黑龙江省肇东市四中2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案解析

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肇东四中2020-2021学年度上学期期中高一数学试题
1、已知全集，集合，则为（ ）
A． B． C． D．
2、已知函数y=，若f(a)=10，则a的值是（ ）
A．3或﹣3 B．﹣3或5 C．﹣3 D．3或﹣3或5
3、若，则的解析式是（ ）
A． B． C． D．
4．函数y＝(2k＋1)x＋b在(－∞，＋∞)上是减函数，则(　　)
A．k> B．k<
C．k>－ D．k<－
5、某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现准备采用提高售价来增加利润,已知这种商品每件销售价提高1元,销售量就要减少10件.那么要保证每天所赚的利润在320元以上,销售价每件应定为( )
A．12元 B．16元 C．12元到16元之间 D．10元到14元之间
6、下列各组函数中表示的函数不同的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
7、已知不等式的解集是，则的值为（ ）．
A．1 B． C．0 D．
8.“x<2”是“x2－2x<0”的(　　)
A．充分而不必要条件　　 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．函数f(x)＝|x－2|x的单调减区间是(　　)
A．[1,2] B．[－1,0]
C．[0,2] D．[2，＋∞)
10.设偶函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数，且f(2)＝0，则不等式>0的解集为(　　)
A．(－2,0)∪(2，＋∞)　　　　 B．(－∞，－2)∪(0,2)
C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－2,0)∪(0,2)
11、函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
12、定义在上的运算：.若不等式对任意实数都成立，则（ ）
A． B．
C． D．
二。填空
13、已知是定义在上的奇函数，当时，，则 .
14、如图，是某个函数的图象，则该函数的解析式__________；
15.函数f(x)＝的最大值为____________．
16.给出以下结论：
①当α＝0时，函数y＝xα的图象是一条直线；
②幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)两点；
③若幂函数y＝xα的图象关于原点对称，则y＝xα在定义域内y随x的增大而增大；
④幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限．
则正确结论的个数为________．
三．解答题
17.已知a，b均为正实数，试利用作差法比较与的大小.
18、如图，动点P从边长为4的正方形ABCD的顶点B开始，顺次经C、D、A绕边界运动，用x表示点P的行程，表示△APB的面积，求函数f(x)的解析式．
19、解下列不等式
（1）；
（2）.
20、求下列函数的值域：(1)；
（2）
21、已知函数，且.
（1）求实数a的值；
（2）判断函数f(x)在(1，＋∞)上的单调性，并用定义证明.
22．(1)已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且在R上为增函数，求不等式f(4x－5)>0的解集；
(2)已知偶函数f(x)(x∈R)，当x≥0时，f(x)＝x(5－x)＋1，求f(x)在R上的解析式．
参考答案
一、单项选择
1、【答案】C
【解析】
考点：集合运算
2、【答案】B
【解析】分别令和求得值，再判断是否在其范围内，如在是解，如不在就不是解．
详解：解：若a≤0，则f(a)=a2+1=10
∴a=﹣3(a=3舍去)
若a>0，则f(a)=2a=10
∴a=5
综上可得，a=5或a=﹣3
故选：B.
【点睛】
本题考查分段函数，解题时要注意按自变量的不同范围取不同的表达式计算．
3、【答案】A
【解析】令换元，整理可得，所以
详解：令，故选A
【点睛】
已知复合函数的表达式，求外层函数的表达式用换元法．
4、【答案】C
【解析】已知等式应用基本不等式得到的最小值，然后再在待求式应用基本不等式可得结论．
详解：∵，∴，，当且仅当，即时等号成立，
∴，当且仅当时等号成立，
综上的最小值是4.
故选：C．
【点睛】
本题考查用基本不等式求最值，基本不等式求最值时，尽是少用基本不等式，最好恰到好处地只用一次，如果要多次应用基本不等式，必须每次应用时等号成立的条件是相同的，这样最后才能取得最值．
5、【答案】C
【解析】设销售价定为每件元,利润为,根据题意可得利润的函数解析式.由题意可得关于的一元二次不等式,解不等式即可求得每件销售价的范围.
详解：设销售价定为每件元,利润为
则
依题意,得
即,解得
所以每件销售价应定为12元到16元之间
故选:C
【点睛】
本题考查了二次函数与一元二次不等式的关系,一元二次不等式的解法,属于基础题.
6、【答案】B
【解析】根据一元二次不等式的解法，求得不等式的解集.
详解：由得，即，
解得或，所以不等式的解集为.
故选：B
【点睛】
本小题主要考查一元二次不等式的解法，属于基础题.
7、【答案】C
【解析】由一元二次不等式与一元二次方程的关系，利用韦达定理求后可得．
详解：由已知得，解得，故，
故选：C．
【点睛】
本题考查由一元二次不等式的解集求参数，掌握三个“二次”之间的关系是解题关键．
8、【答案】D
【解析】解方程或不等式逐一判断真假即可.
详解：解：
A、x0∈R，x02+2x0+2＜0，因为△＝4﹣8＝﹣4＜0，所以恒成立，故错误．
B、x0∈R，x02+x0＝﹣1，即存在x02+x0+1＝0，因为△＝1﹣4＝﹣3＜0，所以恒成立，故错误．
C、x∈R，x2﹣x+＞0，当x＝时x2﹣x+＝0，所以错误．
D、x∈R，﹣x2﹣1＜0，因为x2+1＞0恒成立，所以正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查含有全称量词和特称量词的命题的真假的判断，属于基础题.
9、【答案】D
【解析】分析各选项中函数和的定义域和解析式的异同，可得出结论.
