绝密★启用前
环际大联考
“逐梦计划”2020~2021学年度第一学期期中考试
高一数学
(试卷总分:150分考试时间:120分钟)
注意事项
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如
需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上
写在本试卷上无效
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回
第Ⅰ卷(选择题,共60分
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的)
1.已知集合A=11,2},B={2,4},则AUB=
A.12}
B.{1,2,2,4}
C.{1,2,4}
D.②
2.已知集合A=10,2,a2},B={-2,a,0,1,2},A∩B={0,1,2},则a=
A.-1
B.1
C.1或-1
D.√2
3.已知集合A三10,1,2},且集合A中至少含有一个偶数,则这样的集合A的个数为()
A.6
B.5
C.4
D.3
4.下图给出的四个对应关系,其中构成映射的是
④
A.①②
B.①④
C.①②④
D.③④
5.下列图象中,可以表示函数关系y=f(x)的是
A
B
C
6.在区间(-∞,0)上为增函数的是
2
A.y=(3
B
y=log
Lx
C
y
Dy=log2(-x)
7.已知函数f(x)为定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=log3(x+1)+a,则f(-8)=
A.-3-a
B.3+a
D.2
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8.已知函数f(x+1)=x2-x+3,则f(x)=
A.x2+x+5
B
3x+5
C.x2-3x+3
D.x2+x+3
9.下列四组函数中,图象相同的一组是
Af(x)
B.f(x)=1,g(x)
f(x)=1,g(x)
Df(x)=x,
g(x)
10.函数f(x)
+n(3-2x)的定义域为
A
B.1
3
3
D
2
11.若函数f(x)=(2x+2,、=0,则ff(1)的值为
22-4,x>0
A.-10
B.10
C.-2
D.2
12.已知f(x)=
(2a-1)x+3a,<),是(∞,+)上的减函数,那么a的取值范围是(
a2,x≥1
A.(0,1)
B.0
)c[2)
D
4
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上
13.已知函数f(x)=2x+3,若f(g(x)=6x-7,则函数g(x)的解析式为
14.函数f(x)=1n√3-2x-x2的值域是
15.已知幂函数f(x)=k·x“的图象过点(1,2,则k+a=
2’2
16.定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=2f(x).若当0≤x≤1时,f(x)=x(1-x),则当
1≤x≤0时,f(x)=
三、解答题(共70分,解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程)
17.(10分)已知U={1,2,3,4,5,6,7},A={3,4,5},B={4,7.求:A∩B,A∪B,(CA)∩
(CB),A∩(CB),(A)UB
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数学参考答案与评分标准
选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分
C【解析】∵A
A【解
解得
元
A【解析】∵集
集
至少
足条件的集合A可以为:{0},{2},(0,1},{1,2},{0,2},
个
解析】对应①,符合映射的概
原像集合中有元素
在像集中没有对应的元素,不符合映射的概
对应③,原像集合中有元素1与2在像集中对应的元素不唯一,不符合映射的概念
对应④
射的概念
构成映射的是①④
5D【解析】根据函数的定义知
唯一的y对应,由图象可看
有选项D的图
象满足这
6D【解杉
()
为指数函数,在(-∞
为减函数,不符合题意
对
x,为对数函数,其定义域为(0,+∞),不符合题
(x+1)2,为二次函数,在(-∞,-1)上为增函数
)上为减函数,不
符合题意
对于D,y=log2(-x),在区间(-∞,0)上为增函数,符合题意
解析】∵函数f(x)为奇函数,∴f(0)
解析】设t=x
D【解析】对
定义域与g(x)=(√x)(x≥0)的定义域不
同一函数,故A不符合题意
对于B,f(
的定义域不同,∴不是同一函数
符合题意
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(x)=2(x≠0)的定义域不
是同一函数,故C不
符合题意
对
x,与函数f(x)=x是同一函数,∴:函数图象也相同,故D符
题
10B【解
数f(x
有意义
(2a-1)x
∞)上的减函数
足
解得
空题(本大题共4小题
数f(
(9(x)
数g(x)为一次函数,设g(x)=ax+b
得f(g(x)=2(ax+b)
解析】设函数
(t>0)
么函数f(x)转化为f(t)
根据对数函数的图象及性质,可得lnt≤ln2∴f(t)的值域为(-o
(x)的值域为(-∞
解
幂函数的定义得k
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(x+1)【解析
题意f(x)=5f(x+1)
解答题
0分)
1
(每个2分
x|1≤x≤3
分分分
综上所述,实数a的取值集合为{aa
内是减函数
取
(x1)-f(x2)
分
函数f(x)在(0,2内是减函数
数f(x)的单调性可得
(x)的值域为[4,+∞
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4
定义域为A
(x)的定义域为A={x|x≠2
4<0
(x)的定义域为A={xx<
分
(2)对任意实数m
方程f(x)=m总有解
数f(x)
的值域为
a能取遍所有正数
16-4a≥0,解得a≤4
实数a的取值范围为(-∞,4
1分
是偶函数
f
(3)解:∵∴f(x)定义在非零实数
(x)是偶函数,∴f(2-x)=f(x
)≤0等价于f(x+1)≤f
)上为增函数
>f(x-2),与条件矛盾
f(x)在(0,+∞)上为增函数且f(x)是偶函数
为减函数
解得
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