项公式
例2、根据下列数列的前4项，写出数列的一个通项公式：
思考辨析
合作探究
思考1：
是不是所有的数列都有通项公式？
根据数列的前几项写出的通项公式是唯一的吗？
思考2：
我们知道数列是一种特殊的函数，结合函数的概念和函数的表示法，你认为数列的表示法有哪些？
当堂检测
A.递增数列
B.递减数列
C.摆动数列
D.常数列
D
B
当堂检测
3.若数列的前四项分别为2，0，2，0，则此数列的通项公式可能是（
）
ABC
当堂检测
4.根据下列数列的前5项，写出数列的一个通项公式：
课堂小结
知识：
数列的定义：按照一定顺序排列着的一列数
数列的实质：特殊的函数（离散函数）
数列的通项公式（即函数解析式）及求法
数列的表示方法
方法：
会由通项公式求数列的任一项
会用观察法由数列的前几项求数列的通项公式
思想：
类比、归纳、数形结合的数学思想。
作业
1.课本第8-9页：第1、2、3、5题；
2.阅读课本第10-11页内容，思考斐波那契数列的表示方法有哪些？这个数列有哪些有趣的性质？
谢谢大家！