详解：对于A选项，函数的定义域为，函数的定义域为，且，
A选项中的两个函数是同一个函数；
对于B选项，函数的定义域为，函数的定义域为，且，
B选项中的两个函数是同一个函数；
对于C选项，函数定义域为，函数的定义域为，两个函数对应法则相同，
C选项中的两个函数是同一个函数；
对于D选项，函数的定义域为，函数的定义域为，两个函数的定义域不相同，
D选项中的两个函数不是同一函数.
故选：D.
【点睛】
本题考查函数相等的判断，一般要分析两个函数的定义域和解析式的异同，考查推理能力，属于基础题.
10、【答案】A
【解析】（1）由，可得，根据不等式的性质可得，即充分性成立；通过举反例说明必要性不成立，即可得解；
详解：解：因为，a，b为正实数，所以，所以，即，所以，所以是的充分条件，
当时，所以，，所以，即，当，时满足，但故必要性不成立，故是的充分不必要条件，
故选：A
【点睛】
考查时，的大小关系，以及充分条件，必要条件，充要条件的概念，属于中档题．
11、【答案】A
【解析】解不等式即可.
详解：，解得，所以函数的定义域为.
故选：A
【点睛】
本题考查具体函数的定义域，属于基础题.
12、【答案】B
【解析】由题意得出对任意实数都成立，由判别式小于0求解即可.
详解：不等式可化为，即对任意实数都成立，
，解得.故选B.
【点睛】
本题主要考查了一元二次不等式的恒成立问题，属于中档题.
二、填空题
13、【答案】
【解析】因为函数是定义在上的奇函数，当时，，则
.
考点：函数奇偶性的应用.
14、【答案】
【解析】根据分段函数图象，用待定系数法求解即可.
详解：当时，设函数为，当时，解得；
当时，设函数为，
当时，时，解得，.
所以.
故答案为：
【点睛】
本题考查利用函数图象求解析式，考查待定系数法，是基础题.
15、【答案】
【解析】由题意结合一元二次不等式的解法即可得解.
详解：由得，
所以不等式的解集为．
故答案为：.
【点睛】
本题考查了一元二次不等式的求解，考查了运算求解能力，属于基础题.
16、【答案】[0，＋∞)
【解析】分段函数的定义域为每段函数的定义域的并集
详解：解：因为
所以定义域为[0，1]∪(1，2)∪[2，＋∞)＝[0，＋∞).
故答案为：[0，＋∞)
【点睛】
此题考查求分段函数的定义域，分段函数的定义域为每段函数的定义域的并集，属于基础题.
三、解答题
17、【答案】f(x)＝
试题分析：由题意分类讨论点P在BC上运动，点P在CD上运动，点P在DA上运动三种情况，利用分段函数的形式写出函数的解析式即可.
详解：当点P在BC上运动，
即0≤x≤4时，y＝×4x＝2x；
当点P在CD上运动，即4当点P在DA上运动，即8y＝×4×(12－x)＝24－2x.
综上可知，f(x)＝
【点睛】
本题主要考查分段函数的应用，分段函数解析式的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力，属于中等题目.
【解析】
18、【答案】
试题分析：利用作差法，将与作差比较大小即可得解.
详解：解：∵
.
又a，b均为正实数，
当时，；
当时，，
则.
综上所述，.
【点睛】
本题考查了利用作差法比较大小，重点考查了运算能力，属基础题.
【解析】
19、【答案】（1）（2）
试题分析：（1）原不等式可化为，由无实数解，即可得不等式解集；
（2）原不等式可化为，求方程的实数根，即可得不等式解集.
详解：（1）原不等式可化为，
由于，方程无实数解，
∴不等式的解集为.
（2）原不等式可化为，
由于，方程的两根为，，
∴不等式的解集为.
【点睛】
本题考查了一元二次不等式的解法，考查了转化能力与计算能力，属于基础题.
【解析】
20、【答案】(1)；(2).
试题分析：(1)根据函数的解析式的特征,利用换元法求解函数的值域；
(2)根据函数的解析式的特征,进行常变量分离即可求出函数的值域.
【详解】
(1)令,因此有：
,所以函数
的值域为：；
(2),所以函数的值域为：
.
【点睛】
本题考查了利用换元法和常变量分离法求函数的值域,考查了数学运算能力.
【解析】
21、【答案】（1）-1；（2）单调递增；证明见解析.
试题分析：（1）由直接求a的值；
（2）利用定义证明时，先在(1，＋∞)上任取两个自变量x1＞x2＞1，然后代入函数中作差变形，得，判断其正负可得结论.
详解：（1）因为，且，
所以，解得a＝－1.
（2）由（1）得，f(x)在(1，＋∞)上单调递增.
证明如下：
设x1＞x2＞1，
则.
因为x1＞x2＞1，
所以x1－x2＞0，2x1x2－1＞0，x1x2＞0，
所以f(x1)＞f(x2)，
所以f(x)在(1，＋∞)上单调递增.
【点睛】
此题考查了利用定义法判断函数的单调性，利用定义法判断函数单调性时，先求函数的定义域，再根据取值、作差、变形、定号的顺序得结论，属于基础题.
【解析】
22、【答案】
(1)∵y＝f(x)在R上为奇函数，∴f(0)＝0.
又f(4x－5)>0，即f(4x－5)>f(0)，
又f(x)为增函数，∴4x－5>0，∴x>.
即不等式f(4x－5)>0的解集为.
(2)当x<0时，－x>0，
∴f(－x)＝－x(5＋x)＋1，又f(－x)＝f(x)，
∴f(x)＝－x(5＋x)＋1.
∴f(x)＝